4. Геометрические объекты высокого уровня

До сих пор мы работали с точками, линиями и областями, обращаясь к либо уже имеющимся атрибутам, либо атрибутам, которые могут, так или иначе, вычисляться. Одни объекты образуются во время ввода, например, узлы, которые кодируются в процессе оцифровки. Другие, такие как центроиды, должны быть вычислены, построены на основе введенных объектов. Мы называем их "объектами высокого уровня" вследствие этой их особенности и важности для анализа. Здесь эти объекты высокого уровня делятся на точечные, линейные и площадные и рассматриваются по отдельности.

1. Точечные объекты высокого уровня

Два основных типа точечных объектов высокого уровня это центроиды и узлы. Центроид (centroid) обычно определяется как точка, находящаяся в точном географическом центре области или полигона. Ее нахождение просто для простых многоугольников, таких как прямоугольники; когда многоугольники становятся более сложными, объем необходимых вычислений также растет. Растровые ГИС не очень хорошо приспособлены к этой процедуре. Во многих случаях даже векторные ГИС не имеют соответствующей функции. Простые или географические центроиды в векторном случае вычисляются по правилу четырехугольников (trapezoidal rule, рисунок 1.14), которое делит многоугольник на некоторое число перекрывающихся четырехугольников. Затем вычисляются центроиды, или центральные координаты, каждого четырехугольника, потом – их взвешенное среднее (рисунок 1.14.). Существуют и другие способы построения центроидов. Например, центроидом может считаться центр прямоугольника, описанного вокруг полигона, или центр инерции полигона. Каноническим для ГИС центроидом является центр эллипса, наиболее близкого по форме к контуру полигона. Это определение может также использоваться для сложных линий. Кроме того, оно позволяет использовать большую ось эллипса для определения ориентации полигона или сложной линии.

Рисунок 1.14 ‑ Правило четырехугольников. Каждый перекрывающийся четырехугольник имеет свой центроид. По этим центроидам можно вычислить центроид всего многоугольника.

Центроид может быть нужен, когда вы создаете карту поверхности по значениям, определенным в разных ее областях. Например, если вам нужно провести изолинии (линии равных значений) или создать карту плотности населения Красноярского края, но данные собраны на уровне административных районов края, то вам понадобится разместить центроиды в каждом из примерно пятидесяти районов. Затем, через интерполяцию, на основе этих точек могут быть построены изолинии или поверхности. Центроид выполняет функцию точечного объекта, к которому при известных обстоятельствах можно отнести данные полигона.

Центроиды могут также помещаться в центре распределения некоторого явления, а не в абсолютном географическом центре многоугольника. Продолжая наш пример с картой изолиний плотности населения, мы могли бы обнаружить, что в некоторых районах большая часть населения сосредоточена ближе к одной из сторон. Хотя мы могли бы всё же использовать центроид округа для точечного представления населения, было бы более правильно поместить представительную точку ближе к центру распределения. Эта точка, называемая центром тяжести (center of gravity), требует раздельного усреднения координат X и Y по всем точкам в покрытии.

Конечным результатом будет одна пара координат, представляющая центральную точку этого распределения точек. Кроме того, если эти точки имеют свои веса (например, если точки указывают и местоположения, и объемы продаж каждого магазина), то мы могли бы переместить центр распределения с учетом этого дополнительного весового фактора. Определение такого взвешенного центра тяжести (weighted mean center) требует перемножения каждой координаты на взвешивающий коэффициент (в последнем примере – объем продаж), суммирования одноименных координат и деления сумм на общую массу. В результате получаем пару координат центра распределения с учетом весовых коэффициентов.

Такие вычисления применяются в крупномасштабном анализе рынка и при поиске оптимального расположения объектов торговли или массового обслуживания. Проведя их, аналитик может выбрать области вблизи вычисленного центра потенциальной территории сбыта для размещения нового торгового центра или иного предприятия. Существуют, конечно, и другие причины поиска простых центроидов; примеры включают исследования активности животных в питании и анализ движения центров населенности во времени как меры крупномасштабной миграции. Многие растровые ГИС не имеют такой встроенной возможности, но большинство коммерческих векторных ГИС способны находить центроиды и центры тяжести.

Второй тип точечных объектов высокого уровня – узел. Это больше, чем просто точка, обычно это пересечение двух и более дуг, и его номер используется для ссылки на любую дугу, к которой он принадлежит. В этом случае точки важны не сами по себе, а как некоторые отметки на линейных и площадных объектах. Узлы не существуют как определенные объекты в растровых ГИС. Поскольку атрибутивные узлы вводятся для указания на изменение атрибутов, возможность их идентификации жизненно важна для многих процедур работы с атрибутами. В общем случае узлы кодируются явным образом в процессе ввода и должны легко отделяться или идентифицироваться простыми процедурами поиска в ГИС. Трудность возникает только тогда, когда узел был по ошибке закодирован не как узловая, а как обычная формообразующая точка. Это еще одна иллюстрация важности правильной организации данных и тщательного выполнения ввода.

Здесь нужно упомянуть еще одну ситуацию, которая будет рассматриваться ниже, а именно, использование групп точек для определения областей. Например, там, где имеется большое количество точек, что бы они ни представляли, образуемая ими область явно отличается от областей, в которых точек мало. Скажем, в определенных частях сельскохозяйственных полей может быть обнаружено большое число сорняков, что показывает на их отличие от других. Остается только определить причину различий: нарушение равновесия, недостаток пестицидов или нечто присущее местной почве или способам её обработки.

Другие характеристики распределения точечных объектов, такие как равномерность или случайность, также могут использоваться для определения областей как специфических сообществ (communities), или областей имеющих общие рисунки распределений. Такое определение областей не свойственно большинству ГИС, но обычно его все-таки возможно реализовать и в растровых и в векторных системах.