Тема 11. Формально-математические методы прикладного социологического исследования 229

В социологии шкалу отношений используют при измерении ко­личественных признаков: число детей в семье, стаж работы, время проживания в данном населенном пункте. Кроме того, шкала отно­шений используется для работы со статистическим материалом: при подсчете числа объектов, обладающих (или не обладающих) тем или иным свойством, при сравнении числа объектов в разных классах.

От того, по какой шкале измерен изучаемый признак, зависит выбор статистических коэффициентов для проверки гипотезы. По­этому очень важно определить шкалу измерения.

Шкала наименований и порядковая шкала при решении этого вопроса не вызывают сомнений. Что же касается интервальной шка­лы и шкалы отношений (их называют метрическими), то здесь даже у опытного исследователя могут возникнуть сомнения. Предполо­жим, что мы определяем уровень зарплаты работников некоторого предприятия (в рублях). У этой шкалы нет абсолютного нуля (нет ра­ботников, не получающих зарплату), а это — признак интервальной шкалы. Однако одна и та же разница, скажем, в три тысячи рублей в одних случаях считается существенной (например, между зарпла­тами семь и десять тысяч), в других — незначительной (семьдесят и семьдесят три тысячи). Здесь удобнее было бы говорить о разнице в процентах, а это — признак шкалы отношений.

11.3.

Средние величины и показатели вариации количественного признака

Пусть некоторый признак у элементов выборки объема n измерен по метрической шкале, и при этом получен набор значений x ₁, x ₂, …, x_k. Будем для определенности считать, что x ₁ < x ₂ <… < x_k. Пусть значение x ₁ встречается у элементов выборки n ₁ раз, x ₂ – n ₂ раз, …, x_k – n_k раз. Числа n ₁, n ₂,.., n_k называются эмпирическими частотами. Ясно, что

k ∑ n_i = n.

i=1

Перечень всех значений признака с их эмпирическими частота­ми называется дискретным рядом распределения.

Пусть дискретный ряд распределения зарплаты работников пред­приятия (в тысячах рублей) имеет вид:

xi	12	13	14	20	24
ni	2	9	6	5	3

В этом ряду значение 13 наблюдается чаще, чем любое другое, его эмпирическая частота 9. Значение с максимальной эмпирической частотой называется модой данного ряда. Для рассматриваемого ряда мода равна 12. Понятие моды можно использовать и для номиналь­ной шкалы.

В рассматриваемом примере объем выборки равен 25. Если все 25 наблюдаемых значений выписать в виде неубывающей последова­тельности, то получится полный вариационный ряд. Середина этого ряда (тринадцатое место) придется на число 14. Половина значений меньше или равны этому значению, половина — больше или равны ему. Значение, обладающее таким свойством, называется медианой ряда распределения. Если полный вариационный ряд имеет четное число членов, то его середина придется на границу между двумя зна­чениями. В таком случае медианой называют среднее арифметиче­ское этих значений.

Средней (или средневзвешенной) ряда распределения называется среднее арифметическое значение этого ряда:

∑x_i n_i

.

x=

n

Здесь  x и n — как и выше, значения признака и соответствующие

i i

им эмпирические частоты, n — объем выборки. Для рассматриваемого ряда

_ 12⋅2 + 13⋅9 + 14⋅6 + 20 ⋅5 + 24⋅3 88

x = = 15,.

25

Мода, медиана, средняя — это средние величины ряда распределе­ния. Чаще всего используется последняя из них. Однако в некоторых случаях мода и медиана являются более точными и естественными

230

социология. общий курс