Некоторые психолого-гносеологические аспекты

Очевидно, что использование расплывчатых множеств (расплывчатых предикатов) — типичный случай в человеческом мышлении. Большинство понятий — предикатов (множеств, свойств, отношений), с которыми мы имеем дело не только в повседневной жизни, .но и в науке (вне математики, во всяком случае) расплывчаты. Таковы, например, предикаты «добрый», «синий», «внимательный», «каменный дом», «спортивный" коллектив», и т. п. Введение функций членства, соответствующих этим предикатам, указывает принципиальный путь формализации этих предикатов (понятий). Однако все дело в том, чтобы как-то определить (задать) требуемую функцию членства. В случае «хороших» понятий — предикатов, рассматриваемых в «обычной» логике,— функция членства в классе, являющемся объемом соответствующего предиката, принимает, как мы ужо го-

¹⁰ В данном случае эта конструктивизация, однако, в известном смысле возвращает нас к уровню недетермипистских алгоритмов; ибо предписание «Сделать от 5 до 7 шагов!» предполагает выбор (для которого не указаны соответствующие правила принятия решения). Заметим, кстати, что для порога 0,8 аналогичная трудность конструктивизации расплывчатого предписания проявляется в том, что применение предписания (г) в поведении в этом случае требует использования также и вероятностного способа действия (чтобы различить ситуацию четырех, с одной стороны, и пяти — семи шагов, с другой).

233

ворили, только два значения,— эта функция совпадает с этим предикатом. Проблема формализации понятий тут не возникает: понятия заранее считаются «хорошими»—вполне объемно-определенными. Иное дело расплывчатые предикаты. Формализация этих понятий означает задание соответствующих функций членства. И поскольку формализация (в той или иной степени и форме) необходима для использования нечетких понятий в поведении, для объяснения деятельности, регулируемой расплывчатыми алгоритмами, следует предположить наличие у субъекта (человека как исполнительного устройства) интуитивного «чувства вероятности, правдоподобности» отнесения объекта к тому или иному расплывчатому множеству, т. е. способности к субъективной оценке частотности событий, на основе которой строится вероятностный или пороговый способы поведения (или их сочетание).

Мы указывали выше на результаты психологических и психолого-кибернетических исследований, позволивших сделать вывод, что «человек не может выполнять роль генератора случайных последовательностей выборов с заданным законом распределения» [Поспелов Д. А., Ситар П., 1969, стр. 201; разрядка наша.— Б. Б.}. Но это вовсе не означает, что субъект не может осуществлять «вероятностного поведения», т. е. поведения, естественно интерпретируемого наблюдателем как акты выбора из некоторого множества альтернатив с определенными вероятностями. С другой стороны известно, что человек способен воспринимать вероятностную структуру сообщений и использовать это восприятие для повышения-эффективности своего поведения (об этом, в частности, говорят исследования А. Н. Леонтьева и Е. П. Кринчик [1954] и Е. П. Кринчик [1968]). В свете всего этого выглядит убедительным, что способность к оценке значений функции принадлежности к тому или иному расплывчатому множеству для различных значений ее аргумента (аргументов) следует считать психологической реальностью. Функциями вида и,Л (ж) оперирует каждый человек, устанавливая, например, градации «порядочности» в множестве своих знакомых или прибегая к понятию «сильного шахматиста».

Здесь возникают вопросы трех типов. Первый из них связан с математическим аппаратом описания процедуры принятия решения, безотносительно к специфике исполнительного устройства. «Вероятностный» и «пороговый» способы поведения могут быть специфицированы различным образом (например, вероятностный способ может быть усложнен введением моментов более высоких порядков). Возможно, далее, привлечение идейного аппарата теории игр и статистических решений; например, один из способов поведения при выборе решения может быть основан на применении критерия Неймана — Пирсона [Д. И. Шапиро, 1975].

