2.3.5. Показания ваттметров

Показания ваттметров следует определять по выражению , или по соотношению , где - комплексное напряжение на обмотке напряжения ваттметра; - сопряженный комплексный ток, протекающий по токовой обмотке ваттметра.

Д

P_W > 0, если ток I_W втекает в генераторный зажим токовой обмотки ваттметра (обозначен «*»), а напряжение U_W направлено от генераторного зажима обмотки напряжения ваттметра.

ля рассматриваемой схемы (рис.23):

В, А,

В, А.

Следовательно,

Вт,

Вт.

2.3.6. Построение круговой диаграммы

В ряде практических случаев представляет интерес характер изменения тока или напряжения на некотором участке цепи, при изменении параметров какого либо элемента в схеме. Наряду с аналитическим такая задача имеет графическое решение. Сущность этого решения заключается в построении геометрических мест концов векторов напряжения или тока. Полученные кривые называют годографами. Частным случаем годографа является круговая диаграмма, когда варьируемый параметр изменяется только по модулю.

В соответствии с индивидуальной карточкой задания (рис.16) требуется построить круговую диаграмму для тока I₃ при изменении величины емкости конденсатора С₂ от нуля до бесконечности, что фактически означает изменение модуля комплексного сопротивления в пределах от бесконечности до нуля. Для удобств дальнейших рассуждений выделим из комплексного сопротивления Z₂ второй ветви (см.рис.23) элемент с переменным параметром (конденсатор С₂, перечеркнутый стрелкой). Полученная при этом схема (без учета ваттметров) представлена на рис.24. В этой схеме:

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

Выражение для тока I₃ представляется в виде дуги окружности в комплексной форме записи:

,

где I_3x - ток в третьей ветви при ,

I_3к - ток в третьей ветви при ,

- модуль входного комплексного сопротивления схемы относительно элемента с переменным параметром (в рассматриваемом примере относительно конденсатора С₂ с переменной емкостью),

φ_вх – аргумент входного сопротивления,

- модуль изменяющегося комплексного сопротивления,

φ₂ – аргумент переменного комплексного сопротивления (в рассматриваемом примере φ₂ = -90⁰).

Примечание: Токи частных режимов I_3x и I_3к должны иметь тоже направление, что и реальный ток I₃

2.3.6.1 Определение тока I_3x (при переменном сопротивлении ).

Схема для этого режима представлена на рис.25.

К ак следует из схемы,

А. (12)

2.3.6.2 Определение тока I_3к (при переменном сопротивлении ).

Схема для этого режима представлена на рис.26. Ток I_3к можно определить по методу узловых потенциалов. Если принять потенциал j₀ равным нулю, то уравнение для узла «0₁» по методу узловых потенциалов будет иметь вид:

,

или

. (13)

Из соотношения (13) следует:

В.

По известному потенциалу узла «0₁», можно рассчитать комплекс искомого тока, используя закон Ома:

А.

2.3.6.3 Определение входного сопротивления цепи относительно переменного элемента.

Для оценки входного сопротивления рассматриваемая цепь делается пассивной (для чего все источники ЭДС закорачиваются). Полученная при этом схема представлена на рис.27.

Как следует из схемы, входное сопротивление относительно точек «а» и «б», к которым подключается переменное сопротивление, определится соотношением:

Ом.

2 .3.6.4 Построение круговой диаграммы для тока I₃.

Построение круговой диаграммы проиллюстрировано на (рис.28). Порядок построения:

• Произвольно выбираются масштабы тока и сопротивления (m_I и m_Z).

• На комплексной плоскости в выбранном масштабе изображаются векторы I_3к и I_3x. Разность (I_3к - I_3x) является хордой (О₁К) искомой окружности.

• На самой хорде или на ее продолжении в выбранном масштабе откладывается отрезок О₁А, соответствующий ().

• Из точки “А” под углом (j_вх-j₂) = -5,18⁰ –(-90⁰) = 84,82⁰ к вектору О₁К проводится линия переменного параметра AN^/ .

• К середине хорды О₁К восстанавливается перпендикуляр.

• Из начала хорды О₁К проводится перпендикуляр к линии переменного параметра

или к ее продолжению. Центр окружности лежит в точке пересечения этих двух перпендикуляров (точка С). Рабочая часть окружности расположена по ту же сторону от хорды, что и линия переменного параметра.

• В масштабе параметра на линии переменного параметра откладывается отрезок AN₁, являющийся модулем переменного сопротивления ().

• Из начала хорды (точка О₁) через точку N₁ проводится прямая.

• Точка пересечения этой прямой с дугой окружности определяет конец вектора I₃ (точка М).

В соответствии с заданием по круговой диаграмме необходимо определить максимальное и минимальное значения тока в третьей ветви, а также найти этот ток для случая, когда значение меняющегося сопротивления Z_C2 равно его значению при расчете токов символическим методом в пункте 3 задания (т.е. для Ом в рассматриваемом примере). На рис.28 изображен вектор тока I₃ именно для этого случая. Как следует из круговой диаграммы (рис.28), минимальный и максимальный значения тока в третьей ветви (при изменении сопротивления Z_C2 ) соответственно равны:

А, А.

Литература

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А. Основы теории цепей.- М.: Энергия, 1989.

2. Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи.-М.:Энергия,1978, ч I

3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. -М.: Высшая школа, 1973, ч.5.

4. Ионкин П.А. Теоретические основы электротехники.- М.: Высшая школа, 1976, тI.

5. Каплянский А.Е. Теоретические основы электротехники.-М.: Высшая школа, 1972.

6. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. -М.: Энергии, 1981, ч.2.

_______________________________________________________________________________________________

Приложение 1

ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ

Министерство образования и науки РФ

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра ТОЭ

Задание № ______

___________________________________________________________

(название расчетно-графического задания)

Факультет__________________ Группа_____________________ Студент_____________________ Дата выполнения____________

Отметка о защите_____________________ Преподаватель________________________

Новосибирск _________

_______________________________________________________________________________________________

Приложение 2

Рекомендуемая форма представления результатов расчета задания №1

Результаты расчета

Методы расчета

Расчетные величины

Метод контурных токов

I1

I2

I3

I4

I5

I6

Метод узловых потенциалов

φ1

φ2

φ3

φ4

I2

Метод наложения

I3

Метод эквивалентного генератора

Rвx

Uxx

I4

Баланс мощности

Рген

Рпотр

где

• I_1, I₂, I_3, I_4, I_5, I₆ - значения токов в ветвях схемы,

• φ₁, φ₂, φ₃, φ₄ - значения потенциалов узлов схемы,

• - составляющая тока I₃ от действия источника тока,

• , - составляющие тока I₃ от действия источников ЭДС,

• R_вx - входное сопротивление схемы относительно ветви с сопротивлением R₄,

• U_xx - напряжение холостого хода относительно ветви с сопротивлением R₄,

• Р_ген. - мощность, генерируемая источниками энергии,

• Р_потр. - мощность, потребляемая в схеме.

Рекомендуемая форма представления результатов расчета задания №2

Результаты расчета

Методы расчета	Расчетные величины
1. Символический	Z1	Z2		Z3	U020		I1	I2		I3
2. Баланс мощности	Рген		Qген			Рпотр			Qпотр
3. Показания ваттметров	PW1					PW2
4. Круговая диаграмма	Iк		Ix			Zвх			-φ

где

• Z₁, Z₂, Z₃ - комплексы сопротивления ветвей исследуемой цепи после «развязки» магнитных связей,

• U₀₁₀—комплекс разности потенциалов узловых точек рассматриваемой схемы,

• I₁, I₂, I₃)—комплексы токов в ветвях с сопротивлениями Z₁, Z₂, Z₃,

• Р_ген – активная мощность, генерируемая источниками ЭДС,

• Q_ген – реактивная мощность, генерируемая источниками ЭДС,

• Р_потр – активная мощность, потребляемая в схеме,

• Q_потр – реактивная мощность, потребляемая в цепи,

• P_W1, P_W2 – показания ваттметров,

• I_к – комплекс тока, для которого строится круговая диаграмма при Z₂=0,

• I_х – комплекс тока, для которого строится круговая диаграмма при Z₂=∞,

• Z_вх – комплекс входного сопротивления схемы относительно зажимов меняющегося сопротивления.

_______________________________________________________________________________________________

Приложение 3

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА РАБОТЫ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ

1. Комплексные числа (К.Ч.) используются для расчета символическим методом установившихся режимов в линейных электрических цепях при действии гармонических источников энергии.

2. Комплексному числу в алгебраической форме А=a+jb или в показательной форме А=Аe^jφ соответствует точка на комплексной плоскости М(a, jb).

Из рис.29 видно, что при переходе от алгебраической формы к показательной справедливы соотношения, получаемые из прямоугольного треугольника:

модуль К.Ч. А=; (14)

аргумент К.Ч. , (15)

или (16)

При обратном переходе от показательной формы к алгебраической:

действительная часть К.Ч. (17)

мнимая часть К.Ч. (18)

3. Из анализа приведенных формул следуют важные соотношения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) если φ=0, А=a;

е) если φ=90⁰, А=jb;

ж) если φ=±180⁰, A=-a;

з) если φ=-90⁰, A=-b;

4. Сложение и вычитание комплексных чисел удобно производить в алгебраической форме, а умножение и деление – в показательной. Поэтому необходимо уметь переходить от одной формы к другой.

5. Перевод К.Ч. из алгебраической формы в показательную.

Задано A=a+jb, получить A=Ae^jφ. В основе требуемого перевода лежат формулы (14,15 или (15,16).

Расчет по заданным формулам удобнее всего вести на микрокалькуляторах, имеющих функции «arcsin», «arcos» или «arctg». Не следует забывать, что значения аргументов указанных функций должно находиться в пределах (-90°) ÷ (+90°). Для этого действительная часть комплексного числа должна быть больше нуля. Например, если заданно число A=-4+j3, его следует привести к виду А=-(4-j3), и затем все операции проводить с числом в скобках.

Контрольные примеры:

• 4-j3=;

• -4+j3=-(4-j3)=- =∙e^-j180°=5e^-j216,9°;

• 3+j4=5e^j53,1°;

• -4-j3=-(4+j3)=- 5e^j36,9°=5e^j36,9°∙e^j180°=5e^-j216,9°;

• 4+ j0,3=4,01e^j4,28°;

• 400+j3000=∙3020e^j82,4°.

4. Перевод К.Ч. из показательной формы в алгебраическую.

Задано А=Аe^jφ, получить А=a+jb. В основе требуемого перевода лежат формулы (17,18).

Контрольные примеры:

• 5e^j36,9°=4+j3;

• 12,1e^j53,8°=7,15+j9,76;

• 6,15e^j128,4°= (3,84-j4,92);

• 5e^-j36,9°=4-j3;

• 5e^-j216,9°=-(4-j3);

• 500e^j36,9=400+j300.