3.1 Способы геометрического нивелирования. Качание Рейки

Геометрическое нивелирование выполняют при помощи нивелира и нивелирных реек.

Нивелир – геодезические прибор, обеспечивающий при работе горизонтальную линию визирования. Он представляет сочетание зрительной трубы с цилиндрическим уровнем ил с компенсатором. Уровень и компенсатор служат для проведения визирной оси в горизонтальное положение.

В коробке цилиндрического уровня, сверху над уровнем, расположена система оптических призм, с помощью которых изображение концов пузырька уровня передается в поле зрения окуляра (рис. 3).

Рисунок 3 – а) пузырек не в нуль-пункте; б) пузырек в нуль-пункте

Отсчет по нивелирной рейке берется следующим образом (рис. 4).

Рисунок 4 - Отсчет по нивелирной рейке

Отсчёт берётся в миллиметрах и всегда выражается четырёхзначным числом: первые две цифры - номер дециметра, 3-я цифра - число полных сантиметровых делений от начала дециметра до средней нити, 4-я цифра - десятые доли следующего сантиметрового деления. На рис. 4 отсчёт по центральной нити 1058.

Нивелирные рейки представляют деревянные бруски, чаще всего с сантиметровыми делениями, оцифрованными от нуля (пятки рейки), снизу вверх, через каждый дециметр.

Геометрическое нивелирование состоит в определении превышения h (рис.5) точки В над точкой А.

Точки закрепляют на местности забитыми в землю деревянными кольями, металлическими костылями и др., обеспечивающими прочное, без осадок положение их по высоте.

Нивелирным отсчётом по рейке называют отрезок отвесной линии от точки, на которой стоит рейка, до горизонтальной визирной оси. Отсчеты и превышения выражают в миллиметрах и записывают их с округлением до миллиметра.

Существуют 2 способа геометрического нивелирования: вперёд и из середины.

При нивелировании способом вперёд с точки А на точку В (см. рис.5, а) на обеих точках устанавливают рейки, нивелир устанавливают возле точки А(в радиусе 2-3 метров от неё, чтобы вращая кремальеру зрительной трубы, видеть резкое изображение делений рейки), затем визируют на рейку, стоящую в точке В. Из рис. 5, а видно, что

h = i - v, (3)

где i – отсчитывают по рейке высоту нивелира;

v – производят отсчёт по передней рейке,

т. е. превышение равно высоте нивелира минус отсчёт по передней рейке.

При нивелировании способом из середины (см. рис.5 б) нивелир устанавливают между точками А и В, не обязательно в их створе, но с условием примерного равенства расстояний от нивелира до реек, называемым равенством плеч и определяемым шагам или по нитяному дальномеру зрительной трубы. Производя отсчёты на заднюю n и переднюю v рейки, вычисляют превышение

h = n - v, (4)

Рисунок 5 – Способы нивелирования: вперед (а), из середины (б); качание рейки (в); нивелирный ход (г)

т.е. превышение равно разности отсчётов по задней и передней рейкам.

При геометрическом нивелировании для определения высот нескольких точек с одной станции пользуются горизонтом нивелира, которым называют высоту визирной оси, т.е. отрезок отвесной линии от исходной (принятой) уровенной поверхности до визирной оси (см. рис.5, а). Поэтому, если высота точки А или точки В известна, то согласно рис. 3.1, а:

ГН = НА + i = Hв + v, (5)

где ГН – горизонт нивелира;

НА – высота точки А;

НВ – высота точки В,

т.е. горизонт нивелира равен высоте точки, на которой стоит рейка, плюс отсчёт по рейке.

Пользуясь ГН, вычисляют высоту точки, на которой стоит рейка. Например, согласно рис.5, а и формуле (5)

НВ = ГН – v, (6)

т.е. высота точки, на которой стоит рейка, равна горизонту нивелира минус отсчёт по рейке.

Рейка во время нивелирования должна занимать отвесное положение. Для этого рейки снабжают круглым уровнем, за положение пузырька которого следит реечник. Однако не всегда рейки обеспечивают уровнем. Для получения по ней правильного отсчёта v её качают (см. рис.5, в) в вертикальной плоскости визирования. При отклонении рейки от отвесного положения вперёд (к нивелиру) и назад отсчёты v₁ и v₂ будут увеличиваться, нивелировщик улавливает наименьший отсчёт v, который и будет правильным отсчётом по рейке в момент её отвесного положения. Ошибку ∆ отсчёта v₁ по наклонной рейке на угол v можно предвычислить в соответствии с формулой, когда катет меньше гипотенузы на ∆ = 2 v₁ sin² v/2.

При v=3º и v₁ = 2000мм ∆ ≈ 3мм. При увеличении v₁ пропорционально будет увеличиваться ошибка ∆.

Однако при отклонении рейки назад рейка будет вращаться около своего заднего ребра, из-за ширины (толщины) пятки рейки с наименьшим оказывается не отсчёт v, а отсчёт v₂, вследствие чего ошибка ∆ = v-v₂ = v-√v²с² = v-v√1-с²/ v² ≈ v-v(1-с²/2v²) или ∆≈с²/2v, т.е. чем меньше отсчёт по рейке, тем больше ошибка ∆. При с = 30мм, v = 200мм ошибка ∆ ≈ 2,2мм; при v = 500мм ошибка ∆ ≈ 0,9мм, поэтому при отсчётах по рейке 500мм и меньше рейку не качают.

Превышения, вычисляемые по формулам (3), (4), могут быть положительными и отрицательными, и при записи их обязательно сопровождают знаком плюс или минус.

Чем меньше расстояние между нивелиром и рейкой, тем точнее производится отсчёт. Нормальным считается расстояние 50м, недопустимым – более 150м.

Однако часто возникает необходимость определять превышения между точками при расстояниях в несколько сотен километров с большим числом станции, образующих нивелирные ходы (см. рис. 5, г) и полигоны. Определив превышения, вычисляют высоту, например, точки В(НВ), зная высоту исходной точки А(НА), по формуле

НВ = НА + hАВ = НА + ∑ h, (7)

где n - число станции (превышений).

Поэтому в зависимости от длины хода (периметра полигона) и требуемой точности геометрическое нивелирование делится на классы I, II, III, IV и техническое нивелирование.

Нивелирование I, II, III и IV классов является высотной основной топографических съёмок всех масштабов и геодезических измерений, проводимых для народного хозяйства и обороны страны.

Нивелирование I и II классов является главной высотной основной, посредством которой устанавливается единая система высот на территории страны. Она также предназначается для научных целей, связанных с изучением движений земной коры. Периметры нивелирных полигонов I и II классов на европейской территории нашей страны составляют в среднем соответственно 2800 и 600 км.

Нивелирование III, IV классов и техническое нивелирование служат высотной основной топографических съемок, и предназначается для решения различных задач - планировки, застройки и благоустройства городов и сельских населённых пунктов, проектирования и строительства дорого, оросительных и осушительных каналов, водоснабжения и т.п.