Практическая работа №2. Вычисление определителя и его свойства в электронных таблицах excel.

Цель работы:

• вычисление определителя в электронных таблицах;

• рассмотрение свойств определителя.

Задание:

1. В файле с именем «Линейная алгебра»

2. Переименовать лист 2 в «Определители»

3. На листе Определители:

   1. Серым цветом выделить область для ввода матрицы размерности 4х4;

   2. Выделить цветом области, где поместить формулы, выполняющие следующие действия:

1. Вычисление определителя 4х4.

2. Разложение определителя по второму столбцу

3. Вычисление определителя 3х3 по правилу Саррюса.

3. Продемонстрировать свойства определителя.

Рекомендации к выполнению работы:

Определитель матрицы вычисляется математической функцией МОПРЕД.

Разложение определителя продемонстрировать, как показано на рисунке.

Все вычисления должны производиться для любых исходных значений элементов матрицы А (для всех промежуточных действий используйте ссылки на ячейки исходной матрицы А).

Вычисления миноров по правилу треугольников расположите одинаковым образом относительно подматрицы 3х3, тогда формулу можно просто скопировать проконтролируйте правильность вычисления функцией МОПРЕД.

Результаты выполнения работы должны выглядеть приблизительно как на рисунке:

Практическая работа №3. Вычисление обратной матрицы в электронных таблицах excel.

Цель работы:

• вычисление обратной матрицы в электронных таблицах;

• рассмотрение свойств обратной матрицы.

Задание:

1. В файле с именем «Линейная алгебра»

2. Переименовать лист 3 в «Обратная матрица»

3. На листе Обратная матрица:

   1. Серым цветом выделить область для ввода матрицы размерности 4х4;

   2. Выделить цветом области, где поместить формулы, выполняющие следующие действия:

      1. Показать, что для выбранной матрицы существует обратная (Вычислить определитель)

      2. Вычислить обратную матрицу;

      3. Показать этапы вычисления обратной матрицы:

• Составить миноры каждого элемента исходной матрицы;

• Вычислить матрицу миноров;

• Вычислить матрицу алгебраических дополнений;

• Транспонировать матрицу алгебраических дополнений;

• Получить обратную матрицу, умножив транспонированную на 1/det A^t;

3. По определению обратной матрицы доказать, что полученная матрица является обратной к данной.

Рекомендации к выполнению работы:

Определитель матрицы вычисляется математической функцией МОПРЕД.

Обратная матрица вычисляется математической функцией МОБР. Это функция работы с массивами (формула вводится в диапазон 4х4, завершение ввода формулы Ctrl+Shift+Enter). Отформатируйте области с вычислениями форматом «Дробный» с двумя цифрами в знаменателе.

Подробно продемонстрируйте все шаги решения.

Результаты выполнения работы должны выглядеть приблизительно как на рисунке:

Практическая работа №4. Решение систем линейных уравнений в электронных таблицах excel.

Цель работы:

• Решение систем линейных уравнений в электронных таблицах;

• Анализ количества решений.

Задание:

1. В файле с именем «Линейная алгебра»

2. Переименовать лист 4 в «СЛАУ»

3. На листе СЛАУ:

   1. Серым цветом выделить область для ввода матрицы коэффициентов размерности 4х4 и столбца свободных членов системы;

   2. Выделить цветом области, где поместить формулы, выполняющие следующие действия:

Анализ количества решений (вычисление определителя системы);

Решение системы уравнений методом обратной матрицы;

Решение системы уравнений методом Крамера.

Проверку решения системы.

Рекомендации к выполнению работы:

Определитель матрицы вычисляется математической функцией МОПРЕД.

Обратная матрица вычисляется математической функцией МОБР. Это функция работы с массивами (ввод формулы Ctrl+Shift+Enter).

Отформатируйте области с вычислениями форматом «Дробный» с двумя цифрами в знаменателе.

Подробно продемонстрируйте все шаги решения, например, формирование и вычисление вспомогательных определителей в методе Крамера.

Результаты выполнения работы должны выглядеть приблизительно как на рисунке: