- •Реферат
- •1. Из биографии Пифагора
- •2. Пифагор и пифагорейцы
- •3. Из истории теоремы Пифагора
- •4. Шесть способов доказательства теоремы Пифагора
- •4.1. Древнекитайское доказательство [4]
- •4.2. Доказательство Дж. Гардфилда (1882 г.) [4]
- •4.3. Старейшее доказательство (содержится в одном из произведений Бхаскары). [4]
- •4.4. Доказательство простейшее [21]
- •4.5. Доказательство древних индусов [2]
- •Смотри!
- •4.6. Доказательство Евклида [1, 20]
- •5. Применение теоремы Пифагора.
- •5.1. Задачи теоретические современные
- •5.2. Задачи практические старинные
- •7. Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого [19]
- •8. Задача из китайской "Математики в девяти книгах" [19]
- •Заключение
- •Литература и Интернет-ресурсы:
2. Пифагор и пифагорейцы
Пифагор организовал в греческой колонии на юге Апенинского полуострова религиозно-этическое братство, типа монашеского ордена, который впоследствии назовут пифагорейским союзом. Члены союза должны были придерживаться определённых принципов: во-первых, стремиться к прекрасному и славному, во-вторых, быть полезными, в-третьих, стремиться к высокому наслаждению.
Система морально-этических правил, завещанная Пифагором своим ученикам, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые
стихи», которые пользовались большой популярностью в эпоху Античности, эпоху Средневековья и эпоху Возрождения. Пифагорейская система занятий состояла из трёх разделов:
-
учения о числах – арифметике,
-
учения о фигурах – геометрии,
-
учения о строении Вселенной – астрономии.
Система образования, заложенная Пифагором, просуществовала много веков.
Пифагорейцы учили, что Бог положил числа в основу мирового порядка. Бог – это единство, а мир – множество и состоит из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству и соединяет всё в космос, есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых выражениях. Кто до конца изучит гармонию, сам станет божественным и бессмертным.
Музыка, гармония и числа были неразрывно связаны в учении пифагорейцев. Математика и числовая мистика были фантастически перемешаны в нём. Пифагор считал, что число есть сущность всех вещей и что Вселенная представляет собой гармоническую систему чисел и их отношений. [3]
Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой.
Пифагор много занимался пропорциями и прогрессиями и, вероятно, подобием фигур, так как ему приписывают решение задачи: "По данным двум фигурам построить третью, равновеликую одной из данных и подобную второй".
Пифагор и его ученики ввели понятие о многоугольных, дружественных, совершенных числах и изучали их свойства. Арифметика как практика вычислений не интересовала Пифагора, и он с гордостью заявил, что "поставил арифметику выше интересов торговца".
Пифагор одним из первых считал, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд.
Учение пифагорейцев о движении Земли Николай Коперник воспринял как предысторию своего гелиоцентрического учения. Недаром церковь объявила систему Коперника "ложным пифагорейским учением". [18]
В школе Пифагора открытия учеников приписывались учителю, поэтому практически невозможно определить, что сделал сам Пифагор, а что его ученики.
Споры ведутся вокруг пифагорейского союза уже третье тысячелетие, однако общего мнения так и нет. У пифагорейцев было множество символов и знаков, которые были своего рода заповедями: например, «через весы не шагай», т.е. не нарушай справедливости; огня ножом не вороши», т. е. не задевай гневных людей обидными словами.
Но главным пифагорейским символом -
символом здоровья и опознавательным знаком –
была пентаграмма или пифагорейская звезда –
звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями
правильного пятиугольника. [4]
Членами пифагорейского союза были жители многих городов Греции.
В своё общество пифагорейцы принимали и женщин. Союз процветал более двадцати лет, а потом начались гонения на его членов, многие из учеников были убиты.
О смерти самого Пифагора ходило много самых разных легенд. Но учение Пифагора и его учеников продолжало жить.