Квантовая оптика

1. Испускание электромагнитных волн нагретыми телами, происходящее за счет их внутренней энергии, называется тепловым излучением. Основные характеристики теплового излучения:

− Энергетический поток Ф – энергия W, излучаемая (передаваемая, поглощаемая, отражаемая, пропускаемая) за единицу времени:

.

− Средний энергетический поток за промежуток времени Δt

.

− Излучательность (энергетическая светимость) R – энергия, излучаемая за единицу времени единицей площади поверхности тела во всем диапазоне длин волн (от 0 до ). При равномерной плотности излучения

.

− Спектральная плотность излучательности (спектральная излучательная способность)

,

где dR_ – энергия, излучаемая за единицу времени с единицы площади поверхности в интервале длин волн от  до  + d .

− Спектральная поглощательная способность (коэффициент поглощения, степень черноты)

,

где Ф_ – падающий на тело энергетический поток; Ф_погл – часть этого потока, поглощенная телом.

Тело, поглощающее весь падающий на него энергетический поток независимо от длины волны и температуры, называется абсолютно черным телом (АЧТ). Для АЧТ (, Т)  1. Тело, у которого коэффициент поглощения не зависит от длины волны, называется серым. Для серого тела  = (Т) и  ≠ (λ).

2. Законы теплового излучения

− Закон Кирхгофа − отношение спектральной плотности излучательности к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной (одинаковой для всех тел) функцией длины волны и температуры:

.

− Закон Стефана – Больцмана – излучательность АЧТ прямо пропорциональна 4-ой степени абсолютной температуры тела:

,

где σ – постоянная Стефана – Больцмана.

С учетом закона Кирхгофа для серого тела .

− Закон Вина – длина волны _m , на которую приходится максимум излучения АЧТ, обратно пропорциональна его абсолютной температуре Т:

,

где b – постоянная в законе Вина.

3. Энергия электромагнитных волн не только испускается, но и поглощается и переносится в пространстве отдельными порциями – квантами. Это позволяет рассматривать электромагнитное излучение как поток особых частиц – фотонов. Энергия фотона  прямо пропорциональна частоте излучения (обратно пропорциональна длине волны):

или ,

где  – частота; λ – длина волны; с – скорость света в вакууме; h – постоянная Планка.

Импульс фотона

.

4. Фотоэффект – явление выбивания электронов из металла фотонами. Превращение энергии при взаимодействии фотона излучения с электроном металла описывается уравнением Эйнштейна

,

где _ф – энергия фотона; А_в – работа выхода электрона из металла;  – максимальное значение кинетической энергии выбитого электрона. Работа выхода зависит от рода металла и состояния его поверхности.

5. Если энергии фотона недостаточно для того, чтобы выбить электрон, фотоэффект не наблюдается. Минимальная частота излучения, при которой начинается фотоэффект, называется частотой красной границы _кр . Соответствующее значение максимальной длины волны называется длиной волны красной границы _кр .

, .

6. Для того чтобы остановить выбитые электроны, надо между катодом и анодом фотоэлемента создать электрическое поле с разностью потенциалов U_з, называемой запирающим (задерживающим) напряжением. Запирающее напряжение находится из соотношения:

,

где е – элементарный заряд (абсолютная величина заряда электрона).

Тогда уравнение Эйнштейна для фотоэффекта можно записать следующим образом:

.

Пример

Поверхность Солнца имеет температуру Т = 6000 К. Считая Солнце абсолютно черным телом, определить энергию, излучаемую Солнцем с участка поверхности 1 мм² за одну минуту. Найти максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих с поверхности цезия при облучении его светом с длиной волны, соответствующей максимуму энергии излучения Солнца.

Решение. Согласно закону Стефана-Больцмана, излучательность Солнца определяется как

Вт/м²

Величину энергию W можно найти по формуле

Дж.

Максимальную скорость фотоэлектронов можно найти из уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

(1)

Частота n связана с длиной волны l соотношением

где с = 3×10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

Величину l найдем из условия задачи – она равна длине волны l_max, соответствующей максимуму энергии излучения Солнца.

Согласно закону смещения Вина

где b = 2,9×10^-3м×К – постоянная Вина.

Таким образом

Работа выхода электрона А зависит от природы металла. Из справочных таблиц найдем значение работы выхода для цезия

Подставим значение частоты, работы выхода (предварительно выразив ее в Дж (1эВ = 1,6×10^-19Дж)) и массы электрона (m_е = 0,911×10^-30 кг) в выражение (1):