Задание 4
Пример. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание т = 3, среднее квадратичное отклонение = 2. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала (‑1, 5).
Решение. Воспользуемся формулой для расчета вероятности попадания случайной величины Х в заданный интервал (a, b):
,
где
‑ функция Лапласа. Ее значения
представлены в специальных таблицах
для
неотрицательных
значений х;
для
пользуются той же таблицей, учитывая,
что функция Ф(x)
нечетна, т.е.
.
В таблице приведены значения интеграла
лишь до х =
5, так как
для х >
5 можно принять Ф(х)
= 0,5.
По условию,
Тогда
Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно Мx, среднее квадратичное отклонение равно x. В задачах 4.1. – 4.30. найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала (a, b).
-
вариант
Mx
x
a
b
вариант
Mx
x
a
b
4.1.
10
1
8
14
4.16.
40
4
36
43
4.2.
12
2
8
14
4.17.
38
2
35
40
4.3.
14
3
10
15
4.18.
42
4
40
43
4.4.
16
2
15
18
4.19.
44
5
41
45
4.5.
18
1
16
21
4.20.
45
5
43
48
4.6.
20
2
17
22
4.21.
46
4
44
48
4.7.
24
1
20
26
4.22.
48
5
45
49
4.8.
26
3
23
27
4.23.
50
6
48
53
4.9.
28
2
24
30
4.24.
52
4
50
55
4.10.
30
1
27
32
4.25.
54
3
53
56
4.11.
32
3
30
35
4.26.
56
4
55
58
4.12.
34
1
30
36
4.27.
58
5
56
61
4.13.
36
2
34
37
4.28.
60
6
58
63
4.14.
38
3
37
41
4.29.
62
5
59
64
4.15.
40
2
39
42
4.30.
64
6
60
66