- •Оптика. Принцип наименьшего времени
- •§ 1. Свет
- •§ 2. Отражение и преломление
- •§ 3. Принцип наименьшего времени Ферма
- •§ 4. Применения принципа Ферма
- •§ 5, Более точная формулировка принципа Ферма
- •§ 6. Квантовый механизм
- •Глава 27
- •§ 2. Фокусное расстояние для сферической поверхности
- •§ 3. Фокусное расстояние линзы
- •§ 4. Увеличение
- •§ 5. Сложные линзы
- •§ 6. Аберрация
- •§ 7. Разрешающая способность
- •Глава 28
- •§ 2. Излучение
- •§ 3. Дипольный излучатель
- •§ 4. Интерференция
- •Глава 29
- •Интерференция
- •§ 2. Энергия излучения
- •§ 3. Синусоидальные волны.
- •§ 4. Два дипольных излучателя
- •§ 5. Математическое описание интерференции
- •Глава 30
- •§ 2. Дифракционная решетка
- •§ 3. Разрешающая способность дифракционной решетки
- •§ 4. Параболическая антенна
- •§ 5, Окрашенные пленки; кристаллы
- •§ 6. Дифракция на непрозрачном экране
- •§ 7. Поле системы осцилляторов, расположенных на плоскости
- •Глава 31 как возникает показатель преломления
- •§ 2. Поле, излучаемое средой
- •§ 3. Дисперсия
- •§ 4 Поглощение
- •§ 5. Энергия световой волны
- •§ 6. Дифракция света на непрозрачном экране
- •Глава 32 радиационное затухание. Рассеяние света
- •§ 2. Интенсивность излучения
- •§ 3. Радиационное затухание
- •§ 4. Независимые источники
- •§ 5. Рассеяние света
- •Глава 33
- •В этом последнем случае вектор электрического поля описывает эллипс, что можно проиллюстрировать на следующем простом примере.
- •§ 2. Поляризация рассеянного света
- •§ 3. Двойное лучепреломление
- •§ 4. Поляризаторы
- •§ 5. Оптическая активность
- •§ 6. Интенсивность отраженного света
- •§ 7. Аномальное преломление
- •Глава 34
- •§ 2. Определение «кажущегося» движения
- •§ 3 Синхpoтpoннoe излyчeнue
- •§ 4. Космическое еинхротронное излучение
- •§ 5. Тормозное излучение
- •§ 6. Эффект Допплера
- •§ 7. Четырехвектор (, k)
- •§ 8. Аберрация
- •§ 9. Импульс световой волны
- •Глава 35
- •§ 2. Цвет зависит от интенсивности
- •§ 3. Измерение восприятия цвета
- •§ 4. Диаграмма цветности
- •§ 5. Механизм цветового зрения
- •§ 6, Физико-химические свойства цветового зрения
- •Глава 36 механизм зрения
- •§ 2. Физиология зрения
- •§ 3. Палочки
- •§ 4. Сложные глаза насекомых
- •§ 5. Другие типы глаз
- •§ 6. Нервные механизмы зрения
- •Глава 37
- •§ 2. Опыт с пулеметной стрельбой
- •§ 4. Опыт с электронами
- •§ 5. Интерференция электронных волн
- •§ 6. Как проследить за электроном?
- •§ 7. Начальные принципы квантовой мвханики
- •§ 8. Принцип неопределенности
- •Глава 38
- •§ 2. Измерение положения и импульса
- •§ 3. Дифракция на кристалле
- •Фиг. 38.7. Диффузия нейтронов из котла сквозь графитовый блок
- •§ 4. Размер атома
- •§ 5. Уровни энергии
- •§ 6. Немного философии
§ 3. Дифракция на кристалле
Теперь рассмотрим отражение волн вещества от кристалла. Кристалл — это твердое тело, состоящее из множества одинаковых атомов, расположенных стройными рядами. Как можно расположить этот строй атомов, чтобы, отражая в данном направлении данный пучок света (рентгеновских лучей), электронов, нейтронов, чего угодно, получить сильный максимум? Чтобы испытать сильное отражение, лучи, рассеянные от всех атомов, должны быть в фазе друг с другом. Не может быть так, чтобы точно половина волн была в фазе, а половина — в противофазе, тогда все волны исчезнут. Нужно, стало быть, найти поверхности постоянной фазы; это, как мы уже объясняли раньше, плоскости, образующие равный угол с начальным и конечным направлениями (фиг. 38.4).
Если мы рассмотрим две параллельные плоскости, как показано на фиг. 38.4, то волны, рассеянные на них, окажутся в фазе только тогда, когда разность расстояний, пройденных фронтом волны, будет равна целому числу длин волн. Эта разность, как легко видеть, равна 2dsin, где d — расстояние между плоскостями. Итак, условие когерентного отражения имеет вид
(n=1, 2, ...). (38.9)
Если, скажем, кристалл таков, что атомы в нем укладываются на плоскостях, удовлетворяющих условию (38.9) с n=1, то будет наблюдаться сильное отражение. Если, с другой стороны, существуют другие атомы той же природы (и расположенные с той же плотностью) как раз посередине между слоями, то на этих промежуточных плоскостях произойдет рассеяние равной силы; оно интерферирует с первым и погасит его. Поэтому d в выражении (38.9) должно означать расстояние между примыкающими плоскостями; нельзя взять две плоскости, разделенные пятью слоями, и применить к ним эту формулу!
Фиг. 38.4. Рассеяние волн плоскостями кристалла.
Фиг. 38.5. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах каменной соли.
Интересно, что настоящие кристаллы обычно не столь просты,— это не одинаковые атомы, повторяющиеся по определенному закону. Они скорее похожи, если прибегнуть к двумерной аналогии, на обои, на которых повторяется один и тот же сложный узор. Для атомов «узор» — это некоторая их расстановка, куда может входить довольно большое число атомов; скажем, для углекислого кальция — атомов кальция, углерода и трех атомов кислорода. Важно не то, каков рисунок, а то, что он повторяется.
Этот основной рисунок называется ячейкой, а способ повторения определяет тип решетки; тип решетки можно сразу определить, взглянув на отражения и рассмотрев их симметрию. Другими словами, от типа решетки зависит, где не будет отражения (лучей от кристалла), но чтобы узнать, что стоит в каждой ячейке, надо учесть и интенсивность рассеяния по тем или иным направлениям. Направления рассеяния зависят от типа решетки, а сила рассеяния определяется тем, что находится внутри каждой ячейки; этим способом и было изучено строение кристаллов.
Две фотографии дифракции рентгеновских лучей даны на фиг. 38.5 и 38.6.
Занятная вещь получается с рассеянием, когда промежутки между ближайшими плоскостями меньше /2. В этом случае уравнение (38.9) вообще не имеет решений ни для одного п. Выходит, когда больше двойного промежутка между примыкающими плоскостями, то никаких боковых дифракционных пятнышек нет и свет (и не только свет, а все, что хотите) прямо проходит через вещество.
Фиг. 38.6. Дифракция рентгеновских лучей на миоглобине.