- •Часть 3
- •Динамика твердого тела краткая теория
- •Определение момента инерции
- •Момент инерции сплошного цилиндра
- •Теорема Штейнера
- •Кинетическая энергия вращающегося твердого тела
- •Плоское движение твердого тела
- •Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела Момент силы
- •Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •Момент импульса
- •Закон сохранения момента импульса
- •Некоторые демонстрации закона сохранения момента импульса
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Приложение Формулы алгебры и тригонометрии
- •Некоторые сведения о векторах
- •Рекомендуемая литература
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Ю.А. Игнатова, А.Л. Цветянский, М.А. Сорочинская,
Т.Ю. Привалова.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к курсу «Физика» (механика) для студентов
физического факультета и факультета высоких технологий
Часть 3
Ростов-на-Дону
2010
Методические указания разработаны старшим преподавателем кафедры общей физики Ю.А. Игнатовой, к. физ.-мат. н., проф. кафедры общей физики А.Л. Цветянским, старшим преподавателем кафедры общей физики М.А. Сорочинской, доц. кафедры общей физики Т.Ю. Приваловой.
Печатается в соответствии с решением кафедры общей физики физического факультета ЮФУ, протокол № от 2010г.
Методические указания предназначены для аудиторной и самостоятельной работы студентов 1 курса физического факультета и факультета высоких технологий. В сборнике приведены диагностико-квалиметрические материалы (задачи для самостоятельного решения). Методические указания снабжены краткой теорией, примерами решения задач, приложениями, содержащими значения фундаментальных физических постоянных, производные и первообразные некоторых функций, формулы векторной алгебры и тригонометрии.
Динамика твердого тела краткая теория
МОМЕНТ ИНЕРЦИИ
Определение момента инерции
Момент инерции тела относительно неподвижной оси - физическая величина, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси и являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении
. (1)
Суммирование производится по всем элементарным массам , на которые можно разбить тело.
Рисунок 1 – Разбиение тела на элементарные массы
Момент инерции — величина аддитивная: момент инерции тела равен сумме моментов инерции его частей.
Момент инерции тела в случае непрерывного распределения масс
, (2)
где ρ - плотность тела в данной точке; dm=ρdV - масса малого элемента тела объемом dV, отстоящего относительно оси вращения на расстоянии r.
Интегралы берутся по всему объему тела, причем величины ρ и r являются функциями точки (например, декартовых координат х, у и z).
Момент инерции сплошного цилиндра
Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним r + dr. Момент инерции каждого полого цилиндра , (), объем элементарного цилиндра 2πrh dr, его масса dm = 2πrhρ dr и dI=2πhρr3 dr (ρ - плотность материала). Момент инерции сплошного цилиндра .
Рисунок 2 – К расчету момента инерции сплошного цилиндра
Поскольку - объем цилиндра, его масса , а
. (3)
Теорема Штейнера
Момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Ic относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями.
. (4)
Таблица 1 Моменты инерции однородных тел
Тело |
Положение оси вращения |
Момент инерции |
Полый тонкостенный цилиндр радиуса R |
Ось симметрии
|
|
Сплошной цилиндр или диск радиуса R |
Ось симметрии
|
|
Прямой тонкий стержень длиной l |
Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину |
|
Шар радиуса R |
Ось проходит через центр шара
|
|
Прямоугольная тонкая пластинка со сторонами а и b |
Ось проходит через центр пластины перпендикулярно ее плоскости
|
|