Логические системы для представления знаний

В основе логических систем лежит понятие лежит понятие формальной логической системы. Понятие формальной логики является одним из основополагающих понятий о формализации.

Основные цели формализации заключаются в следующем:

1-вводится множество базовых элементов или алфавит теории

2-определяются правила построения правильных объектов (предложений) из алфавита (базовых элементов)

3-часть объектов объявляется изначально заданными и правильными по определению аксиомы

4-задаются правила построения новых объектов из других выше определенных правильных объектов системы

1-4-правила вывода

Если 1-4 выполнимо, то мы строим формальную систему. Эта схема лежит в основе дедуктивных систем информационного интеллекта. В соответствии с этой схемой база знаний описывается в виде предложений и аксиом теорий.

Механизм вывода(МВ) реализует правила построения новых предложений из имеющихся в БЗ.

БЗ= предложения + аксиомы

СИИ=БЗ+МВ

На вход СИИ поступает описание задачи на языке этой теории в виде запросов (предложения, теоремы), которые явно не представимы в БЗ, но если оно не противоречит заложенным в БЗ знаниям, то оно может быть построено из объектов БЗ путем применения правил вывода.

Процесс работы МВ называется док-ми теоремы и т.д.

Если все шаги вывода запомнить и представить пользователю, мы получим объяснение выработанного решения.

Формальные языки на которых записываются формулы, предложения, получили название логических языков.

С практической точки зрения является:

--язык логики высказывания, где предложения рассматривают как неделимые сущности

--язык логических предикатов, где происходит деление предложений на субъект и предикат.

В процессе математизации рассуждений различают 2 вида слов.

1-теоремы (аналог сущностей)

2-формулы (аналог повествовательных предлогов)

Для записи предложений используются стандартные виды высказываний. Это дает возможность стандартизировать рассуждения (использовать стандарт посыла- заключения), с другой стороны ввести в теоремы переменные.

Формулы с переменными при проставлении вместо переменных значений превращается в высказывание. Эти формулы называются высказывательные формы (переменными высказываниями). Т.о. первая формула порождает множество истинных или ложных высказываний.

Не все предложения, содержание переменные являются высказывательными формами.

Различают связанные и свободные переменные.

Сложные предложения с переменными, содержащие логические связки «существует», «все» обозначает высказывания, а переменные к которым они относятся являются связанными.

Расчленения предложений на субъект и предикат в математической логике преобразования путем соотнесения предложения, выражающего свойства предмета с функцией одной переменной. При этом сама функция Р(х) логическая функция одной переменной, т.е. это одноместный предикат, х-субъект.

Если предложение описывает отношения между несколькими субъектами, то с ними можно связать n- местный предикат.

Сложные предложения или формы строятся с помощью логически связанных «и» «или» «не», с операциями логики.

Пример: неверно что сегодня плохой день

«не»(отрицание) «и»(конъюнкция) «или»(дизъюнкия) если то( ->) тогда, когда (=>)

Пример: Пусть имеется 8 высказываний

Субъективными предикатами являются свойства принадлежащие этому объекту.

Для формального описания задачи выделены следующие одноместные предикаты:

1.проверен (х)

2.заправлен (х)

3.готов (х)

4.Дано разрешение (х)

5.Взлетел (х)

6.Находится на взлетной полосе (х)

7.Не находится на взлетной полосе (х)

8.Выполняет рейс (х)

Высказывания

1.Если самолет проверен и заправлен, то он готов к вылету

Любой х (проверен (х)∩заправлен (х)→готов (х))

2.Если самолет готов к вылету и дано разрешение на вылет, то он либо взлетел, либо находится на взлетной полосе

Любой х (готов (х)∩ дано разрешение (х)) ∩ Не находится на взлетной полосе (х) → Взлетел (х)

3.Если самолет взлетел, то он выполняет рейс

Любой х (готов (х)∩ дано разрешение (х) ∩Взлетел (х) →находится на взлетной полосе (х)

Любой х(Взлетел (х) → Выполняет рейс (х))

4.Самолет ЯК-42 проверен и заправлен

Проверен (ЯК-42)

5.Самолет ТУ-134 проверен

Проверен ТУ-134

6.Самолет ИЛ 62 заправлен

Заправлен ИЛ-62

7.Самолету ЯК-42 дано разрешение на вылет

Дано разрешение ЯК-42

8.Самолет ЯК-42 не находится на взлетной полосе

Не находится на взлетной полосе (ЯК-42)

Какой из самолетов в момент времени t выполняет рейс?

Высказывания (1), (2) и (3) является сложными и построены с помощью логических связок: импликация и связка «И».

Высказывания (4-8) являются элементарными, описывающие свойства предметной области.

Предложения с 1-4 получаются квантор общностями, квантор общности можно убрать.

Чтобы найти какой из самолетов в момент времени t выполняет рейс, мы должны сформулировать запрос: М-> выполняет рейс (Z)

М- множество предположений (1-10)

Шаги: 1-применим правило подстановки в предложении (1) проверен ЯК-42, заправлен (ЯК-42), готов (ЯК-42) 2- посылки: объединим предложения проверен (Як-42) и заправлен (ЯК-42); проверен (ЯК-42) и запрвлен (ЯК-42), то готов (яК-42)

Применив правило модус-понус: и получим что готов (ЯК-42) истина

3-объединим заключения шага 2 и предложения (дано разрешение (Як-42), не находится на взлетной полосе (Як-42)), получим: готов (Як-42) и дано разрешение (Як-42) и не находится на взлетной полосе (ЯК-42); применив подстановку х=ЯК-42, получим что взлетел ЯК-42

, применив правило - взлетел ЯК-42 истина

Т.е сначала доказываем, что истина, предпосылка, затем высказывание, а затем уже что истинно следствие.