- •3. Основы оптимизации систем передачи информации, выбор и принципы формирования сигналов.
- •3.1 Оптимизация систем связи.
- •3.2. Выбор оптимальных сигналов в каналах с абгш
- •3.2.1. Сигналы с малыми затратами полосы
- •3.2.2. Сигналы с малыми затратами энергии
- •3.2.3. Типовые наборы помехоустойчивых сигналов
3.2.2. Сигналы с малыми затратами энергии
.
Для энергетически эффективных сигналов согласно рис.3.2
уменьшение энергетических затрат приводит к увеличению затрат полосы частот bDf.
Тогда согласно (3.7) должно выполняться неравенство
Таким образом, для получения малых затрат энергии нужно использовать сложные широкополосные сигналы с большой базой.
Найдем эти требования к Бс в бинарной системе связи.
Если М=2, то и
.
Тогда зависимость (3.5)
при М=2 равна
.
Таким образом, для получения минимальных затрат энергии достаточно обеспечить Бс ≥10.
Кроме того, ОСШ (3.6) зависит от базы сигнала и при М=2 равно
.
ОСШ при увеличении базы сигнала Бс может быть сделано сколь угодно малым, что используется в энергетически скрытных системах связи, работу которых трудно обнаружить.
3.2.3. Типовые наборы помехоустойчивых сигналов
Каждому элементу сообщения xi ставится в соответствие в N-мерном пространстве сигнал S(t, xi), который можно представить в виде ряда (2.20)
,
где N - набор чисел ai1, ai2, ... , aij, ... , aiN (значений координат в этом пространстве), а каждому из этих чисел соответствует функция jj из системы ортонормированных колебаний.
Функциональная схема формирования набора таких дискретных сигналов имеет вид рис.3.6.
Рис.3.6. Функциональная схема формирования дискретных сигналов.
Если М=N, то каждому xi может соответствовать одна функция jj(t) с весом aij, т.е.
Если же М>N, то одному значению xi может соответствовать набор из нескольких функций jj(t), с соответствующими весами aij.
В этом случае сигнал S(t, xi) можно представить как N-мерный вектор с соответствующими координатами
.
При передаче сообщения xi (M N) передаётся i- й сигнал в виде набора колебаний
При этом конфигурация сигналов должна обеспечивать предельно возможный разнос концов векторов сигналов и при ограниченной мощности передатчика. Такой набор колебаний называется типовым. Расстояние между и модулированного колебания при равных энергиях символов определено выражением метрики Евклида (2.30).
, (3.9)
где коэффициент ВКФ (2.36) (кросс-корреляции)
(3.10)
Таким образом, увеличение расстояния d можно обеспечить тривиально увеличением мощности передатчика или наиболее оптимальным выбором расположения векторов в N-мерном пространстве, т.е. с соответствующим коэффициентом R ВКФ.
Конфигурация сигналов зависит от размера алфавита М и от числа N ортонормированных функций.
Бинарные противоположные сигналы.
В этом случае М=2, т.е. требуется образование сигналов S(t, x1) и S(t, x2), достаточно N=1. Векторы
направлены противоположно друг другу
,
R= -1
Рис.3.7. Вершины векторов бинарных противоположных сигналов.
Бинарные ортогональные сигналы.
В этом случае при М=2 достаточно N=2.
Рис.3.8. Вершины векторов бинарных ортогональных сигналов.
Бинарные ортогональные сигналы обеспечивают меньшее расстояние между концами векторов, чем противоположные сигналы. Однако на практике иногда такого рода сигналы используются.
М-арные ортогональные сигналы.
В этом случае N=M, и число ортогональных функций численно равно размеру алфавита. Каждому xi соответствует своя jj, т.е.
……………….
.
При этом, jj(t) могут быть ортогональные гармонические функции и
x1 передаётся сигналом .
x2 передаётся сигналом .
……………………………………
xN передаётся сигналом .
Для удовлетворения условия ортогональности частоты w1, w2, ... , wN должны быть кратны частоте . Только в этом случае
,
где n и m - целые числа и R=0.
Биортогональные сигналы.
Пусть М - размер алфавита - чётное число. Образуем ортогональных сигналов . Кроме того, для каждого сигнала образуем противоположный ему сигнал .
Для N = 2:
Рис.3.9. Вершины векторов биортогональных сигналов.
Сигналы с прямоугольной конфигурацией векторов.
Для образования такого рода сигналов берётся N колебаний jj(t). Размер алфавита М при этом может быть равен . При этом геометрическая конфигурация векторов выбирается такой, чтобы концы векторов находились в вершинах N-мерного куба.
Например, при N=2
Двумерный куб (квадрат)
Рис.3.10. Вершины векторов сигналов с прямоугольной конфигурацией векторов.
Пример реализации функции jj(t)и соответствующих сигналов при N=2, М =4 представлен на рис.3.11.
Рис.3.11. Пример реализации функции jj(t) и сигналов с прямоугольной конфигурацией векторов.
При выборе конкретного вида сигналов нужно учитывать:
1) свойства линии связи (её искажающее воздействие);
2) наличие в линии связи сигналов от других источников сообщений;
3) необходимость совмещения одновременной работы нескольких источников в одной линии связи;
4) возможности технической реализации выбранных сигналов.
Часто используются наборы бинарных сигналов в виде отрезков гармонических колебаний с разными частотами или начальными фазами. Все эти виды сигналов имеют значение базы Бс » 1¸2.
В современных системах подвижной радиосвязи широко используются широкополосные сигналы, для которых значение базы Бс >> 1 (например, шумоподобные ФМ сигналы с прямым расширением спектра).
Применение такого рода сигналов решает проблему многолучевости в линии связи, улучшает ЭМС и энергетическую эффективность систем связи, повышает помехозащищенность, т.е. помехоустойчивость при воздействии импульсных и сосредоточенных по спектру помех, энергетическую и структурную скрытность систем связи.
Контрольные вопросы к разделу 3
-
Для какого канала и на что дает ограничение теорема Шеннона?
-
На что влияет длина кодируемого отрезка сообщения?
-
Чему равна пропускная способность канала связи при бесконечной его полосе?
-
Что определяет зависимость удельных энергетических затрат βЕ от затрат полосы β∆f и чему равны βЕ для передачи по каналу одного бита информации при β∆f →?
-
Как зависят удельные затраты полосы и энергии от алфавита источника при полосе сигнала в канале, согласованном с источником, и в канале с ограниченной полосой?
-
Виды многоуровневых спектрально эффективных сигналов и соответствующее им расположение векторов.
-
Чему равно минимальное значение базы сигнала для энергетически эффективной двоичной системы связи?
-
Можно ли говорить, что оптимизация системы связи заключается в выборе вида сигналов? Чему равно расстояние между сигналами при равных энергиях?
-
Привести примеры типовых спектрально эффективных сигналов и соответствующие значения расстояния между сигналами.