2. Содержание дисциплины.

2.1. Отбор материала курса высшей алгебры неизбежно является традиционным. Тем не менее, различные варианты последовательности изложения как тем, так и материала внутри темы, выбор различных доказательств и присутствие ряда методических усовершенствований приводят к тому, что предложенный курс в целом отличается от других. Комплексные числа появляются в курсе в связи с необходимостью обеспечить основы для интегрирования рациональных дробей. Векторы вводятся как естественное обобщение хорошо знакомого из школьного курса понятия вектора на плоскости и в пространстве, системы линейных уравнений появляются для решения задачи о линейной независимости системы векторов и задачи о разложении вектора. Определители возникают для решения невырожденных систем линейных уравнений и затем используются для нахождения собственных чисел и собственных векторов линейного оператора, что требуется для классификации кривых и поверхностей второго порядка. Предлагается также ознакомление с базисными понятиями теории групп.

2.2. Тематический план курса.

Наименование тем	Лекции	Семинары	Лабораторные работы	Самостоятельная работа	Всего часов
1. Комплексные числа и многочлены	5	5		??	??
2. Матрицы и определи-тели	4	4		??	??
3. Векторы	2	2		??	??
4. Системы линейных уравнений	2	2		??	??
5. Скалярое произведе-ние. Квадратичные фор-мы	3	3		??	??
6. Группы и абстрактные пространства	1	1		??	??
Итого по курсу	17	17		??	??

2.3. Содержание отдельных тем.

Тема 1. Комплексные числа и многочлены (10 ч.)

Лекция I

Квадратные матрицы и действия над ними. Прямоугольные матрицы. Запись системы линейных уравнений в матричной форме. Комплексные числа как матрицы.

Лекция II

Геометрическое изображение комплексных чисел. Нормальная алгебраическая форма комплексного числа. Сложение и умножение комплексных чисел в нормальной алгебраической форме. Комплексно-сопряженные числа и их свойства. Деление комплексных чисел.

Нормальная тригонометрическая форма. Аргументы чисел (–z) и z^-1. Умножение и деление комплексных чисел в н.т.ф. Формула Муавра. Синусы и косинусы кратных углов.

Лекция III

Многочлены. Понятие корня. Теорема Безу. Функциональное и алгебраическое равенство многочленов. Кратные корни. Принцип Гаусса. Разложение многочлена на линейные множители. Формулы Виета. Квадратные уравнения. Двучленные уравнения и их связь с правильными многоугольниками. Корни из 1 и их расположение на коордионатной плоскости.

Лекция IV

Теорема о сопряженных корнях многочленов с действительными коэффициентами. Кратность сопряженного корня. Разложение многочленов с действительными коэффициентами в произведение многочленов 1-й и 2-й степеней с действительными коэффициентами.

Лекция V

Разложение правильной рациональной дроби в сумму простых дробей.