- •Оглавление
- •Введение
- •1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
- •Занятие № 5. Линейные пространства.
- •Занятие № 6. Евклидовы пространства.
- •Занятие № 7. Линейные операторы и матрицы.
- •Занятие № 10. Скалярное произведение векторов.
- •Занятие № 11. Векторное и смешанное произведение векторов.
- •Занятие № 12. Прямая на плоскости.
- •Занятие № 13. Кривые второго порядка.
- •Занятие № 14. Преобразование координат на плоскости. Приведение уравнений к каноническому виду.
- •Занятие № 15. Плоскость в пространстве.
- •Занятие № 16. Прямая в пространстве.
- •Занятие № 17. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
- •Занятие № 18. Поверхности в пространстве.
- •2. Введение в математический анализ.
- •21.3. Доказать, что последовательность
- •4. Интегральное исчисление функций одной переменной.
- •5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
- •Занятие № 46. Пределы и непрерывность функции нескольких переменных.
- •Занятие № 47. Частные производные и дифференциалы.
- •Занятие № 48. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
- •Занятие № 49. Производная по направлению. Градиент.
- •6. Интегральное исчисление функций нескольких переменных. Занятие № 53. Двойные интегралы.
- •7. Ряды.
- •8. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •19.1. A); б); в); г). 19.2. А); б); в); г). 19.3. А) четная; б) общего вида; в) нечетная.
- •27.4. Касательная , нормаль . 27.5.
- •Рекомендуемая литература
4. Интегральное исчисление функций одной переменной.
Занятие № 35.
Интегрирование заменой переменной.
35.1. Найдите неопределенные интегралы:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
35.2. Найдите неопределенные интегралы:
а)
б)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
Занятие № 36.
Интегрирование по частям.
36.1. Найдите неопределенные интегралы:
е)
н)
о)
Занятие № 37.
Интегрирование рациональных функций.
37.1. Найдите неопределенные интегралы:
а)
б)
в)
и)
н)
Занятие № 38.
Интегрирование иррациональных функций.
38.1. Найдите неопределенные интегралы:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
л)
м)
Занятие № 39.
Интегрирование тригонометрических функций.
39.1. Найдите неопределенные интегралы:
Занятие № 40.
Определенный интеграл. Вычисление длин дуг кривых.
40.1. Вычислить определенный интеграл как предел интегральной суммы:
а) ; б) ; в) .
40.2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычислить определенные интегралы:
а) ; б) ; в) ;
40.3. Вычислите длину дуги кривой:
Занятие № 41.
Вычисление площадей плоских фигур.
41.1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых или полярных координатах:
Занятие № 42.
Вычисление объемов тел вращения.
42.1. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг указанной оси координат фигуры, ограниченной заданными линиями:
а) вокруг оси Оx;
б) вокруг оси Оy;
в) вокруг оси Оx;
г) вокруг оси Оy;
д) ;
е) ;
ж) .
Занятие № 43.
Несобственные интегралы на бесконечных промежутках.
43.1. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
Занятие № 44.
Несобственные интегралы от неограниченных функций.
44.1. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;
е) ; ж) ; з) ; и) ;
к) ; л) ; м) ; н) ;
о) ; п) ; р) .
5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Занятие № 45.
Функции нескольких переменных, их свойства и графики.
45.1 Для функции найти:
а) ; б) ; в) .
45.2. Для функции найти:
а) ; б) ; в ; г) ; д) .
45.3. Найти область определения и множество значений функции . Построить график этой функции и линии уровня.
45.4. Найти и изобразить области определения следующих функций:
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ; е) .
45.5. Найти линии уровня данных функций:
а) ; б) ;
в) ; г) .
45.6. Найти поверхности уровня функции трех переменных:
а) ; б) ;
в) ; г) .