- •Введение
- •1. Общие сведения о микроэвм. Выбор языка программирования
- •1.1. Общие сведения о микроЭвм.
- •1.2. К выбору языка программирования
- •2. Системы счисления микроэвм. Двоичная арифметика. Разрядные сетки. Прямой и дополнительный коды
- •2.1. Системы счисления
- •2.2. Двоичная арифметика
- •2.3. Разрядные сетки микроЭвм
- •2.4. Прямой и обратный коды
- •3. Загрузка языка basic – интерпретатора. Основные понятия языка. Получение листинга простейшей программы
- •3.1. Загрузка языка basic – интерпретатора
- •3.2. Основные понятия языка basic
- •3.2.1. Алфавит языка
- •3.2.2. Условные обозначения
- •3.2.3. Константы
- •3.2.4. Переменные
- •3.2.5. Стандартные функции
- •3.2.6. Арифметические выражения
- •3.2.7. Строки и операторы
- •3.3. Оператор remark
- •3.4. Оператор присваивания
- •3.5. Операторы окончания программы
- •3.6. Команда выполнения программы
- •3.7. Отладка и редактирование программы
- •3.8. Основные команды языка gw-basic
- •4. Программирование линейных вычислительных процессов
- •4.1. Линейный вычислительный процесс
- •4.2. Оператор печати для вывода информации на экран
- •4.3. Вывод информации на печатающее устройство
- •4.4. Операторы задания начальных значений и ввода данных
- •4.5. Оператор восстановления блока данных
- •3Адание 2.
- •5. Программирование разветвляющихся вычислительных процессов
- •5.1. Разветвляющийся процесс
- •5.2. Выражения отношений
- •5.3. Логические функции
- •5.4. Приоритет выполнения всех операций
- •5.5. Операторы безусловного перехода
- •5.6. Оператор условного перехода
- •5.7. Оператор on
- •5.8. Решение нелинейных уравнений
- •5.8.1. Метод простой итерации
- •5.8.2.Метод Ньютона
- •5.8.3.Метод деления пополам
- •6. Диалоговый режим работы. Программирование циклических процессов
- •6.1. Диалоговый режим
- •6.2. Оператор input
- •6.3.Циклические вычислительные процессы
- •6.4.Итерационные циклы
- •6.5. Циклы с параметром
- •6.6. Операторы for и next
- •6.7. Вложенные циклы
- •6.8. Операторы while – wend
- •6.9. Операторы do – loop
- •7. Обработка массивов
- •7.1.Массивы
- •7.2. Оператор dim
- •7.3. Обработка массивов
- •7.4. Ввод массивов
- •7.5. Вывод массивов
- •7.6. Использование массивов в вычислениях
- •7.7. Функция tab
- •8. Использование массивов в вычислениях
- •9. Функции и подпрограммы пользователя
- •9.1. Функции пользователя
- •9.2. Подпрограммы пользователя
- •10. Графические средства языка basic
- •10.1. Передний план, фон и окантовка
- •10.2. Режимы работы экрана
- •10.3. Координаты точек на экране
- •10.4. Оператор color в текстовом режиме
- •10.5. Оператор color в графическом режиме
- •10.6. Оператор pset
- •10.7. Оператор line
- •10.7.1 Построение ломаных линий
- •10.10. Оператор circle
- •10.10.1. Построение дуг окружностей
- •10.10.2. Построение радиусов
- •10.10.3. Построение эллипсов
- •10.11. Оператор paint
- •10.12. Оператор draw
- •10.12.1. Команды оператора draw
- •10.13. Построение графиков
- •11. Построение динамических изображений
- •Приложение 1
- •2.3. Циклический процесс.
- •Приложение 2
5.8.2.Метод Ньютона
Задано: , и . При использовании этого метода нелинейное уравнение должно быть приведено к виду .
Введем обозначения: - левая часть нелинейного уравнения; – первая производная от ;
.
Так как вычисления искомого значения производится в этом методе иначе, чем в методе простой итерации, то значения могут использоваться без индексов. Анализ нахождения искомого значения можно упростить. Это несложное доказательство оставляется студентам.
Итак, алгоритм решения.
