- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
- •Вариант 13.
- •Вариант 14.
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20.
- •Вариант 21.
- •Вариант 22.
- •Вариант 23.
- •Вариант 24.
- •Вариант 25.
- •Вариант 26.
Вариант 6.
Тема: «Дифференциальное исчисление
функции одной переменной»
1. Найти производные первого порядка:
1) ; 3) ; 5) ;
2) ; 4) ; 6) .
2. Дана функция .
а) Найти дифференциал первого порядка в общем виде.
б) Записать уравнение касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой .
3. Для функции и аргумента вычислить .
4. Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя:
1) ; 2) ; 3) .
5. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
6. Провести полное исследование функции и построить ее график:
1) ; 2) .
Тема: «Приложения производной функции»
1. Закон движения тела имеет вид: (м). Найти:
1) скорость и ускорение движения тела в момент время с;
2) кинетическую энергию тела через с после начала движения, если его масса кг (ответ записать в кДж).
2. Измерения величины заряда (в микрокулонах) на обкладках конденсатора показали, что заряд меняется со временем по закону . Найти, в какой момент времени (время в секундах, ) сила тока будет равна нулю.
3. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен 15 м. При каком радиусе полукруга окно будет пропускать наибольшее количество света?
Вариант 7.
Тема: «Дифференциальное исчисление
функции одной переменной»
1. Найти производные первого порядка:
1) ; 3) ; 5) ;
2) ; 4) ; 6) .
2. Дана функция .
а) Найти дифференциал первого порядка в общем виде.
б) Записать уравнение касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой .
3. Для функции и аргумента вычислить .
4. Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя:
1) ; 2) ; 3) .
5. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
6. Провести полное исследование функции и построить ее график:
1) ; 2) .
Тема: «Приложения производной функции»
1. Закон движения тела имеет вид: (м). Найти:
1) скорость и ускорение движения тела в момент время с;
2) кинетическую энергию тела через с после начала движения, если его масса кг (ответ записать в кДж).
2. Измерения величины заряда (в микрокулонах) на обкладках конденсатора показали, что заряд меняется со временем по закону . Найти, в какой момент времени (время в секундах, ) сила тока будет равна нулю.
3. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак вместимостью м3. Стоимость 1 м3 материала, из которого изготовляется дно бака, составляет 10 ден.ед., а стоимость 1 м 3 материала, идущего на стенки бака, 7,5 ден.ед.. При каком отношении радиуса дна к высоте бака затраты на материал будут минимальными?
Вариант 8.
Тема: «Дифференциальное исчисление
функции одной переменной»
1. Найти производные первого порядка:
1) ; 3) ; 5) ;
2) ; 4) ; 6) .
2. Дана функция .
а) Найти дифференциал первого порядка в общем виде.
б) Записать уравнение касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой .
3. Для функции и аргумента вычислить .
4. Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя:
1) ; 2) ; 3) .
5. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
6. Провести полное исследование функции и построить ее график:
1) ; 2) .
Тема: «Приложения производной функции»
1. Закон движения тела имеет вид: (м). Найти:
1) скорость и ускорение движения тела в момент время с;
2) кинетическую энергию тела через с после начала движения, если его масса кг (ответ записать в кДж).
2. Измерения величины заряда (в микрокулонах) на обкладках конденсатора показали, что заряд меняется со временем по закону . Найти, в какой момент времени (время в секундах, ) сила тока будет равна нулю.
3. На странице книги печатный текст занимает площадь ; ширина верхнего и нижнего полей равна , а правого и левого – . При каком отношении ширины к высоте текста площадь всей страницы будет наименьшей?