5.3. Способы детерминированного факторного анализа

Определение величины (силы) влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей является одним из методологических вопросов в экономическом анализе. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмический способы и др.

Широкое применение получили приемы (способы) элиминирования – способ цепной подстановки, способ абсолютных разниц, способ относительных разниц. Сущность приемов элиминирования заключается в том, что при определении размера влияния одного фактора на изменение результативного показателя действие остальных факторов не учитывается (исключается).

Наиболее универсальным из способов элиминирования является способ цепной подстановки.

Универсальность данного способа состоит в том, что он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных).

Этот способ позволяет определить размер влияния отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде.

Для этого определяют ряд условных величин результативного показателя (у_усл), которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются.

Количество расчетов всегда на одну единицу больше, чем количество факторов в исходной факторной модели. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Например, для четырехфакторной детерминированной модели порядок цепной подстановки схематически можно представить следующим образом (таблица 10):

Таблица 10

Разработочная таблица при использовании способа цепной подстановки

Результативный показатель	Фактор
	a	b	c	d
Y0	а0	b0	c0	d0
Yусл1	a1	b0	c0	d0
Yусл2	a1	b1	c0	d0
Yусл3	a1	b1	c1	d0
Y1	a1	b1	c1	d1

Примечание к таблице 10: T0 – базисное значение факторного показателя (прошлого периода, плана, другого предприятия); T1 – текущее (фактическое) значение факторного показателя. Y₁ – текущее (фактическое) значение результативного показателя. Y₀ – базисное значение результативного показателя. Yусл1, Yусл2, Yусл3 – условные значения результативного показателя, получаемые при каждой подстановке.

Общее изменение результативного показателя:

Y_общ = Y₁ – Y₀

в том числе:

изменение результативного показателя Y за счет влияния первого фактора:

Y_a = Y_усл1 – Y₀

изменение результативного показателя Y за счет влияния второго фактора:

Y_b = Y_усл2 – Y_усл1

изменение результативного показателя Y за счет влияния третьего фактора:

Y_c = Y_усл3 – Y_усл2

изменение результативного показателя за счет влияния четвертого фактора:

Y_d = Y₁ – Y_усл3

Балансовая проверка: Y_общ = Y_a + Y_b + Y_c + Y_d

Используя способ цепной подстановки, необходимо придерживаться следующей последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. В приведенной в качестве примера модели валовой продукции количество работников по отношению к валовой продукции – фактор первого порядка, количество отработанных дней – второго порядка (уровня), продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка – факторы третьего уровня. В такой последовательности определяют их влияние на изменение объема валовой продукции.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать, поскольку от порядка подстановки зависят результаты расчетов.

Способ абсолютных разниц применяется для расчета степени влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных факторных моделях (Y=a· b · c · … · n). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в экономическом анализе.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовый уровень факторов, которые находятся справа от него, и на текущий уровень факторов, расположенных слева от него в исходной факторной модели.

Порядок расчета влияния факторов на результативный показатель для мультипликативной трёхфакторной модели Y = a · b · c выглядит следующим образом:

Общее изменение результативного показателя:

Y_общ = Y₁ – Y₀

в том числе:

изменение результативного показателя Y за счет влияния фактора а:

Ya = a ·b0 ·c0

изменение результативного показателя Y за счет влияния фактора b:

Yb = a1 ·b ·c0

изменение результативного показателя Y за счет влияния фактора c:

Yc = a1 · b1 · c

Балансовая проверка: Y_общ = Ya + Yb + Yc

Например, размер влияния факторов на изменение результативного показателя (объем валовой продукции) для мультипликативной четырехфакторной модели определяется следующим образом:

ВП= ЧР · Д · П · ЧВ

ВП_ЧР =ЧР · Д₀ · П₀ ·ЧВ₀

ВП_Д =ЧР₁ · Д · П₀ · ЧВ₀

ВП_П =ЧР₁ · Д₁ · П · ЧВ₀

ВП_ЧВ =ЧР₁ · Д₁ · П₁ ·ЧВ

С помощью способа абсолютных разниц получаются те же результаты, что и при использовании способа цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативно го показателя за счет отдельных факторов равнялась его общему приросту.

Способ относительных разниц применяется для измерения степени (размера) влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных факторных моделях. Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов.

Алгоритм расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y= а ·b ·с выглядит следующим образом:

Общее изменение результативного показателя:

Y_общ = Y₁ – Y₀

в том числе:

изменение результативного показателя Y за счет влияния фактора а:

изменение результативного показателя Y за счет влияния фактора b:

изменение результативного показателя Y за счет влияния фактора c:

Балансовая проверка: Y_общ = Ya + Yb + Yc

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора не обходимо базисную величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби (коэффициента).

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, к базовой величине результативного показателя прибавляют изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базисной величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Интегральный способ применяется для измерения степени (размера) влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных факторных моделях. Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способом цепной подстановки и способами разниц, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

Рассмотрим алгоритмы расчетов влияния факторов для разных моделей.

1) Модель мультипликативная двухфакторная: Y = ab

∆Y_a = ∆ab₀ + 1/2∆a∆b,или ∆Y_a = 1/2∆a (b₀ + b₁);

∆Y_b = ∆ba₀ + 1/2∆a∆b,или ∆Y_b = 1/2∆b (a₀ + a₁).

2) Модель мультипликативная трехфакторная: Y = abc

∆Y_a = 1/2∆a (b₀ с₁ + в₁ с₀)+ 1/3∆a∆в∆с

∆Y_b = 1/2∆в (а₀ с₁ + а₁ с₀)+ 1/3∆a∆в∆с

∆Y_c = 1/2∆с (а₀ в₁ + а₁ в₀)+ 1/3∆a∆в∆с

3) Модель кратная двухфакторная: Y = a/b

; ∆Y_b = ∆Y_общ – ∆Y_a

Так же, как при использовании способа цепной подстановки и способов разниц, применение интегрального способа требует проведения балансовой проверки.

Таким образом, использование интегрального способа не требует знания всего процесса интегрирования – достаточно в эти готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать несложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники.

При осуществлении детерминированного факторного анализа необходимо учитывать возможность применения (приемлемость) каждого способа по отношению к конкретной факторной модели. В таблице 11 отражена применимость способов факторного анализа к факторным моделям:

Таблица 11

Возможность применения способов детерминированного факторного анализа по отношению к различным типам факторных моделей

Способ факторного анализа	Тип факторной модели
	Аддитивная	Мультипликативная	Кратная	Комбинированная
Способ цепной подстановки	+	+	+	+
Способ абсолютных разниц	–	+	–	–
Способ относительных разниц	–	+	–	–
Интегральный способ	–	+	+	а/в+с