2. Расчет цепи синусоидального тока со смешанным соединением элементов

2.1 Содержание домашнего задания

В домашнем задании предусматривается расчет электрической цепи со смешанным соединением элементов, состоящей из двух параллельных ветвей, в каждой из которых последовательно включено не менее двух элементов.

В домашнем задании необходимо:

1. По исходной схеме (рис. 2.1) нарисовать электрическую схему согласно заданному варианту (табл. 1). Элементы, сопротивления которых равны нулю, исключаются из схемы.

Рис. 2.1. Исходная принципиальная электрическая схема

2. Методом проводимостей рассчитать токи в параллельных ветвях и неразветвленной части цепи.

3. Вычислить активную, реактивную и полную мощности параллельных ветвей и всей цепи.

4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

5. Изменяя одно из реактивных сопротивлений параллельной ветви, добиться, чтобы схема работала в режиме резонанса токов. Если в заданной цепи резонанс токов невозможен, ввести в одну из параллельных ветвей дополнительное реактивное сопротивление (индуктивность или емкость).

6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений при работе цепи в резонансе токов.

7. При расчетах считать напряжение, приложенное к цепи, равным U=100 (В), сопротивления элементов заданы в табл. 1.

2.2 Пример расчета электрической цепи со смешанным соединением элементов

Рассмотрим порядок расчета электрической цепи соответствующей варианту 72.

Задано:

R₁=0, R₂=20 Ом,

X_L1.1=10 Ом, X_C2.1=0,

X_C1=40 Ом, X_L2=20 Ом,

X_L1.2=0 Ом, X_C2.2=0 Ом..

Данному варианту соответствует электрическая схема рис. 2.2

Рис. 2.2. Электрическая схема цепи, согласно варианту 72

Расчет производится в следующем порядке:

1. Определяем полное сопротивление первой ветви:

Ом.

2. Определяем полное сопротивление второй ветви:

Ом.

Примечание: расчет вести до четырех значащих цифр.

3. Определяем активную проводимость первой ветви:

.

4. Определяем реактивную проводимость первой ветви:

Сим.

5. Определяем полную проводимость первой ветви:

Сим.

6. Определяем активную составляющую первого тока:

.

7. Определяем реактивную составляющую первого тока:

А.

8. Определяем полный ток первой ветви:

А.

9. Определяем активную проводимость второй ветви:

Сим.

10. Определяем реактивную проводимость второй ветви:

Сим.

11. Определяем полную проводимость второй ветви:

Сим.

12. Определяем активную составляющую тока второй ветви:

А.

13. Определяем реактивную составляющую тока второй ветви:

А.

14. Определяем полный ток второй ветви:

А.

15. Определяем активную проводимость всей цепи:

Сим.

16. Определяем реактивную проводимость всей цепи:

Сим.

17. Определяем полную проводимость всей цепи:

Сим.

18. Определяем активную составляющую тока в неразветвленной части цепи:

А.

19. Определяем реактивную составляющую тока в неразветвленной части цепи:

А.

20. Определяем полный ток в неразветвленной части цепи:

А.

21. Определяем коэффициент мощности первой ветви:

.

22. Определяем коэффициент мощности второй ветви:

.

23. Определяем коэффициент мощности всей цепи:

.

24. Определяем полную мощность первой ветви:

ВА.

25. Определяем активную мощность первой ветви:

.

26. Определяем реактивную мощность первой ветви:

ВАр.

27. Определяем полную мощность второй ветви:

ВА.

28. Определяем активную мощность второй ветви:

Вт.

29. Определяем реактивную мощность второй ветви:

ВАр.

30. Определяем полную мощность всей цепи:

ВА.

31. Определяем активную мощность всей цепи:

Вт.

32. Определяем реактивную мощность всей цепи:

ВАр.

33. Векторная диаграмма токов строится на основании первого закона Кирхгофа для цепей синусоидального тока:

.

Векторная диаграмма токов строится в следующем порядке:

33.1. За базовую ось принимаем вектор напряжения U, который является общим для обеих параллельных ветвей. Строим этот вектор горизонтально в масштабе m_U.

33.2. По активной и реактивной составляющей первого тока строится вектор тока I₁. Но так как активная составляющая первого тока I_1a=0, то полный ток I₁ будет равен реактивной составляющей I_1р, которая имеет емкостный характер и опережает вектор напряжения U на угол 90° (X=X_L1.1 – X_C1<0). Этот вектор строим перпендикулярно к вектору напряжения U против часовой стрелки (φ₁=-90°) в масштабе m₁.

33.3. Аналогично строим вектор тока второй ветви. Активная составляющая тока I_2a совпадает по фазе с вектором напряжения U, реактивная составляющая тока второй ветви I_2р носит индуктивный характер (X₂=X_L2>0) и отстает от вектора напряжения U на угол 90°. Этот вектор строим перпендикулярно к вектору напряжения по часовой стрелке. Вектор полного тока второй ветви будет равен диагонали параллелограмма построенного на векторах I_2a и I_2р.

34. Векторная диаграмма напряжений для первой ветви строится на основании второго закона Кирхгофа:

.

Рис 2.3. Векторная диаграмма токов и напряжений

Векторная диаграмма напряжений строится в следующем порядке:

34.1. Строится вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении X_L1.1, модуль которого равен:

В.

На индуктивности напряжение опережает ток на угол 90°, поэтому этот вектор строим перпендикулярно вектору тока I₁ против часовой стрелки.

34.2. Из конца вектора U_L1.1 строится вектор падения напряжения на емкостном сопротивлении X_C1 , модуль которого равен:

В.

На емкости напряжение отстает от тока на угол 90°, поэтому этот вектор строим перпендикулярно вектору тока I₁ по часовой стрелке. Если вычисления и построения сделаны верно, то конец вектора U_C1 будет совпадать с концом вектора U.

35. Векторная диаграмма напряжений для второй ветви строится на основании второго закона Кирхгофа:

.

Векторная диаграмма напряжений для второй ветви строится в следующем порядке:

35.1. Строится вектор падения напряжения на активном сопротивлении R₂, модуль которого равен

В.

На активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе, поэтому этот вектор строим совпадающим по направлению с вектором тока I₂.

35.2. Из конца вектора U_R2 строится вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении X_L2, модуль которого равен:

В.

Напряжение на индуктивности опережает ток на угол 90°, поэтому этот вектор строим перпендикулярно вектору тока I₂ против часовой стрелки.

Если вычисления и построения сделаны верно, конец вектора напряжения U_L2 будет совпадать с концом вектора U.

Рекомендуемый масштаб:

m_u=1B/мм,

m_I=0,05А/мм.

36. Для обеспечения резонанса токов в электрической схеме с двумя параллельными ветвями должны выполняться следующие условия:

• параллельные ветви должны иметь разный характер проводимостей (одна индуктивный, другая емкостный).

• реактивные проводимости параллельных ветвей должны быть равны по модулю, т.е.

.

В данном варианте первое условие выполняется, т.к. первая ветвь носит емкостный, а вторая – активно-индуктивный характер.

Для достижения резонанса токов, т.к. необходимо в первую ветвь включить дополнительно емкость, величину сопротивления которого можно вычислить следующим образом:

,

,

Ом.

37. После включения дополнительной емкости в первую ветвь изменится ток в этой ветви и падения напряжения на индуктивности и емкости.

Сим,

А,

А,

В,

В,

Векторная диаграмма, построенная аналогично п.п. 33-35, представлена на рис. 2.4.

Рекомендуемый масштаб:

m_u=1B/мм,

m_I=0,05А/мм.