- •Математика
- •Часть III. Элементы теории вероятностей
- •280202 «Инженерная защита окружающей среды» и 080505 «Управление персоналом»
- •Зав. Кафедрой, д-р физ.-мат. Н., профессор __________ к. П. Арефьев Аннотация
- •1. Цели и задачи учебной дисциплины
- •2. Содержание теоретического раздела дисциплины
- •Тема 1. Элементы комбинаторики
- •Тема 2. Элементы теории вероятностей
- •Содержание практического раздела дисциплины
- •3.1. Тематика практических занятий
- •4. Контрольные работы
- •4.1. Общие методические указания
- •4.2. Методические указания по выполнению контрольной работы № 5
- •1. Элементы комбинаторики
- •2. Случайные события, их классификация и действия над ними
- •3. Задачи на классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность
- •4. Вычисление вероятностей сложных событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность
- •5. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •6. Повторение опытов
- •Общая теорема о повторении опытов
- •4.3. Варианты заданий для контрольной работы № 5 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •4.4. Методические указания к выполнению контрольной работы № 6
- •1. Случайные величины и их законы распределения
- •Ряд распределения
- •Функция распределения
- •Плотность распределение
- •2. Числовые характеристики случайных величин
- •3. Некоторые законы распределения случайных величин Равномерное распределение
- •Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона
- •Показательное (экспоненциальное) распределение. Функция надежности
- •4. Закон больших чисел
- •Предельные теоремы теории вероятностей
- •4.5. Варианты заданий для контрольной работы № 6 Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •5. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •5.1. Литература обязательная
- •Математика
- •Часть III. Элементы теории вероятностей
- •Светлана Владимировна Рожкова
- •Рецензент: к. П. Арефьев, д. Ф.-м. Н., профессор каф. Вм енмф
2. Содержание теоретического раздела дисциплины
Тема 1. Элементы комбинаторики
Сочетания, размещения и перестановки.
Тема 2. Элементы теории вероятностей
-
Случайные события и вероятности.
-
Классификация событий.
-
Вероятность события, ее основные свойства. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.
-
Действия над событиями, соотношение между событиями. Закон сложения вероятностей.
-
Частота события и её свойства, статистическое определение вероятности.
-
Аксиоматическое определение вероятности.
-
Следствие из аксиом вероятностей.
-
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
-
Независимость событий.
-
Вероятность появления хотя бы одного события.
-
Формула полной вероятности и формула Байеса.
-
-
Случайные величины и функции распределения
-
Числовые характеристики случайных величин.
-
Некоторые законы распределения случайных величин (формула Бернулли, биномиальное распределение, геометрическое распределение, распределение Пуассона, равномерное распределение, показательное распределение, гамма распределение, нормальное распределение, − распределение).
-
Закон больших чисел. Предельная теорема.
-
Использование случайных зависимостей.
Содержание практического раздела дисциплины
3.1. Тематика практических занятий
-
Элементы комбинаторики. (280202 − 2 часа, 080505 – 1 час)
-
Случайные события, их классификация и действия над ними. (280202 − 2 часа, 080505 – 1 час)
-
Теоремы сложения и умножения вероятностей, словная вероятность. (280202 − 2 часа, 080505 – 1 час)
-
Формула Бернулли. Формула полной вероятности. Формула Байеса (280202 − 2 часа, 080505 – 1 час).
-
Случайная величина и закон ее распределения. (280202 − 2 часа, 080505 – 1 час.)
-
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, мода, медиана. (280202 − 2часа, 080505 – 0,5 часа)
-
Равномерное распределение. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона. (280202 − 2 часа, 080505 – 0,5 часа)
-
Показательное распределение. Функция надежности. (280202 − 2 часа, 080505 – 0,5 часа)
-
Нормальный закон распределения. (280202 − 2 часа, 080505 – 0,5 часа)
-
Моменты распределения случайной величины. Закон распределения системы случайных величин. (280202 − 2 часа, 080505 – 0 часов)
-
Линии регрессии. Корреляция.(280202 − 2 часа, 080505 – 0 часов)
Темы практических занятий указываются преподавателем.
4. Контрольные работы
4.1. Общие методические указания
Студент выполняет вариант, совпадающий с двумя последними цифрами его учебного шифра. Например, согласно шифру 5311/12, студент выполняет вариант № 12. Если последние цифры шифра превосходят число 20, следует вычесть число, кратное 20. Например, 5311/26, соответствует вариант № 6, полученного при вычитании или шифру 5311/53 соответствует № 13 .
При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:
-
Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной (ученической) тетради, на внешней обложке указать фамилию, имя, отчество, полный шифр, номер контрольной работы.
-
Работа выполняется чернилами (не красными) с полями для замечаний рецензента.
-
Решения задач должны быть подробными, без сокращения слов. Перед решением каждой задачи должно присутствовать ее условие.
-
Задачи располагать в порядке номеров, указанных в задании, не меняя этих номеров.