3. Статистический ряд распределения
В статистической практике очень часто встречаются группировки, где известна численность единиц в группах или удельный вес каждой группы в общем итоге. Такую группировку называют рядом распределения (табл. 2).
Таблица 2 – Распределение
вкладчиков по размеру вкладов
Размер вклада, USD
Число вкладов
В % к итогу До 500 60 30 500-3000 100 50 3000
и более 40 20 Итого 200 100
Ряд распределения состоит из двух элементов: вариантов и частот (частостей). Вариантами считаются отдельные значения признака. Частоты – числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, или ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Сумма частостей равна 1, если они выражены долях единицы, и 100%, если они выражены в процентах.
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.
Таблица 3 – Распределение рабочих
по тарифному разряду
Разряд рабочих
Число рабочих 2 5 3 10 4 15 5 8 6 5 Итого 43
Иногда ряды распределения преобразуются в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности или какая их доля не превышает данное значение, и вычисляются путем последовательного прибавления к частотам первой группы частот последующих групп ряда распределения. Приведем пример (табл. 4).
Таблица 4 – Распределение
вкладчиков по размеру вкладов
Размер вклада, USD
Число вкладов Накопленные
частоты До 500 60 60 500-3000 100 160 3000
и более 40 200 Итого 200
Вариационные ряды распределения изображаются графически построением полигона, гистограммы и кумулянты.
Полигоном обычно изображаются дискретные ряды распределения. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются варианты признака, а по оси ординат –численности каждого варианта. На пересечении абсциссы и ординаты строятся соответствующие данному ряду распределения точки, соединив которые прямыми, получим ломаную называемую полигоном (многоугольником), или эмпирической кривой распределениям (рисунок 1).
Гистограммой изображаются интервальные ряды распределения. При этом на оси абсцисс откладывают интервалы ряда, над которыми строятся прямоугольники с тем расчетом, чтобы площади прямоугольников соответствовали величинам произведений интервалов на их частоты. Для рядов распределения с равными интервалами по оси абсцисс откладываются прямоугольники, сомкнутые друг с другом, с равными основаниями и ординатами, пропорциональными весам. Получаемый ступенчатый многоугольник и называется гистограммой (рисунок 2).
Кумулятой изображаются кумулятивные ряды распределения, где по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат – накопленные частоты. Полученные точки соединяются прямыми, образующими кумулянту (рисунок 3).