Принцип суперпозиции

Если на точечный заряд действуют два и более зарядов, то результирующая сила равна

.

Напряженность электрического поля

,

где – положительный пробный электрический заряд.

Напряженность электрического поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создает каждый заряд системы в отдельности:

.

Работа электрического поля по перемещению электрического заряда :

,

где потенциальная энергия заряда есть

,

а функция называется потенциалом поля (измеряется в вольтах – В):

.

Потенциал электрического поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из зарядов системы в отдельности:

.

Полная механическая энергия заряда, движущегося со скоростью ( с, м/с) :

.

Напряженность и потенциал поля системы зарядов

Система зарядов	Напряженность поля	Потенциал поля
Точечный заряд
Бесконечный заряженный прямолинейный проводник, – линейная плотность заряда (Кл/м), – расстояние от проводника до точки поля,
Бесконечная заря­жен­ная плос­кость, – поверхностная плотность заряда (Кл/м^2), х – расстояние от плоскости до точки поля

Емкость плоского конденсатора

,

где – площадь пластины конденсатора; – расстояние между пластинами; – относительная диэлектрическая проницаемость среды между пластинами конденсатора. Энергия электрического поля, запасенная конденсатором, равна

.

Здесь – разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Емкость С параллельно соединенных конденсаторов:

.

Емкость С последовательно соединенных конденсаторов:

.

8.3.2. Электрический ток

Закон Ома для однородного (нет источников тока) участка цепи в дифференциальной форме

,

где – плотность тока; – напряженность электрического поля между концами проводника; – удельная проводимость проводника.

Сила тока определяется как

.

Разность потенциалов на концах однородного проводника определяется как

.

Электрическое сопротивление проводника

,

где – длина проводника; – площадь поперечного сечения проводника; – удельное сопротивление проводника, .

Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной форме

.

Закон Ома для замкнутой цепи в интегральной форме

.

Здесь – ЭДС (электродвижущая сила) источника тока; – внутреннее сопротивление источника тока; – внешнее сопротивление цепи.

Сопротивление последовательно соединенных сопротивлений (резисторов):

.

Сопротивление параллельно соединенных сопротивлений (резисторов):

.

Закон Джоуля–Ленца в интегральной форме

Количество теплоты, выделяющееся во всей замкнутой цепи:

.

Количество теплоты, выделяющееся на внешнем участке цепи:

.

Коэффициент полезного действия:

.

9. Примеры решения задач

Пример 1. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен под углом 45є к горизонту. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда кг и его скорость м/с, масса платформы с орудием тонн. На какое расстояние откатится платформа после выстрела, если коэффициент трения равен ?

Решение

Считаем систему «снаряд–орудие» замкнутой в горизонтальном направлении. так как сумма проекций на 0Х всех сил, действующих на систему, равна нулю, следовательно, можно применить закон сохранения импульса в горизонтальном направлении:

.

Проектируем скорости на горизонтальную ось, и для скорости платформы получаем:

.

Из закона сохранения энергии приращение кинетической энергии идет за счет работы сил, действующих на тело. В данном примере только сила трения вызывает изменение скорости платформы с орудием:

.

Так как , то работа силы трения равна

,

в нашем случае .

Сила трения , . Итак, подставляем заготовки:

С учетом выражения для скорости получаем расчетную формулу

м

Ответ: платформа с орудием откатилась на 32,7 м.

Пример 2. Газовый термометр состоит из шара (см. рисунок) с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара с газом от атмосферы. Площадь поперечного сечения трубки S = 0,1 см² . При T₁ = 273 К капелька ртути находилась на расстоянии x₁ = 30 см от поверхности шара, при T₂ = 278 К – на расстоянии x₂ = 50 см. Найдите объем шара V. Давление считайте постоянным.

Решение

Во время измерения считается, что внешнее давление не изменяется и поскольку система находится в состоянии термодинамического равновесия, то давление внутри термометра равно внешнему давлению , следовательно, процесс изменения температуры изобарический. Запишем для этого процесса закон Шарля, связывающий начальное и конечное состояния:

, (1)

где , . Подставляем выражения для V₁ и V₂ в (1) и получаем

. (2)

Размерности левой и правой частей, как легко убедиться, совпадают.

Подставляем численные значения физических величин в (2) и получаем:

Ответ: объём пустотелого шара равен 0,106 л.

Пример 3. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через 15 минут, если только вторая, то через 30 минут. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно?

Решение

сетевое напряжение не изменяется при параллельном подключении различных электрических устройств. применяем закон Джоуля–Ленца в форме

,

где – постоянно, количество энергии , необходимой для нагревания воды, одинаково во всех случаях. Далее получаем, что

.

а) последовательное соединение секций

б) параллельное соединение секций

Ответ: вода закипает: а) при последовательном соединении секций через минут; б) при параллельном соединении секций минут.