Пример решения транспортной задачи Исходная постановка задачи

В пунктах A и B находятся соответственно 150 и 90 тонн горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуются соответственно 60, 70, 110 тонн горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта A в пункты 1, 2, 3 равна 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта B в пункты 1, 2, 3 – 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно.

Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.

Составим для наглядности таблицу исходных данных.

Поставщики	Потребители			Запасы
	1	2	3
A	60	10	40	150
B	120	20	80	90
Потребность	60	70	110

Важно отметить, что данная задача сбалансирована, то есть запасы горючего и потребность в нем равны. В этом случае не нужно учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками. В противном случае в модель нужно ввести:

• в случае превышения объема запасов – фиктивного потребителя; стоимость перевозок единицы продукции этому фиктивному потребителю полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок этому потребителю равны объемам складирования излишек продукции у поставщиков;

• в случае дефицита – фиктивного поставщика; стоимость перевозок единицы продукции от фиктивного поставщика полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок от этого поставщика равны объемам недопоставок продукции потребителям.

Формальная математическая постановка задачи

Константы

1. Обозначим через с_ij стоимость перевозки единицы продукции от i-того поставщика j-тому потребителю, где i=1,2; j=1,2,3.

С =	60	10	40
	120	20	80

2. Пусть Z_i – запас горючего на i-м пункте, где i=1,2. Z₁=150 тонн, Z₂=190 тонн горючего.

3. b_j- потребности пунктов 1,2 и 3 в горючем, j=1,2,3, то есть b₁=60 – потребность в горючем пункта 1; b₂=70 – потребность в горючем пункта 2; b₃=110– потребность в горючем пункта 3.

Переменные

1. Пусть x_ij - объем перевозок от i-того поставщика j-му потребителю.

2. a_i - расход горючего для i-го поставщика, где i=1,2.

3. S - cуммарные транспортные расходы

Решение

1.Зададим математическую модель расхода горючего i-го поставщика

, где i=1,2.

2. Математическая модель потребностей в горючем j-х потребителей

, где j=1,2,3.

3. Функцией цели являются суммарные транспортные расходы, то есть:

Ограничения

Неизвестные должны удовлетворять следующим ограничениям:

1. неотрицательность объема перевозок, то есть x_ij≥0, (i=1,2; j=1,2,3);

2. в силу сбалансированности задачи, вся продукция должна быть вывезена от поставщиков и потребности всех потребителей должны быть удовлетворены.