Свойства потенциала точечной массы:

1. Функция V(P) конечна, непрерывна и однозначна во всем пространстве, за исключением точки M, в которой она превращается в бесконечность;

2. Частные производные любого порядка от функции V(P) по координатам точки P такие же функции конечные непрерывные и однозначные во всем пространстве, за исключением точки M, где они превращаются в бесконечность;

3. Когда точка P стремится к бесконечности, функция V(P) и любая частная производная от нее будет стремиться к нулю - .

4. Во всем пространстве, за исключением точки M, функция V удовлетворяет уравнению Лапласа:

.

Потенциал центробежной силы

Центробежная сила, действующая на единичную массу, численно равна центробежному ускорению: .

Центробежная сила и ее составляющие могут быть представлены как частные производные функции:

;

- потенциал центробежной силы.

- негармоническая функция.

На конечном расстоянии от Земли потенциал центробежной силы и ее производные прерывны и конечны.

Изостазия и изостатические аномалии

Аномальная часть гравитационного поля неодинакова в различных областях Земли. Особенно она различается для горных районов и океанических областей. Например, аномалия Буге для горных областей отрицательны, для океанов- резко положительны. Аномалии Фая, наоборот, для горных областей положительны, для океанов близки к нулю. Поправка Буге убирает притяжение масс промежуточного слоя и поэтому значения аномалий Буге не должны коррелировать с рельефом дневной поверхности. Это справедливо для небольших областей. Если рассматривать области больших размеров, то анализ результатов гравиметрических наблюдений показывает, что существует связь между значениями аномалий Буге и высотой рельефа. Такой связи не наблюдается между усредненными значениями аномалий Фая и высотой рельефа. Поэтому в региональном плане составляющие рельеф местности не оказывают влияние на значения гравитационного поля. Это может быть в том случае, когда есть компенсация масс: избытку масс над земной поверхностью соответствует недостаток масс под ней и наоборот. Наличие такой компенсации привело к появлению теории изостазии.

Земная кора находится в состоянии равновесия, точнее она всегда стремится к нему. Тектонические процессы, осадконакопление – все это влияет на состояние равновесия. Отдельные области земной коры, в которых произошло нарушение равновесия, начинают погружаться или подниматься. Избыток масс на поверхности компенсируется недостаток их внизу.

Под изостазией понимается равновесное состояние, в котором находится земная кора и верхняя мантия.

Земная кора имеет неодинаковую толщину и плотность. Одинаковые по площади основания вертикальные блоки должны оказывают одинаковое давление на поверхность компенсации. Поверхность равного давления называется изостатической поверхностью или поверхностью изостатической компенсации масс.

Существует несколько гипотез изостатической компенсации масс. Наиболее распространенные это гипотезы Эри, Пратта, Вейнинг-Мейниса.

1. Модель по Эри – плотность блоков постоянна, но изменяется толщина земной коры. Чем выше блок, тем он глубже погружен в магму. Для горных областей мощность земной коры больше, для океанов – меньше. Недостаток – нет сил сцепления между блоками.

Условие равновесия: , где

- плотность и мощность земной коры,

- плотность и глубина погружения в мантию

Рис. Модель по Эри Рис. Модель по Пратту

2. Модель по Пратту. Глубина поверхности компенсации неизменна. Равновесие достигается за счет различной плотности блоков. Веса блоков одинаковы.

Условие равновесия для континентов:

Условие равновесия для океанов:

H - глубина моря,

h– высота физической поверхности Земли

1.03 – плотность морской воды

3. Гипотеза Вейнинг – Мейнеса предполагает силы сцепления между блоками. Земная кора - упругая пластина, которая прогибается под действием масс горных пород. Мощность коры под океанами 15-20км. Под континентами 30- 60км.