Задача 3.1.1

При измерении границы земельного участка лентой получены значения l_i (м): 100,01; 100,08; 99,95; 99,90+0,01N (N - номер индивидуального задания). Известно значение X = 100,010 м.

Вычислить среднюю квадратическую и предельную ошибки одного измерения и установить надежность оценки.

Задача 3.1.2.

При измерении угла теодолитом получены значения l_i: 9000,5; 9000,8; 8959,7; 8959,5; 9000,2; 8959,2. Известно значение X = 9000,05.

Вычислить среднюю квадратическую и предельную ошибки одного измерения и установить надежность оценки.

Пример для задач 3.1.

Условие задачи.

При измерении превышения тригонометрическим нивелированием получены значения l_i(м): 2,46; 2,60; 2,52; 2,50.

Известно значение X = 2,525 м.

Требуется выполнить оценку точности, предусмотренную при решении задач 3.1-3.2.

Решение задачи.

Таблица 3.1.

Обработка ряда измерений по истинным ошибкам.

№ измерения	результат измерений li, м	i = li – X , см.	i²
1	2,46	-6,5	42,25
2	2,60	+7,5	56,25
3	2,52	-0,5	0,25
4	2,50	-2,5	6,25
		i = -2,0	i² = 105,00

m _l = = 5,1 см

_пр = 3 * 5,1 = 15,3 см

m_ml = = 1,8 см

3.2.Оценка точности результатов равноточных измерений одной и той же величины.

Формулы и обозначения.

- средняя квадратическая ошибка одного измерения (3.5)

- средняя квадратическая ошибка вероятнейшего значения (3.6)

- вероятнейшее значение измеренной величины (3.7)

V_i = L – l_i - вероятнейшая поправка (3.8)

- средняя квадратическая ошибка величины (3.9)

- средняя квадратическая ошибка величины (3.10)

[V] = _L * n - контроль вычислений L и V. (3.11)

где: n – число измерений.

_L = L_окр. – L_точн. - ошибка округления значения L. (3.12)

Задача 3.2.1.

Измерить на карте линию (АВ или ВС, или СА, точки А, В, С из задач 2.1 – 2.4) с помощью измерителя и масштабной линейки (до 0,1 мм) четыре раза. Вычислить вероятнейшее значение длины линии, среднеквадратическую и предельную ошибки одного измерения и вероятнейшего значения длины линии. Установить надежность оценки точности.

Задача 3.2.2.

Измерить на карте угол АВС (точки А, В, С из задачи 2.1 – 2.4) с помощью геодезического транспортира (до 3') четыре раза. Найти вероятнейшее значение угла, среднюю квадратическую ошибку и предельную ошибку одного измерения и вероятнейшее значение угла. Установить надежность оценки точности.

Задача 3.2.3.

Измерить по карте площадь контура (заданного преподавателем) с помощью планиметра четыре раза. Вычислить вероятнейшее значение площади, среднюю квадратическую и предельную ошибки одного измерения и вероятнейшего значения площади. Установить надежность оценки точности.

Пример для задач 3.2.

При измерении угла на карте получены значения l_i: 6515'; 6521'; 6512'; 6524'. Найти вероятнейшее значение угла и выполнить оценку точности, предусмотренную в задачах 3.2.1 – 3.2.3.

Решение.

Таблица 3.2

Обработка ряда равноточных измерений.

№ измерения	Результат измерения, li	Вероятнейшая поправка,Vi	Vi²
1	6515	+0,8	0,64
2	6521	-5,2	27,04
3	6509	+6,8	46,24
4	6518	-2,2	4,84
	 65 * 4 + 63	+0,2	78,76

L_точн.= 65° + 63’ : 4 = 65°15,75’

L_окр. = 65°15,8’

_L = 65°15,8’ – 65°15,75’ = 0,05’

Контроль: [V] = 0,05’ х 4 = 0,2’

m _L = 5,1 : = 2,6

m_ml = 5,1 : = 2,9

m_mL = 2,6 : = 1,3

3.3.Оценка точности функций измеренных величин.

Формулы и обозначения.

u = f ( х₁, х₂, ... х_n) - функция нескольких переменных (3.13)

m_u = - средняя квадратическая ошибка функции нескольких переменных (для линейных функций можно применить более простые формулы), (3.14)

где: u/ x_i - частные производные функции по каждой переменной, m_i – средняя квадратическая ошибка переменной.