Измерение малых и средних сопротивлений методом сравнения с образцовым сопротивлением

Рис. 3.3.8. Схема для измерения малых сопротивлений методом сравнения с образцовым сопротивлением

Схема соединения для измерения малых сопротивлений методом сравнения с образцовым сопротивлением дана на рис. 3.3.8. После замыкания рубильника устанавливают реостатом ток, не превышающий допустимый для резисторов R₀ и R_х. Затем потенциометром или вольтметром измеряют напряжение U₀ и U_х между потенциальными зажимами образцового резистора R₀ и резистора R_х.

Для последовательно соединенных резисторов R_х и R₀ имеем: или .

Рис. 3.3.9. Схема для измерения средних сопротивлений методом замещения

Сопротивления R₀ и R_х должны быть одного порядка. Сопротивление вольтметра должно быть настолько большим, чтобы при включении его параллельно резисторам R₀ и R_х эквивалентное сопротивление разветвления с достаточной точностью было равно соответствующему сопротивлению. При измерении средних сопротивлений потенциальные зажимы не применяются.

Измерение средних и больших сопротивлений методом замещения.

Поставив переключатель П (рис. 3.3.9) сначала в положение 1, а затем в положение 2, измеряют токи I₀ и I_х, для которых можно написать:

, откуда измеряемое сопротивление

.

При I₀ = I_х получим R_х = R₀. Если этот метод применяется для измерения больших сопротивлений, то амперметр заменяется гальванометром с многопредельным шунтом (рис. 3.3.10).

Иногда пользуются несколько измененным методом (метод сравнения с образцовым сопротивлением). Установив шунтом наименьшую чувствительность, ставят переключатель в положение 1 и замыкают рубильник К. Далее

Рис. 3.3.10. Схема для измерения больших сопротивлений методом замещения

шунтом повышают чувствительность до нужного значения и замечают угол поворота подвижной части гальванометра  и шунтирующий множитель p. При этом ток в цепи

.

Понизив чувствительность гальванометра, ставят переключатель в положение 2 и, повысив чувствительность, вторично замечают  и p. В этом случае ток в цепи . Поделив почленно данные уравнения, получим , откуда определим измеряемое сопротивление .

Измерение средних и малых сопротивлений одинарным мостом

Рис. 3.3.11. Схема одинарного измерительного моста

Мостовой измерительной цепью (или просто мостом) принято называть четырехполюсник, к двум зажимам которого подводится питающее напряжение (ток), к двум другим присоединяется указатель равновесия (чувствительный индикатор напряжения или тока), а в одну из его внутренних ветвей включается объект, сопротивление которого измеряется. На рис. 3.3.11 приведена схема одинарного измерительного моста постоянного тока. Схема состоит из четырех резисторов, соединенных в виде кольца. К двум противоположным точкам соединения резисторов а и b подключен источник питания, а между двумя другими точками с и d – указатель (индикатор) равновесия схемы. Резисторы R2, R3, R4 и R_х, входящие в схему, называются плечами моста, а цепи питания и указателя – диагоналями. Рассмотрим основные соотношения, характеризующие работу четырехплечего моста. Наиболее распространенным мостом является уравновешенный, характеризующийся отсутствием тока в диагонали указателя. Ток через указатель У может быть равен нулю только при равенстве нулю разности потенциалов между вершинами этой диагонали, т.е. между точками с и d. В свою очередь условие U_cd = 0 соответствует равенству падений напряжений в плечах моста, т.е. условию

.

Так как ток в указательной диагонали отсутствует, падения напряжения в плечах соответственно равны:

; ; ; .

Подставляя эти значения и деля почленно одно уравнение на другое, получим условие равновесия мостовой схемы, которое можно представить в виде:

или .

Последнее выражение вполне достаточно для определения значения измеряемого сопротивления. Однако в ряде случаев (например, при производстве измерений с высокой точностью, при ограничении мощности источника или мощности рассеивания одного из плеч моста) необходимо знать и параметры мостовой схемы (входное и выходное сопротивления, токи в диагоналях и ветвях и др.). Данный на рис. 3.3.11 мост называют магазинным, т.к. R2, R3, R4 являются магазинами образцовых сопротивлений, изменяя величину которых добиваются равновесия моста.

Рис. 3.3.12. Схема реохордного (линейного) моста

Рис. 3.3.13. Схема двойного измерительного моста

Кроме магазинных мостов, применяются реохордные мосты (рис. 3.3.12), плечи которых представляют собой калиброванную манганиновую проволоку – реохорд, разделенный подвижным контактом на две части – два плеча моста. Сопротивление проволоки неизменного сечения и однородного материала пропорционально длине, поэтому отношение сопротивлений участков ее равно отношению их длин:

.

Это отношение дано на шкале моста и определяется по положению движка. Такие мосты имеют меньшую точность (погрешность примерно ± 2 %) вследствие неравномерного износа реохорда.

При измерениях на одинарных мостах в результат измерения входят сопротивления соединительных проводов, контактов и т.п. Для исключения связанной с этим погрешности при измерениях сопротивлений менее 1 – 10 Ом используют двойные мосты (рис. 3.3.13). Сопротивления резисторов R_х, R7, R4 обычно мало, поэтому большая часть тока I протекает по этим элементам схемы. Потенциальные зажимы резисторов R_х и R4 включаются в плечи моста, образуемые резисторами R2, R3, R5 и R6. Так как их сопротивления выбираются сравнительно большими, влияние подводящих проводов и переходных сопротивлений контактов, которые оказываются включенными в эти плечи, на результат измерения не влияют. В уравновешенном состоянии ток через измерительную диагональ cd моста отсутствует. При этом

.

После деления всех уравнений на I_х и исключения I₂ / I_х и I₅ / I_х находим

.

Во избежание погрешности, которую может внести второе слагаемое, его стремятся уменьшить, для чего перемычку R7, соединяющую резисторы R_х и R4, делают из толстого провода или шины и, кроме того, стремятся выполнить условие R7  0 и R₂/R₃ = R₅/R₆.