Задача № 3

“Расчёт виброизоляторов”

Рассчитать резиновые и пружинные виброизоляторы под кондиционер

весом 4891 Н с числом оборотов привода n = 1000 мин^-1.

Принимаем значение КП = 1/8, тогда α = 3.

Частоту колебаний возмущающей силы находим по формуле:

f = n/60 (1)

f = 1000/60 = 16,7 Гц

Тогда необходимое значение собственной частоты системы при α = 3,

исходя из формулы:

α = f/f₀ (2)

f₀ = 16,7/3 = 5,6 Гц (3)

Ослабление вибрации в соответствии с формулой:

ΔL = 20 lg 1/КП (4)

ΔL = 20 lg 5,6 = 20∙0,75 = 15 дБ

Расчёт резиновых виброизоляторов.

1. Определяем х_ст.

х_ст =9,81/(2∙π∙f₀)² = 9,81/(2∙3,14∙5,6)² = 0,008 м (5)

По таблице 3.1 выбираем в качестве прокладок резиновые плиты (марка 56) c

σ_min = 4,2 ∙ 10⁴ Н/м² и E = 36 ∙ 10⁴ Н/м².

Определяем толщину прокладки по формуле:

h = х_ст(F/σ_доп) (6)

где Е – динамический модуль упругости материала резиновых прокладок;

σ_доп – допустимая нагрузка на сжатие резины, Н/ м².

h = 0,008(36/4,2) = 0,069 м

Определяем общую площадь прокладки:

S = P/σ_доп (7)

где Р – вес виброизоляционной системы, Н.

S = 4891/4,2∙10⁴ = 0,116 м²

Задаёмся числом прокладок N и определяем площадь одной виброизолирующей

прокладки. Число прокладок можно взять равным четырём, тогда площадь

каждой из них в соответствии с формулой:

S₁ = S/N (8)

S₁ = 0,116/4 = 0,029 м²

Расчёт пружинных виброизоляторов.

1. Задаёмся числом однотипных пружин N = 10 и определяем статическую

нагрузку:

P_ст = P/N (9)

где Р – общий вес изолируемой установки, Н;

N – число однотипных пружин в виброизолируемой установке, шт.

P_ст = 4891/8 = 611 H

Определяем вертикальную жёсткость пружины:

q₁ = q_∑/N = P/gN(2πf₀)² (10)

где q_∑ - суммарная жёсткость виброизоляции в вертикальном направлении, H/м.

q₁ = 4891/9,81∙8(2∙3,14∙5,6)² = 7,7∙10⁴ Н/м

Определяем амплитуду вертикальных колебаний, м, объекта по формуле:

A = g/4π²(f² - f₀²) (11)

A = 9,81/4∙3,14²(16,7²-5,6²) = 10^-3 м

Определяем расчётную нагрузк на одну пружину, Н, по формуле:

P₁ = P_ст+1,5 P_дин1=P_ст+1,5Аq₁ (12)

где P_дин1 – динамическая нагрузка на одну пружину в рабочем режиме

изолируемого объекта, Н;

1,5 – коэффиуиент, учитывающий усталость материала пружины.

P₁ = 611 + 1,5∙10^-3∙5,6∙10⁴ = 695 Н

Определяем диаметр проволоки, м, пружины по формуле:

d = 1,6 √(К∙P₁∙С)/[τ_кр] (13)

где [τ_кр] = 3,92∙10⁸ Н/м² – допустимое напряжение сдвига при кручении для

стали;

с = Д/d – индекс пружины (принимают с от 4 до 10);

Д – средний диаметр пружины, м;

К – коэффициент сжимаемости пружины, определяемый из таблицы.

d = 1,6 √(1,28∙695∙6)/ 3,92∙10⁸ = 0,6∙10^-2 м

Тогда средний диаметр пружины составит D = 3∙10^-2 м.

Определяют число рабочих витков пружины по формуле:

i = (G∙d)/BC³∙q (14)

где G = 7,85∙10¹⁰ Н/м² – модуль упругости пружинной стали при сдвиге.

i = (7,85∙10¹⁰∙0,6∙10^-2)/8∙5,6∙10⁴∙8³ = 2,05

Принимаем i = 2