- •1 Векторы
- •Свойства
- •Линейные операции над векторами ]Сложение векторов ]Сложение геометрических векторов
- •]Сложение коллинеарных скользящих векторов
- •Сложение векторов - элементов линейного пространства
- •Умножение вектора на число
- •Скалярное произведение
- •Векторное произведение
- •Смешанное произведение
- •2 Прямая Уравнения прямой на плоскости
- •Общее уравнение прямой
- •Уравнение прямой в полярных координатах
- •Тангенциальное уравнение прямой
- •Уравнения прямой в пространстве
- •Взаимное расположение нескольких прямых на плоскости
- •Некоторые характеристические свойства плоскости
- •Уравнения плоскости
- •Связанные понятия
- •Классификация кривых второго порядка Невырожденные кривые
- •Вырожденные кривые
- •Канонический вид
- •Определение через разложение по первой строке
- •Свойства определителей
- •Операции над матрицами
- •Метод Гаусса—Жордана
- •Методы решения (нажать с ctrl)
- •Непрерывная функция
Непрерывная функция
Непрерывная функция — функция без «скачков», то есть такая у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения отображения. График непрерывной функции может быть начерчен «не отрывая карандаш от бумаги».
ε-δ определение
Пусть и .
Функция f непрерывна в точке , если для любого существует δ > 0 такое, что
Функция f непрерывна на множестве E, если она непрерывна в каждой точке данного множества.
В этом случае говорят, что функция f класса C0 и пишут: или, подробнее, .
Если попытаться построить отрицание свойства непрерывности функции в точке (предельной для области определения), то получится следующее: Существует такая окрестность значения функции в рассматриваемой точке, что сколь близко мы не подходили бы к данной точке, всегда можно будет найти точку, значение в которой окажется за пределами заданной окрестности.
В этом случае говорят, что функция f терпит разрыв в точке a.
Возможны два варианта:
-
либо предел функции существует, но он не совпадает со значением функции в данной точке:
тогда точка a называется точкой устранимого разрыва функции f (в комплексном анализе — устранимая особая точка). Положив можно добиться непрерывности функции в этой точке. Такое изменение значения функции в точке, превращающее функцию в непрерывную в этой точке, называется доопределением по непрерывности.
-
либо предела функции в данной точке не существует и тогда. В этом случае для числовой функции, заданной на вещественной прямой (или её подмножестве), возможно существование односторонних пределов. Отсюда возникает классификация точек (неустранимого) разрыва:
-
если оба односторонних предела существуют и конечны, но хотя бы один из них отличен от значения функции в данной точке, то такую точку называют точкой разрыва первого рода;
-
если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода.
-