Вариант 13

1. Перемножить матрицы:

.

2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(2;3;4), B(–2;0;3), C(–1;2;1), D(2;–1;1).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;2;3), b = (5;1;2), c = (–1;–3;–2), d = (8;0;1).

5. Вычислить пределы:

а)	б)		в)
г)		д)		е)

6. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) ,	е) .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x³–12x+7

на отрезке [0;3].

8. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

Вариант 14

1. Перемножить матрицы:

.

2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(4;-1;2), B(2;2;-2), C(3;0;1), D(2;1;2).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;0;1), b = (0;–2;1), c = (1;3;0), d = (8;9;4).

5. Вычислить пределы:

а)	б)		в)
г)		д)	е)

6. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) ,	е) .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x⁵–(5/3)x³+2

на отрезке [0;2].

8. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

Вариант 15

1. Перемножить матрицы:

.

2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(-3;-2;2), B(1;1;3), C(2;1;-1), D(2;1;4).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;1;0), b = (–4;3;2), c = (–1;2;1), d = (1;–1;–1).

5. Вычислить пределы:

а)	б)	в)
г)	д)	е)

6. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) ,	е) .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = (/2)x+cosx

на отрезке [0;/2].

8. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .