По площади выходного сечения определим его диаметр

(24)

Зная два диаметра (критического и выходного сечений) и угол раствора расширяющейся части , легко построить сверхзвуковую часть сопла.

Что касается входной, суживающейся части сопла, то для ее построения существуют разнообразные инженерные формулы (см., например, в [3] формулу Витошинского). В настоящем расчетном задании предлагается более простой путь: не строить по точкам суживающуюся часть сопла, ограничившись схематичным ее изображением в виде двух симметричных кривых, которые по отношению к протекающему между ними газовому потоку являются выпуклыми. Последнее условие позволяет обеспечить в пределе бесконечную площадь сечения на входе в сопло, что соответствует заданию на входе параметров торможения, т.к. согласно уравнению неразрывности (13) нулевая или близкая к нулю скорость во входном сечении при конечном значении плотности потока имеет место при очень большой (в пределе бесконечной) площади поперечного сечения.

5.2. Расходная характеристика

Итак, мы построили сопло, которое при заданных входных и выходных параметрах будет работать в расчетном режиме. Но противодавление на выходе не обязательно должно обеспечивать работу сопла в расчетном режиме с расчетным расходом. Построим теперь для нашего, уже спроектированного сопла, расходную характеристику в зависимости от выходного давления (см. рис.3).

Будем откладывать по оси абсцисс безразмерное давление , а по оси ординат безразмерный приведенный массовый расход .

Приведенный массовый расход получается из обычного массового расхода, записанного в форме (18), если разделить обе части равенства на параметры торможения:

(25)

Чтобы теперь получить безразмерный приведенный расход, необходимо поделить (нормировать) приведенный расход на его максимальное значение, а максимальным, очевидно, будет расход в расчетном режиме

(26)

Заметим, что площади выходного сечения придан индекс «1» (как у всех величин на выходе из сопла), а не «1р» (выходной параметр в расчетном режиме истечения), поскольку в данном расчетном задании рассматривается сопло с неизменной геометрией. Характерные размеры этого сопла (площади и, соответственно, диаметры критического и выходного сечений), определенные в предыдущем разделе (6.1) для расчетного режима, далее остаются неизменными, хотя бы режим работы и перестал быть расчетным.

Разделив почленно друг на друга равенства (25) и (26), получим выражение для безразмерного приведенного расхода:

(27)

Расходная характеристика представляет собой зависимость безразмерного приведенного расхода от безразмерного противодавления . Полученное нами соотношение позволяет составить план построения графика :

• если выходное давление , то в сопле реализуется режим запирания; возмущения из расширяющейся части сопла перестают проходить за горло в суживающуюся часть, течение газа в области от входа до горла перестает зависеть от выходного давления, в том числе перестает меняться расход. Это постоянное значение расхода совпадает с максимальным расходом расчетного режима, безразмерный приведенный расход равен единице:

при ;

• если выходное давление , то режим течения нерасчетный, расход меньше максимального и определяется формулой (27). Для построения этой ниспадающей части графика необходимо:

1) в интервале выбрать 5–7 значений безразмерного давления ; например, если то удобно взять в промежутке {0,985-1} безразмерные давления 0,987; 0,9901; 0,9929; 0,9953; 0,9971; 0,9986; 0.9995 (см. таблицу газодинамических функций);

2)по таблице определить функцию тока , соответствующую выбранному давлению , затем найти отношение и на графике отметить очередную точку.

Осталось выяснить, как определить давление , если нам известно безразмерное давление расчетного режима .

Функция тока q – двузначная; она принимает одно и то же значение при двух разных числах Маха (одно число Маха соответствует дозвуковому режиму течения, другое – сверхзвуковому), следовательно, одному значению функции тока соответствуют два безразмерных давления. Ситуация, при которой в горле сопла достигается звуковой режим (минимальное сечение становится критическим), наступает режим запирания, расход достигает своего максимального значения, а функция тока на выходе принимает значение , наблюдается при двух выходных давлениях: и . Следовательно, для определения нужно найти по безразмерному давлению расчетного режима в таблице значение функции тока расчетного режима затем, двигаясь по графе функций тока q вверх, к началу таблицы, найти второе такое же (или максимально близкое к ) значение функции тока. Соответствующее безразмерное давление и будет искомым . Например, если (ближайшее табличное значение ), функция тока расчетного режима В верхней, дозвуковой части таблицы газодинамических функций находим два близких значения функции тока: при давлении и при давлении При помощи линейного интерполирования определим, что значению функции тока соответствует давление

Таким образом,