Второй тип вопросов намечен в статье Л. А. Заде [1966]. В ней указывается, что понятие нечеткого множества приводит к естественной формулировке проблемы абстрагирова-

234

ни я. А именно, формулировка эта состоит в следующем. Пусть для некоторого нечеткого множества Лраспл (подмножества множества X) известно некоторое конечное число значений определяющей-А расдл функции членства \иА(х), например, п пар вида:

ж,, цЛ(а:,); ж,, цА (жа) ;...;Хп, 1иА(хп), где х,е=Х(1=1, 2,...,га). Тогда абстрагирование может быть определено как оценка (определение) функции [иА(х) (Заде использует обозначение ^д) по ее выборочным значениям. «Это, конечно, еще не есть математически строгая постановка задачи, так как здесь ничего не сказано о критериях, позволяющих судить, какая оценка функции р,л является хорошей, а какая нет. Чтобы сделать проблему абстрагирования математически содержательной, необходимо располагать какой-то априорной информацией о классе функций, к которому принадлежит р,л, и указать способ сравнения ца с ее оценкой. При этом тот факт, что человеческий мозг способен очень эффективно осуществлять абстрагирование даже тогда, когда соответствующая задача не сформулирована математически корректно, может лишь привести в замешательство исследователя. Между тем именно наше недопонимание существа процесса абстрагирования и вытекающая отсюда неспособность научить машину осуществлять такое абстрагирование лежит в основе большого числа нерешенных проблем в области эвристического программирования, классификации образов и других родственных областях» [Заде Л. А, 1966, с. 38].

Третий тип вопросов — психологический. Он связан со вторым, так как поиски в круге вопросов третьего типа весьма существенны для решения проблемы абстрагирования в приведенной выше постановке. Именно, речь идет о проблеме исследования механизма образования и оперирования человеком нечёткими понятиями и расплывчатыми предписаниями. Представляется убедительной гипотеза о том, что различия в «типах» мышления людей, случаи рассогласования их «логик мышления» и т. п. объясняются тем, что для «одних и тех же» нечетких понятий у разных людей имеются различные функции членства. Исследование этих функций — на конкретном экспериментально-психологическом материале — возможно, поможет понять явление различных стилей мышления людей, быть может даже создать своего рода типологию таких стилей. Для начала интересно было бы посмотреть, сколь родственны для разных людей те или иные функции ц, определяющие понятия вроде «несколько шагов»; сколь различны для них пороги, которые они вводят для таких понятий. Задачу испытуемым в этом случае можно было бы поставить в виде вопроса: «Вам дали указание пройти несколько шагов и остановиться. Сколько шагов Вы сделаете?» ⁴¹. На этом пути воз-

¹¹ Еще лучше в этом случае непосредственно осуществить соответствующую ситуацию. Для детей, например, нетрудно придумать игру, где эта ситуация будет для них совершенно незаметна.

235

можно экспериментально исследовать степени принадлежности

.объектов тем или иным расплывчатым классам с точки зрения разных испытуемых.

Из концепции расплывчатых алгоритмов получаются примечательные выводы для дидактики. Один из них состоит в том, что нечеткие алгоритмы являются вполне равноправной формой учебных предписаний. Они могут занять — да фактически и занимают!—естественное место в том обучении алгоритмам, которое в книге Л. Н. Ланды [1966] было названо алгоритмизацией обучения. Разработка теории нечетких алгоритмов открывает дорогу созданию методик их применения в дидактическом процессе. Становится, в частности, очевидным, что применение расплывчатых предписаний (и прежде всего обучение таким предписаниям учащихся) возможно лишь при одном условии: надо быть уверенным в том, что у данной группы обучаемых (при групповом обучении алгоритмам) в целом достаточно родственные функции |И для всех (или большинства) входящих в такой алгоритм расплывчатых условий (и эти функции в достаточной мере известны педагогу) . Это означает, что в случае обучения нечетким алгоритмам придется, по-видимому, выработать и применять определенные формы диагностики характера соответствующих нечетких понятий в данном контингенте обучаемых, что придется проводить работу по «стандартизации» этих понятий у учащихся как предварительному условию алгоритмизации обучения и применения методов дидактического программирования.

В заключение отметим, что нечеткость алгоритма может в нем совмещаться с «феноменом сводимости»: предписание может быть и алгоритмом сводимости, и нечетким алгоритмом; в этом случае естественно говорить — когда речь идет об алгоритмических процессах, выполняемых человеком,— о расплывчатых предписаниях алгоритмического типа. Кроме того, алгоритм может быть одновременно и расплывчатым, и алгоритмом со случайным выбором шагов. Это свидетельствует о том, что в реальных актах поведения алгоритмическое и неалгоритмическое тесно взаимосвязаны, переплетаются и переходят друг в друга. Алгоритмическое в мышлении и поведении неотделимо от эвристического, формальное, основанное на жестких правилах,— от процедур принятия решения, включающих неформальные моменты, и т. п. Кибернетическое моделирование интеллектуальных процессов и имеет в качестве одной из своих важнейших «составляющих» отображение этой

диалектики формального и неформального, алгоритмического и эвристического.