1.3. Критерии усвоения

После изучения содержания данной темы Вы должны:

• знать

основные типы математических задач, возникающих при расчёте несущих систем;

противоречия, возникающие при их решении;

пути преодоления этих противоречий;

источники погрешностей, возникающих при расчёте;

содержание понятий «оператор», «функционал», «функция».

• Понимать

условность понятия «точный метод расчёта», его неприменимость при выполнении практических расчётов;

необходимость применения приближённых методов.

• Уметь

различать в специальном тексте операторы, функционалы, функции.

1.4. Выход темы в другие темы и дисциплины

Данная тема имеет выход в последующие разделы спецкурса и в курс строительной механики.

1.5. Тест - контроль для самопроверки

1.1. Какие математические задачи возникают при анализе квазистатического деформирования стержней?

А. Задача решения векторно – матричного уравнения.

Б. Краевая задача для системы дифференциальных уравнений в частных производных.

В. Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения или систем таких уравнений.

Г. Начально – краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

1.2. Какие математические задачи возникают при анализе квазистатического деформирования стержневых систем?

А Задача решения векторно – матричного уравнения

Б. Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения или систем таких уравнений.

В. Начально – краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Г. Начально – краевая задача для систем интегродифференциальных уравнений.

1.3. Какие математические задачи возникают при анализе колебаний стержневых систем?

А. Начально – краевая задача для систем интегродифференциальных уравнений

Б. Задача определения собственых значений и собственных векторов матриц

В. Начально – краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Г. Задача на определение собственных значений и собственных функций краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных.

1.4. Какие математические задачи возникают при анализе устойчивости стержневых систем?

А. Начально – краевая задача для систем интегродифференциальных уравнений

Б. Задача определения собственых значений и собственных векторов матриц

В. Начально – краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Г. Задача на определение собственных значений и собственных функций краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных.

1.5. Какие математические задачи возникают при анализе устойчивости стержней, плит, оболочек?

А. Начально – краевая задача для систем интегродифференциальных уравнений

Б. Задача определения собственых значений и собственных векторов матриц

В. Начально – краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Г. Задача на определение собственных значений и собственных функций краевой задачи для дифференциальных уравнений в обыкновенных производных и в частных производных.

1.6. Какие математические задачи возникают при анализе длительного деформирования конструкций и их систем?

А. Начально – краевая задача для систем интегродифференциальных уравнений

Б. Задача определения собственых значений и собственных векторов матриц

В. Начально – краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Г. Задача на определение собственных значений и собственных функций краевой задачи для дифференциальных уравнений в обыкновенных производных и в частных производных.

1.7. Как преодолевается проблема с обработкой действительных чисел при ограниченной памяти компьютера?

А. Линеаризацией.

Б. Дискретизацией системы с последующей аппроксимацией решения на дискретном множестве.

В. Округлением чисел.

Г. Решением задачи на определение собственных значений и собственных векторов или функций матрицы или краевой задачи.

1.8. Как преодолевается проблема описания систем с бесконечно большим числом стпеней свободы при ограниченной памяти компьютера и ограниченном времени счёта?

А. Линеаризацией.

Б. Дискретизацией системы с последующей аппроксимацией решения на дискретном множестве.

В. Округлением чисел.

Г. Решением задачи на определение собственных значений и собственных векторов или функций матрицы или краевой задачи.

1.9. Как преодолевается проблема анализа нелинейной системы, если за конечное число шагов решаются только линейные задачи?

А. Линеаризацией.

Б. Дискретизацией системы с последующей аппроксимацией решения на дискретном множестве.

В. Округлением чисел.

Г. Решением задачи на определение собственных значений и собственных векторов или функций матрицы или краевой задачи.

1.10. Как рассчитываются системы на устойчивость и колебания ?

А. Линеаризацией.

Б. Дискретизацией системы с последующей аппроксимацией решения на дискретном множестве.

В. Округлением чисел.

Г. Решением задачи на определение собственных значений и собственных векторов или функций матрицы или краевой задачи.

1.11. Что такое оператор?

А. Множество, на котором заданы дополнительные условия (отношения, операции).

Б. Закон, по которому каждому числу из одной области ставится в соответствие число из другой области.

В. Закон, по которому каждой функции из одной области ставится в соответствие число из другой области.

Г. Закон, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент другого множества.

1.12. Что такое функционал?

А. Множество, на котором заданы дополнительные условия (отношения, операции).

Б. Закон, по которому каждому числу из одной области ставится в соответствие число из другой области.

В. Закон, по которому каждой функции из одной области ставится в соответствие число из другой области.

Г. Закон, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент другого множества.

Ответы на тест-самоконтроль 1.5 (адрес файла Блок 3 -----)

1.1. «В» - Краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений или их систем.

1.2. «А» - Задача решения векторно-матричного уравнения.

1.3. «Б» - Задача определения собственных значений и собственных векторов матриц.

1.4. «Б» - Задача определения собственных значений и собственных векторов матриц.

1.5. «Г» - Задача определения собственных значений и осбственных функций краевой задачи для дифференциальных уравнений в обыкновенных производных и в частных производных.

1.6. «А» - Начально – краевая задача для систем интегродифференциальных уравнений.

1.7. «В» - Округлением чисел.

1.8. «Б» - дискретизацией системы с последующей аппроксимацией решения на дискретно множестве.

1.9. «А» - Линеаризацией.

1.10. «Г» - Решением задачи на определение собственных значений и собственных векторов матриц или краевой задачи.

1.11. «Г» - Закон, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент другого множества.

1.12. «В» - Закон, по которому каждой функции из одной области ставится в соответствие чило из другой области.