1. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы общая сторона ав приняла положение уровня,(черт. 1) для этого:

- начертим на листе оси координат x, y, z и согласно своему варианту возьмём координаты точек А, В, С, D;

- по координатам построим ∆АВС и ∆АВD c общей стороной АВ, в двух проекциях;

- определим видимость сторон треугольников ∆АВС и ∆АВD способом конкурирующих точек;

- построим дополнительную плоскость проекций П₄║АВ;

- построим проекцию ∆АВС и ∆АВD на плоскости П₄ ;

- определим видимость сторон треугольников ∆АВС и ∆АВD в системе плоскостей П₁П₄ способом конкурирующих точек.

Черт. 1

Внимание!

Для определения двугранного угла между плоскостями, имеющими общее ребро, необходимо применить преобразования лишь к прямой, являющейся общим ребром. А именно, если это прямая общего положения, сделать ее сначала прямой уровня, затем проецирующей прямой. В этом случае заданные плоскости также будут проецирующими, а двугранный угол определится в натуральную величину между вырожденными проекциями этих плоскостей.

- видимость фронтальной проекции сторон А₂D₂ и С₂В₂ определяем конкуренцией точек 1₁ и 2₁ (точка 1₂ принадлежащая прямой А₂ D₂ – видима);

- строим ось Х₁₄ ║А₁ В₁, при этом сторона АВ становится фронталью, поэтому на плоскости П₄ выявляется её натуральная величина;

- видимость фронтальной проекции сторон А₄D₄ и С₄В₄ определяем конкуренцией точек 3₁ и 4₁ (точка 3₄ принадлежащая прямой С₄В₄ – видима).

2.Преобразовать общую сторону ав плоскостей ∆авс и ∆авd в положение проецирующей (черт.2), для этого:

- строим ось Х_{45 ┴} А₄В₄, при этом сторона АВ становится проецирующей, поэтому на плоскости П₅ проецируется в точку, а плоскости ∆АВС и ∆АВD в линии, угол между которыми определится в искомую натуральную величину.

Черт. 2

Условие задачи №2:

Определить расстояние от точки D до плоскости ∆ АВС.

Алгоритм решения задачи:

1. Построить прямую перпендикулярную к плоскости ∆авс проходящую через точку d (черт. 3), для этого:

- начертим на листе оси координат x, y, z и согласно своему варианту возьмём координаты точек А, В, С, D;

- по координатам построим ΔАВС и точку D в двух проекциях;

- построим на чертеже проекции горизонтали h и фронтали f и через проекции точек D₁ и D₂ проведём проекции перпендикуляра.

Черт. 3

Внимание!

Условия построения на комплексном чертеже проекций перпендикуляра, проведенного к плоскости из произвольной точки пространства, базируются на теореме о проецировании прямого угла и том обстоятельстве, что одноименные прямые уровня данной плоскости (все горизонтали либо все фронтали) параллельны между собой. Поэтому, построив в заданной плоскости любую горизонталь и любую фронталь проводим проекции перпендикуляра следующим образом: горизонтальная проекция перпендикуляра составит прямой угол с горизонтальной проекцией горизонтали h₁, а фронтальная проекция перпендикуляра составит прямой угол с фронтальной проекцией фронтали f₂ (в соответствии с теоремой о проецировании прямого угла).