Приклади виконання завдання д-16

Задача 1.

Визначити реакції зовнішніх в’язей механічної системи.

M А 0 R 2 B 60 1 Рис. 1	Дано: схема системи (рис.1). Маси тіл системи: m1 =100 кг, m2=40 кг. Радіус тіла 2: R=0,1 м. Тіло 2 вважати однорідним циліндром. Обертальний момент: M=110 Н·м. Вагою стержнів ОА і ОВ знехтувати.
	Розв’язання (рис.2) 1.Покажемо на рисунку зовнішні сили, прикладені до механічної системи: сили ваги і ; обертальний момент М; зусилля в стержнях і . 2 Покажемо на схемі прискорення тіла 1 і кутове прискорення тіла 2 3 Прикладемо до тіла 1 силу інерції , а до тіла 2 - головний момент сил інерції і знайдемо їх модулі: ,

.,

4. Система координат показана на рис.2

5. Складемо рівняння рівноваги отриманої довільної плоскої системи сил:

, , (1)

, , (2)

, (3)

6. Розв’яжемо отриману систему рівнянь і знайдемо шукані величини:

з рівняння (3): , м/с

з рівняння (2): Н.

з рівняння (1): Н.

Відповідь: = 2549,5 Н (стержень ОА - розтягнутий),

= -2944 Н (стержень ОВ - стиснутий).

Задача 2.

Визначити реакції зовнішніх в’язей механічної системи, що зображена на рис.1.

	Дано: ОА – однорідний стержень. Маса стержня : m=20 кг. Довжина стержня: l= 0,6 м. В точці О – кульовий шарнір.
рис.2 Розв’язання.(рис.2) 1. Покажемо на схемі зовнішні сили, що діють на стержень ОА: силу ваги і реакції кульового шарніра і (рис.2). 2. Диференціальне рівняння обертального руху стержня навколо осі Оz має вид: . Звідси випливає, що , . 3. Прискорення центра мас стержня (точки С): .
	4. Головний вектор сил інерції: , . 5. Прискорення кожної точки стержня напрямлено до осі обертання Оz і змінюється від нуля (в точці О) до максимального значення (в точці А). Отже, і сили інерції кожної точки стержня змінюються від нуля до максимального значення і напрямлені проти векторів прискорення точок стержня. Тобто, маємо лінійно розподілену систему сил інерції яку можна замінити зосередженою силою (рис.2).

Згідно з принципом Даламбера ми отримали зрівноважену систему сил до якої можна застосувати рівняння статики.

6. Складемо рівняння рівноваги отриманої довільної плоскої системи сил (рис.2).

, , (1)

, , (2)

, (3)

7. Розв’яжемо отриману систему рівнянь і знайдемо шукані величини:

з рівняння (3) Н,

, рад/с,

з рівняння (1) Н,

з рівняння (2) Н.

Відповідь: = -84,9 Н, = -196Н.

Зауваження.

Положення точки прикладення сили можна було визначити з таких міркувань: оскільки сума моментів паралельних сил інерції точок стержня відносно точки О дорівнює рівнодійній цих сил (рис.2 і рис.3), то

, (4)

де h– плече сили відносно точки О (рис.2); – сила інерції елемента стержня довжиною ; – координата елемента стержня (рис.3);

, де dm– маса елемента стержня довжиною. Підстановка в рівняння (4):

Звідки: Порівняйте результат з показаним на рис.2.