- •«Теоретические основы электротехники»
- •Содержание
- •Электрическое поле заряженной электрической оси
- •Электрическое поле двух параллельных, разноименно заряженных электрических осей.
- •4. Выполнение задания «Исследование электрического поля системы двух разноименно заряженных проводящих цилиндров»
- •4.1 Определение положения электрических осей
- •4.2 Вычисление линейной плотности зарядов, потенциалов проводов и ёмкости системы
- •4.3 Построение картины поля
- •4.4 Пространственное распределение потенциала и напряжённости электрического поля
- •4.4.1. Распределение потенциалов
- •4.4.2. Распределение напряжённости электрического поля
- •4.5 Построение графиков
- •4.6 Характеристики поля в точках м1 и м2
- •4.7 Максимальные значения векторов е и d.
- •4.8 Распределение поверхностных зарядов по периметру цилиндра меньшего радиуса
- •4.10 Сила притяжения цилиндров (проводов)
4.4 Пространственное распределение потенциала и напряжённости электрического поля
4.4.1. Распределение потенциалов
Принимая во внимание, что потенциалы внутри и на поверхности проводов (заданных проводящих цилиндров) остаются постоянными и равными найденным значениям , а вне проводов потенциал определяется по (3), получим:
а) Внутри и на поверхности первого цилиндра
б) Внутри и на поверхности второго цилиндра
в) Вне цилиндров
-при заданных значениях линейной плотности зарядов τ (по 3):
|
(36) |
-при заданном напряжении между цилиндрами:
в этом случае имеем по (31):
Подстановка в (36) даёт:
|
(37) |
|
|
|
|
где
4.4.2. Распределение напряжённости электрического поля
Учитывая, что напряжённость электрического поля внутри проводов равно нулю, а вне и на поверхности проводов определяется уравнениями (5), (7) и (8), то получим:
а) внутри цилиндров (первого и второго)
=0
б) вне цилиндров
- при заданных значениях линейной плотности зарядов τ (по 5, 7 и 8):
- при заданном напряжении между цилиндрами, получим (учитывая, что
|
(38) |
|
|
|
|
4.5 Построение графиков
Пользуясь записанными в 4.4 выражениями пространственных распределений потенциала, получим при y=0 следующее обобщённое выражение:
Так как Еy(x,0) = 0, то Е(x,0) = Ех(x,0). Поэтому получим:
Графики представлены на рисунке 8
Примечание: При построении графиков найдите необходимые значения. Укажите размерности физических величин, откладываемые по осям и масштаб.
4.6 Характеристики поля в точках м1 и м2
Для расчёта характеристик поля в точках М1 и М2 нужно сначала определить координаты этих точек в расчётной системе координат.
Пользуясь рисунком 1а нетрудно установить, что:
1,6
Расстояния этих точек от электрических осей будут равны:
1,09
6,596
6,444
2,045
Следовательно,
2,04
=118
=
Объёмная плотность энергии электрического поля равна:
Получим:
Примечание: произведите все указанные вычисления.
4.7 Максимальные значения векторов е и d.
Так как , то очевидно,что максимальное значение напряжённости электрического поля будет в той же точке, где знаменатель принимает минимальное значение. Нетрудно показать, что наименьшее значение такое произведение примет в точке А2 (рис. 1а), принадлежащей цилиндру меньшего радиуса. Это утверждение, в частности следует непосредственно из картины поля (рис.7), так как плотность силовых линий вектора Е является наибольшей в точке А2. В этой точке имеем:
6,574
Следовательно,
.
В соответствии с граничными условиями на поверхности проводника и диэлектрика имеем следующую максимальную поверхностную плотность заряда.
Кл/м2.