24. Глобальный экстремум функции нескольких переменных.

Пусть z=f(x,y) – диф.-ема на огран. замкнутом мн-ве D, по т. Вейерштрасса, на этом мн-ве, f принимает свои наиб. и наим. знач.-я, кот. назыв. глоб экстремумом f.

25. Метод наименьших квадратов (для случая f(x)=ax+b).

Зависим. некот. величины у от пермен. х часто выраж в виде табл. данные ко-й получ. эксперемент.: (1)

х	х1	х2	х..	хn
y	y1	y2	y..	yn

Для обраб. инфы удобно иметь в виде формулы y=f(x), где f(x) – некот. ф-ия, кот. нам пока не известа, Вид этой f(x) можно орпед-ть, исходя из граф. соображ.

f(x) будит лишь приближ. опред. зависим. м-ду у и х. Степень отклон. можно оценить след. способами:

Наиболее точн. критерием для оценивания явл. 3-й способ, т.е. max точноть будит достигнута в том случае, если –>min – метод наим. квадратов:

Пусть f(x) имеет вид ax+b (2), тогда рассмотрим z(a,b)= . Найти наим. знач ф-ции.

(3)

(4)

(3) и (4) система. Эта система имеет одно реш. (a0,b0), кот. явл. min знач. ф-ции (2) z(a,b)

26. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

27. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общий интеграл, общее и частное решение, задача Коши

F(x,y,y’)=0 – дифф. ур-е 1-го порядка

y’=f(x,y) (2)– дифф. ур-е 1-го порядка, разрешенным относ. производной

Общий интеграл обыкновенного дифференциального уравнения – это соотношение

содержащее и существенных произвольных постоянных C₁,..., C_n, следствием которого является данное дифференциальное уравнение:

F (x, у, у',..., y ⁽ⁿ⁾) =0

F(х, у, C₁,..., C_n) =0,

Семейство решений ур-я (2) вида y=φ(x,c), зависящее от производной постоянной С назыв. общим. решением. Если придать С числ. значение, то поулчим частное решение.

Графические задача Коши означ., что из мн-ва всех интегральных кривых требуется найти ту, кот. проходит через точку (x0,y0)