- •Часть 1. Введение в искусственный интеллект §1. История развития искусственного интеллекта как науки Определение искусственного интеллекта
- •История развития искусственного интеллекта
- •Задачи искусственного интеллекта
- •Тест по теме «История развития искусственного интеллекта»
- •Литература по теме «История развития искусственного интеллекта»
- •§2. Направления и подходы к исследованиям в области искусственного интеллекта Основные подходы к исследованию искусственного интеллекта
- •Основные направления исследований в области искусственного интеллекта
- •Тест по теме «Направления и подходы к исследованиям в области искусственного интеллекта»
- •Литература по теме «Направления и подходы к исследованиям в области искусственного интеллекта»
- •§3. Классификация интеллектуальных информационных систем Определение интеллектуальной информационной системы
- •Классификация интеллектуальных систем
- •Тест по теме «Классификация интеллектуальных информационных систем»
- •Литература по теме «Классификация интеллектуальных информационных систем»
- •Часть 2. Основы теории искусственного интеллекта §1. Представление знаний Данные и знания
- •Классификация моделей представления знаний
- •Тест по теме «Представление знаний»
- •Литература по теме «Представление знаний»
- •§2. Нейронные сети
- •Классификация искусственных нейронных сетей
- •Однослойные искусственные нейронные сети
- •Многослойные нейронные сети
- •Задачи, решаемые нейронными сетями
- •Тест по теме «Нейронные сети»
- •Литература по теме «Нейронные сети»
- •§3. Эволюционное моделирование
- •Генетические алгоритмы
- •Виды генетических алгоритмов
- •Тест по теме «Эволюционное моделирование»
- •Литература по теме «Эволюционное моделирование»
- •§4. Нечеткие множества и нечеткая логика
- •Теория нечетких множеств
- •Нечеткая логика
- •Тест по теме «Нечеткие множества и нечеткая логика»
- •Литература по теме «Нечеткие множества и нечеткая логика»
- •Часть 3. Интеллектуальные информационные системы §1. Экспертные системы
- •Модель экспертных систем
- •Классификация экспертных систем и оболочек экспертных систем
- •Средства разработки экспертных систем
- •Тест по теме «Экспертные системы»
- •Литература по теме «Экспертные системы»
- •§2. Системы поддержки принятия решений
- •Структура систем поддержки принятия решений
- •Классификация систем поддержки принятия решений
- •Тест по теме «Системы поддержки принятия решений»
- •Литература по теме «Системы поддержки принятия решений»
- •Глоссарий Основные определения по теме «История развития искусственного интеллекта»
- •Основные определения по теме «Направления исследований в области искусственного интеллекта»
- •Основные определения по теме «Представление знаний»
- •Основные определения по теме «Нейронные сети»
- •Основные определения по теме «Эволюционное моделирование»
- •Основные определения по теме «Нечеткие множества и нечеткая логика»
- •Основные определения по теме «Экспертные системы»
- •Основные определения по теме «Системы поддержки принятия решений»
- •Рекомендованная литература
- •А.А. Смагин, с.В. Липатова, а.С. Мельниченко интеллектуальные информационные системы Учебное пособие
- •432000, Г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42
Теория нечетких множеств
Главное отличие теории нечетких множеств от классической теории четких множеств состоит в том, что если для четких множеств результатом вычисления характеристической функции могут быть только два значения – 0 или 1, то для нечетких множеств это количество бесконечно, но ограничено диапазоном от нуля до единицы.
Нечеткое множество
Пусть U – так называемое универсальное множество, из элементов которого образованы все остальные множества, рассматриваемые в данном классе задач, например множество всех целых чисел, множество всех гладких функций и т.д. Характеристическая функция множества – это функция , значения которой указывают, является ли элементом множества A:
В теории нечетких множеств характеристическая функция называется функцией принадлежности, а ее значение – степенью принадлежности элемента x нечеткому множеству A.
Более строго: нечетким множеством A называется совокупность пар
где – функция принадлежности, то есть
Пусть, например, U ={a, b, c, d, e}, . Тогда элемент a не принадлежит множеству A, элемент b принадлежит ему в малой степени, элемент c более или менее принадлежит, элемент d принадлежит в значительной степени, e является элементом множества A.
Пример. Пусть универсум U есть множество действительных чисел. Нечеткое множество A, обозначающее множество чисел, близких к 10, можно задать следующей функцией принадлежности (рис. 19):
,
где
Рис. 19. Функция принадлежности
Показатель степени m выбирается в зависимости от степени близости к 10. Например, для описания множества чисел, очень близких к 10, можно положить m = 4, для множества чисел, не очень далеких от 10, m = 1.
Носителем нечеткого множества A называется четкое множество таких точек в U, для которых величина положительна, то есть
Ядром нечеткого множества A называется четкое множество таких точек в U, для которых величина = 1.
Множеством уровня (-срезом) нечеткого множества A называется четкое подмножество универсального множества U, определяемое по формуле , где
Функцию принадлежности называют нормальной, если ядро нечеткого множества содержит хотя бы один элемент.
Операции над нечеткими множествами
Для нечетких множеств, как и для обычных, определены основные операции: объединение, пересечение и инверсия/дополнение.
Для определения пересечения и объединения нечетких множеств наибольшей популярностью пользуются следующие три группы операций:
Максиминные |
|
Алгебраические |
|
Ограниченные |
Дополнение нечеткого множества во всех трех случаях определяется одинаково:
Пример. Пусть A – нечеткое множество «от 5 до 8» и B – нечеткое множество «около 4», заданные своими функциями принадлежности (рис. 20).
Рис. 20. Функции принадлежности нечетких множеств А и B
Тогда, используя максиминные операции, мы получим следующие множества, изображенные на рис. 21.
Рис. 21. Функции принадлежности нечетких множеств, полученных из А и B
При максиминном и алгебраическом определении операций не будут выполняться законы противоречия и исключения третьего:
а в случае ограниченных операций не будут выполняться свойства идемпотентности и дистрибутивности:
,
Можно показать, что при любом построении операций объединения и пересечения в теории нечетких множеств приходится отбрасывать либо законы противоречия и исключения третьего, либо законы идемпотентности и дистрибутивности.