- •8. Надежность систем электроснабжения
- •8.1. Основные понятия и определения
- •2. Показатели, характеризующие безотказность объектов и элементов сэс
- •8.3 Показатели, характеризующие ремонтопригодность элементов сэс
- •8.4. Показатели, характеризующие преднамеренные отключения элементов сэс
- •8.5. Показатели, характеризующие долговечность элементов сэс
- •8.6. Законы распределения случайных величин, характеризующих надежность сэс
- •8.7. Поток отказов и его свойства
- •8. 8. Основные допущения при расчете надежности сэс
- •8.9. Расчет надежности структуры с последовательным соединением элементов
- •Среднее время безотказной работы структуры
- •Показатели надежности элементов сэс на рис.6
- •8.10. Расчет надежности структуры с параллельным соединением элементов
- •8.11. Расчет надежности структуры со смешанным и сложным соединением элементов
- •8.12. Надежность функционирования устройств защиты и сетевой автоматики
- •Показатели надежности устройств защиты и авр
- •8.13. Надежность системы внешнего электроснабжения авр
- •8.14. Выбор схем электроснабжения с учетом ущерба от перерывов электроснабжения
- •Удельные ущербы от перерывов электроснабжения и недоотпуска электроэнергии (у.Е./кВтч)
2. Показатели, характеризующие безотказность объектов и элементов сэс
Наработка на отказ Т - это время, в течение которого изучаемый объект или его элемент будут правильно выполнять все свои функции. Обычно считают, что в момент начала наблюдения за объектом независимая переменная (время) t = 0. Следовательно, отказ произойдет в момент времени Т > 0, причем удовлетворяется двойное неравенство 0<T<. Таким образом, наработка на отказ Т является случайной величиной.
Вероятность безотказной работы Р(t) - это вероятность того, что в пределах заданной продолжительности работы объекта отказ не возникает. При t = 0 вероятность безотказной работы Р(0) = 1, при t = - Р() = 0.
Вероятность появления отказа Q(t) - это вероятность наступления отказа в течение времени t.
Так как появление и отсутствие отказа являются несовместимыми событиями, то
. (1)
Если в работу включается заведомо исправный объект СЭС, то
P(0) = 1, P(T) = 0, Q(0) = 0, Q(T) = 1.
Таким образом, отказ исключен только при t = 0. При t > 0 отказ может иметь место.
P(t), Q(t)
t
P(t) Q(t)
t1 t2
0
T
Рис. 1
Пример зависимости безотказной работы и вероятности появления отказа от времени показан на рис.1.
Вероятность того, что отказ произойдет на отрезке времени t = t2 - t1 будет равна
. (2)
Статистически вероятность безотказной работы определяется по формуле:
, (3)
где N(t) - число безотказно проработавших элементов до момента времени t;
N(0) - первоначальное число наблюдаемых элементов.
Вероятность отказа статистически определяется из уравнения:
, (4)
где n(t) - число элементов, отказавших к моменту времени t.
При N(0) статистические параметры P*(t) и Q*(t) стремятся к вероятностям P(t) и Q(t).
Обозначим:
. (5)
Переменная f(t) называется плотностью вероятности отказа.
Очевидно, что
. (6)
Статистически f(t) определяется как отношение числа отказавших элементов n(t, t+t) на интервале t к произведению первоначально наблюдаемого числа элементов N(0) на длительность рассматриваемого интервала времени, т.е.:
. (7)
Из уравнений (1) и (5) следует, что
. (8)
Рис.2
Плотность вероятности отказа имеет размерность год -1. Так как Q(t) увеличивается с ростом t, то плотность вероятности отказа всегда положительна.
Рассмотрим случай, когда величина T задана плотностью вероятности отказа f(ti). Допустим, что все возможные значения наработок на отказ принадлежат отрезку времени 0t. Разобьем данный отрезок на n частичных отрезков длиной t1, t2,..., ti,..., tn (рис.2) и выберем в каждом из них произвольную точку ti. Составим сумму
. (9)
Произведение f(ti)ti приближенно равно вероятности того, что в течение времени ti наступит отказ объекта. Переходя к пределу при ti стремящемся к нулю и n , получим определенный интеграл:
.
Данный интеграл равен математическому ожиданию наработки на отказ:
. (10)
Проинтегрируем выражение (10) по частям
. (11)
Интенсивность отказов - это взятое для одного и того же момента времени отношение плотности вероятности отказа к вероятности безопасной работы:
. (12)
Возьмем интеграл:
. (13)
Потенциируя (13), получим, что вероятность безотказной работы P(t) равна:
. (14)
Таким образом, вероятность безотказной работы любого объекта в любой момент времени может быть вычислена по формуле (14), если известна зависимость интенсивности отказов от времени.
Статистически величина (t) определится по формуле:
(15)