-
Задаем значение
-
Вычисляется .
-
Вычисляется .
-
Определяется .
-
Проверяется условие
Если условие выполняется, то - искомый корень, в противном случае следует повторить цикл с п.2.
5.8.3.Метод деления пополам
Задано: , и интервал , где существует корень.
При использовании этого метода интервал изменяется таким образом, чтобы оказался в -окрестности искомого корня, который может находиться как справа, так и слева от искомого. Поэтому условием нахождения искомого корня x следует считать выполнение условия
.
Для перемещения или интервала используется теорема Больцмана-Коши (о существовании корня внутри интервала):
,
т.е. корень существует, если произведение функций при значениях концов интервала является отрицательным.
Алгоритм решения следующий.
-
.
-
Вычисляется .
-
Вычисляется (или ).
-
Анализ . Если , то выход из цикла; в противном случае п.5.
-
Анализ интервала . Если условие выполняется, то выход из цикла; в противном случае надо сдвигать интервал по п.6.
-
Анализируется . Если , то ; в противном случае .
-
Вычисления отправляются к п.1 (через GOTO).
Задание 1.
-
Составить схему алгоритма для вычисления функций, приведенных в таблице 5.6.
-
Написать программу на языке BASIC.
-
Произвести расчеты на микроЭВМ.
-
Распечатать листинг программы.
-
Исходные данные, промежуточные и окончательные результаты вывести на экран монитора и на печатающее устройство.
Задание 2.
-
Составить схему алгоритма для вычисления функций, приведенных в таблице 5.7.
-
Выполнить пп. 2 – 5 задания 1.
Таблица 5.6. Список заданий
Вариант |
Функции |
Исходные данные |
1 |
||
2 |
||
3 |
||
4 |
||
5 |
||
6 |
||
7 |
||
8 |
||
9 |
||
10 |
Таблица 5.7. Список заданий
Вариант |
Функции |
Исходные данные |
1 |
причем х – корень нелинейного уравнения ln x – x + 1,8 = 0, которое необходимо решить методом деления пополам с точностью . |
a = 1 b = 4 c = 3 = 10-4 Интервал существования корня [1,7; 3,3] |
2 |
причем х – корень нелинейного уравнения x – sin x = 0,25, которое необходимо решить любым методом с точностью при начальном значении x0. |
a = 2,23 b = 13,12 = 10-5 x0 = 1,17 |
3 |
причем х – корень нелинейного уравнения x = e-x, которое необходимо решить методом Ньютона с точностью при начальном значении x0. |
a = 3,17 b = 7,51 = 10-4 x0 = 0 |
4 |
причем х – корень нелинейного уравнения x2 – sin 5x = 0, которое необходимо решить методом Ньютона с точностью при начальном значении x0. |
a = 0,71 b = 2,23 = 10-3 x0 = 0,58 |
5 |
причем х – корень нелинейного уравнения x – sin x = 0,25, которое необходимо решить методом простой итерации с точностью при начальном значении x0. |
a = 1,21 b = 10,01 = 10-4 x0 = 1,18 |
6 |
причем х – корень нелинейного уравнения x = e-x, которое необходимо решить методом деления пополам с точностью . |
a = 1,05 b = 10,1 = 10-5 Интервал существования корня [-1; 1] |
7 |
причем х – корень нелинейного уравнения x – sin2 x = 0,25, которое необходимо решить методом простой итерации с точностью при начальном значении x0. |
a = 3,01 b = 8,15 = 10-4 x0 = 1,16 |
8 |
причем х – корень нелинейного уравнения x2 – sin 5x = 0, которое необходимо решить методом деления пополам с точностью . |
a = 2,25 b = 7,15 = 10-5 x0 = 1,17 |
9 |
причем х – корень нелинейного уравнения x3 – cos 2x = 0, которое необходимо решить методом Ньютона с точностью при начальном значении x0. |
a = 1,75 b = 3,25 = 10-5 Интервал существования корня [-5; 2] |
10 |
причем х – корень нелинейного уравнения 10x = lnx+ex, которое необходимо решить методом деления пополам с точностью . |
a = 1,96 b = 1,05 = 10-5 Интервал существования корня [-2,7; 4,3] |