Завдання 3-5

Індексом у статистиці називається відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного явища в часі чи просторі або ступінь відхилення значення показника від певного стандарту (нормативу, середньої).

Методологія побудови та використання індексів в статистико-економічному аналізі називається індексним методом.

Індекс як і будь-який інший статистичний показник, поєднує в собі якісний та кількісний аспекти. Назва індексу відбиває соціально-економічний зміст показника, числове його значення – інтенсивність змін або ступінь відхилення від норм чи стандартів.

Для обчислення індексів динаміки, що характеризують зміну явищ у часі, потрібно порівняти рівні явища за два періоди. Період , з яким порівнюють, називається базисним , а період, який порівнюється,  ‑  звітним або поточним. Звітний період позначається символом «1, базисний – символом «0» (нуль).

Індекс обчислюють як співвідношення величини абсолютного показника у звітному періоді до його величини у базисному.

Показник, динаміку чи співвідношення якого характеризує індекс, називають індексованою величиною. У процесі побудови індексів їх позначення супроводжується умовним позначенням індексованої величини, тобто позначення явища, зміну якого характеризує даний індекс. Таким чином, індексована величина визначає назву самого індексу, зокрема індекс цін, індекс собівартості продукції, індекс фізичного обсягу тощо.

Індекси як відносні величини, виражаються у вигляді коефіцієнтів та відсотків.

У процесі застосування індексного методу використовуються загальноприйняті умовні позначення індексованої величини:

q ‑ кількість (обсяг) продукції в натуральних одиницях ( індекс фізичного обсягу);

р – ціна одиниці продукції чи товару.

*Символи q і р не випадкові, вони відповідають початкоим літерам англійських слів price (ціна) і quantity (кількість).

z ‑ собівартість одиниці продукції;

t ‑ трудомісткості (затрати часу на одиницю продукції);

w ‑ виробіток (кількість продукції, виробленої за одиницю часу або одним працівником);

рq – вартості окремого виду продукції або товарообіг;

zq – витрати на виробництво продукції;

tq – витрати робочого часу на виробництво певного виду продукції.

Найбільш простим за індексним методом є розрахунок індивідуальних індексів, які за своєю сутністю є відносними величинами динаміки.

Індивідуальні індекси позначаються малою латинською літерою «і» з порядковим символом, що означає назву показника, зміну якого характеризує даний індекс. Індивідуальні індекси обчислюються як співвідношення двох статистичних величин за два періоди – звітний і базисний. Наприклад, індивідуальний індекс ціни дорівнює:

(6.16)

де і  ‑ ціна одиниці продукції чи товару певного виду у звітному та базисному періодах.

Всі індивідуальні індекси за сутністю є відносними величинами і методика їх розрахунку однакова. Формули розрахунку індивідуальних індексів наведено в табл. 5.5

Таблиця 6.5 – Методика обчислення індивідуальних індексів

Елементи індексів	Індекси
	фізичного обсягу (товарообігу)	цін	собівартості	виробітку	трудо-місткості
Індексована величина
Звітний період
Базисний період
Формула розрахунку

У процесі визначення індивідуальних індексів слід враховувати взаємозв’язок, який можна подати наступним чином:

1) індивідуальний індекс показника, що є добутком кількох показників-співмножників, дорівнює добутку індивідуальних індексів цих показників - співмножників. Наприклад, індекс витрат на виробництво дорівнює добутку індексу собівартості одиниці продукції на індекс фізичного обсягу продукції., тобто:

(6.17)

Отже, індекси пов’язані між собою таким же чином, як і індексовані величини. Взаємопов’язані індекси називають співзалежними або спряженими;

2) обернена величина прямого індивідуального індексу є індексом взаємо оберненого показника. Наприклад, показники продуктивності праці – виробіток (w) та трудомісткість (t) взаємо обернені:

або

Звідси випливає, що відповідні індивідуальні індекси також взаємо обернені:

або

Загальний (зведений) індекс являє собою співвідношення рівнів показника неоднорідної сукупності, елементи якої з причини різної натуральної форми та одиниць вимірювання не підлягають підсумовуванню. Він показує, як у середньому змінився показник по сукупності елементів. Загальні індекси позначаються великою латинською літерою «І» з порядковим символом, що означає назву показника, зміну якого характеризує даний індекс.

Основною проблемою побудови загального індексу є подолання несумірності елементів, що утворюють сукупність, наприклад, продукції, товарів тощо.

Для того, щоб привести різні види продукції до порівняльного виду і здійснювати підсумовування різних видів товарів, необхідно здійснити  введення в індекс додаткового і незмінного показника, який щільно пов'язаний з індексованою величиною. Цей додатковий показник називають сумірником. Таким сумірником може бути ціна, собівартість чи трудомісткість одиниці продукції. Перемноживши ціну продукції кожного виду на відповідний сумірник, отримують показники, які можна підсумовувати, а також порівнювати їх в цілому по сукупності.

Такі індекси називаються агрегатними (від латинського aggregato ‑ приєдную) і позначаються великою латинською літерою «І».

Так обсяг виробленої продукції або товарообороту (виручки) дорівнює добутку ціни на обсяг виробленої продукції або кількість проданих товарів, тобто . Тоді загальний індекс вартості продукції у фактичних цінах або товарообороту формула можна записати так:

(6.18)

Загальний індекс вартості продукції показує зміну обсягу виробництва або вартості реалізації продукції різних видів у звітному періоді порівняно з базисним.

Аналогічно до загального індексу товарообігу обчислюють індекс витрат різних видів продукції та затрат часу. Загальні витрати на виробництво продукції являють собою собівартість одиниці продукції (z), помножена на кількість виробленої продукції (q). Отже, формула загального індексу витрат на виробництво продукції має вигляд:

(6.19)

Загальні витрати часу на виробництво продукції ‑  це трудомісткість одиниці продукції (t), помножена на кількість виробленої продукції (q). Отже, формула загального індексу витрат часу на виробництво продукції має вигляд:

(6.20)

У наведених індексах величина чисельника і знаменника залежить від двох факторів, зокрема загальна сума вартості продукції або товарообігу відображає не лише зміну фізичного обсягу виробленої продукції або реалізованих товарів, а й зміну їх цін.

Щоб побудувати загальний індекс, який би відображав зміну тільки одного фактора (індексованої величини), необхідно сумірники (ваги) зафіксувати на рівні одного періоду (звітного або базисного).

Для побудови агрегатного індексу необхідно правильно визначити індексовану величину та сумірник (вагу) і розуміти роль кожного з них. У формулі агрегатного т індексу індексовану величину зазвичай пишуть на першому місці після знака підсумовування, а величину сумірника (ваги) – на другому

Так, в індексі цін індексується ціна р, а кількість q являє собою сумірник ціни і фіксується на одному й тому самому рівні, або на рівні звітного періоду, або на рівні базисного:

(6.21)

В індексі фізичного обсягу продукції індексується кількість q, а ціна р являє собою сумірник фізичного обсягу і фіксується на одному й тому самому рівні:

(6.22)

Залежно від того, на якому рівні, звітному чи базисному, фіксують сумірник (вагу), розрізняють дві системи побудови агрегатних індексів:

• базисно-зважену, або систему Ласпереса (за прізвищем німецького економіста, який у 1871 році запропонував фіксувати сумірник (вагу) на рівні базисного періоду;

• поточно-зважену, або систему Пааше (за прізвищем німецького економіста, який у 1874 році запропонував фіксувати сумірник (вагу) на рівні поточного періоду.