Вариант 7
1. Дана расширенная матрица системы. Найти решение этой системы и соответствующей ей однородной системы.
.
2. Найти определитель четвертого порядка:
.
3. Для матрицы третьего порядка вычислить ее определитель и найти обратную матрицу. Проверить правильность решения.
.
4. Дана прямая
.
Составить уравнение прямой, проходящей
через заданную точку М0:
а) параллельно данной прямой; б)
перпендикулярно данной прямой. Исходные
данные взять из таблицы 1.
5. Для прямых
и
найти их взаимное расположение. В случае
их пересечения найти угол между ними,
в случае параллельности – расстояние
между ними. Исходные данные взять из
таблицы 1.
6. Даны вершины треугольника с координатами (А, А1), (В, В1) и (С, С1). Найти уравнения высоты и медианы этого треугольника. Исходные данные взять из таблицы 1.
7. Вычислить расстояние от точки М1
до плоскости
.
Исходные данные взять из таблицы 1.
8. Найти угол между плоскостями
и
.
Исходные данные взять из таблицы 1.
9. Написать уравнение прямой, проходящей
через точки
и Р. Исходные данные взять из таблицы
2.
10. Вычислить расстояние d
от точки Р до прямой
. Исходные данные взять из таблицы 2.
11. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления:
1)
;
2)
.
12. Найти производные функций
:
1)
;
2)
;
3)
.
13. Найти дифференциал функции
:
1)
;
2)
14. Исследовать функцию и построить ее
график:
.
Вариант 8
1. Дана расширенная матрица системы. Найти решение этой системы и соответствующей ей однородной системы.
.
2. . Найти определитель четвертого порядка:
.
3. Для матрицы третьего порядка вычислить ее определитель и найти обратную матрицу. Проверить правильность решения.
.
4 Дана прямая
.
Составить уравнение прямой, проходящей
через заданную точку М0:
а) параллельно данной прямой; б)
перпендикулярно данной прямой. Исходные
данные взять из таблицы 1.
5. Для прямых
и
найти их взаимное расположение. В случае
их пересечения найти угол между ними,
в случае параллельности – расстояние
между ними. Исходные данные взять из
таблицы 1.
6. Даны вершины треугольника с координатами (А, А1), (В, В1) и (С, С1). Найти уравнения высоты и медианы этого треугольника. Исходные данные взять из таблицы 1.
7. Вычислить расстояние от точки М1
до плоскости
.
Исходные данные взять из таблицы 1.
8. Найти угол между плоскостями
и
.
Исходные данные взять из таблицы 1.
9. Написать уравнение прямой, проходящей
через точки
и Р. Исходные данные взять из таблицы
2.
10. Вычислить расстояние d
от точки Р до прямой
. Исходные данные взять из таблицы 2.
11. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления:
1)
;
2)
.
12. Найти производные функций
:
1)
;
2)
;
3)
.
13. Найти дифференциал
:
1)
;
2)
14. Исследовать функцию и построить ее
график:
.
Вариант 9
1. Дана расширенная матрица системы. Найти решение этой системы и соответствующей ей однородной системы.
.
2. Найти определитель четвертого порядка:
.
3. Для матрицы третьего порядка вычислить ее определитель и найти обратную матрицу. Проверить правильность решения.
.
4. Дана прямая
.
Составить уравнение прямой, проходящей
через заданную точку М0:
а) параллельно данной прямой; б)
перпендикулярно данной прямой. Исходные
данные взять из таблицы 1.
5. Для прямых
и
найти их взаимное расположение. В случае
их пересечения найти угол между ними,
в случае параллельности – расстояние
между ними. Исходные данные взять из
таблицы 1.
6. Даны вершины треугольника с координатами (А, А1), (В, В1) и (С, С1). Найти уравнения высоты и медианы этого треугольника. Исходные данные взять из таблицы 1.
7. Вычислить расстояние от точки М1
до плоскости
.
Исходные данные взять из таблицы 1.
8. Найти угол между плоскостями
и
.
Исходные данные взять из таблицы 1.
9. Написать уравнение прямой, проходящей
через точки
и Р. Исходные данные взять из таблицы
2.
10. Вычислить расстояние d
от точки Р до прямой
. Исходные данные взять из таблицы 2.
11. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления:
1)
;
2)
.
12. Найти производные функций
:
1)
;
2)
;
3)
.
13. Найти дифференциал функции
:
1)
;
2)
14. Исследовать функцию и построить ее
график:
.