- •1.Титульный лист
- •Курсовая работа
- •Оборудования при потенциально опасном
- •Задание на курсовую работу
- •Оборудования при потенциально опасном
- •Введение
- •I этап Динамика движений изолированной материальной точки в трубопроводах потенциально опасных производств
- •Основной закон динамики материальной точки
- •2. Дифференциальное уравнение прямолинейного движения материальной точки
- •3. Пример выполнения I этапа
- •4. Требования к выполнению I этапа
- •5. Порядок выполнения I этапа
- •6. Пример выполнения
- •Движение тела на участке ав Силы, действующие на этом участке на тело d показаны на рисунке. Зададим ось ох и запишем основное уравнение динамики движения груза :
- •Движение тела на участке вс
3. Пример выполнения I этапа
В трубопроводе потенциально опасного производства движется частица, принимаемая за материальную точку. В результате загрязнения трубопровода частица имеет массу m кг. и, получив в точке А начальную скорость , движется в изогнутой трубе (ABC), находящейся в вертикальной плоскости (рисунок 2). На участке (AB) на частицу помимо силы тяжести действуют постоянная сила Q, направленная против движения точки, и сила сопротивления R, зависящая от скорости . В точке B частица, не изменяя скалярной величины своей скорости , переходит на участок трубы (BC) длины L, где на нее кроме силы тяжести действует переменная сила F, зависящая от времени и направления вдоль линии движения частицы. , – углы наклона ветвей трубы, отсчитываемые от линии горизонта против часовой стрелки.
4. Требования к выполнению I этапа
-
найти закон движения частицы на участке BC, т.е. , где x – текущая координата частицы на участке BC, отсчитываемая от точки B,
-
построить с помощью программы MATHCAD график движения частицы на участке (BC) (графики координат и график зависимости скорости от координаты), провести анализ допустимого времени движения частицы на этом участке, не допускающего ее возвращения на участок (AB), если частица в ходе своего движения по участку (BC) меняет направление, оценить место, где скорость будет минимальной,
-
составить на любом языке программирования программу решения
полученных уравнений.
Допущения:
-
в данной задаче изогнутый участок в окрестности точки B пренебрежимо мал по сравнению с прямолинейными участками и его не учитываем;
-
диаметр трубы предполагается малым по сравнению с длиной;
-
трение частицы о стенки трубы не учитывается.
Исходные данные должны быть сведены в таблицу 1.
Таблица 1
m (кг) |
(м/с) |
Q (н) |
R (н) |
L (м) |
F (н) |
(гр.) |
(гр.) |
6 |
1.5 |
12 |
5 |
-5sin2t |
150 |
210 |
(числа поставлены в таблице для примера; знак минус в величине силы F означает, что она направлена против скорости частицы)
Рисунок 2.
Указания
Перед решением задачи следует изобразить модель трубопровода с учетом наклона ветвей, как показано на рисунке 2.
Решение задачи разбивается на два этапа. На первом этапе следует составить и проинтегрировать методом разделения переменных с учетом начальных условий дифференциальное уравнение движения частицы на участке (AB). Затем, зная длину участка (или время движения на этом участке), необходимо определить скорость частицы в точке B, которая будет начальной на участке (BC). После чего на втором этапе необходимо снова составить и проинтегрировать с учетом начальных условий дифференциальное уравнение движения на участке (BC), ведя отсчет времени от момента, когда частица находилась в точке B.
5. Порядок выполнения I этапа
Рассмотрим движение частицы на участке (AB) (рисунок 3).
Изобразим частицу в промежуточном положении и покажем действующие на нее силы и реакции связей . Проводим из точки A ось Y в направлении движения частицы. Составим дифференциальное уравнение движения материальной точки вдоль оси Y:
|
Учитывая что получим
(1.12) |
Рисунок 3.
С помощью преобразования разделяем переменные в уравнении (1.12)
(1.13) |
Здесь введены обозначения: .
Тогда наше уравнение (1.13) может быть проинтегрировано с учетом начальных условий при , . Отсюда определяем
(1.14) |
Взяв экспоненту от левой и правой частей равенства (1.14), находим после преобразований значение скорости частицы в точке B:
(1.15) |
Подставляя исходные данные, получаем .
Теперь рассмотрим движение частицы на участке BC, для которого скорость является начальной (рисунок 4).
Рисунок 4.
Изобразим частицу в промежуточном положении и покажем действующие на нее силы и реакции связей , проведем из точки B ось X в направлении движения материальной точки вдоль оси X в форме (1.3)
(1.16) |
Здесь
Очевидно . Тогда получим, разделяя переменные в (1.16) и интегрируя с учетом начальных условий при , .
(1.17) |
|
Отсюда выражаем скорость точки в зависимости от изменения времени
(1.18) |
Представляя , разделяем переменные и интегрируем с учетом начальных условий
(1.19) |
Окончательно выразим координату как функцию
(1.20) |
Зависимость (1.18, и 1.20) может быть представлена графически с помощью компьютера с использованием MATHCAD или в любом другом программном графическом продукте .
Аналогично строится график зависимости скорости частицы от координаты на этом участке где:
(1.21) |
Замечание: в нечетных вариантах сила Q направлена против направления скорости, а в четных вариантах направление Q совпадает с направлением скорости. Правило отложения углов наклона трубопровода представлено на рисунок 5.
Рисунок 5. Угол поворота φ откладывается от А0В против хода часовой стрелки; угол поворота θ откладывается от ВС0 по ходу часовой стрелки;