6 Методика перехода из нормализованных обозначений фак­торов в

натуральные

Переход из нормализованных обозначений факторов (Х1.Х2.....Xn) в натуральные производят по следующим формулам (для членов модели типа Аi*Xi)

A_i*(X_i -X_i⁽⁰⁾)/d , (26)

где A_i - числовое значение коэффициента при соответствую­щем переменном факторе X₁, Х₂.....Хn;

X_i - буквенное обозначение переменного фактора, приня­тое в системе обозначений;

X_i⁽⁰⁾ - численное значение переменного фактора, соот­ветствующее нулевому уровню интервала варьирова­ния;

d – шаг варьирования, равный разности значений ин­тервала, соответствующего нулевому и нижнему уровням варьирования факторов;

(для членов модели типа A_iiX_i²)

A_ii*(X_i-X_i⁽⁰⁾)²/d , (27)

где A_ii - числовое значение коэффициента при соответствую­щем квадратичном переменном факторе Х₁,Х₂...Х_n;

X_i - буквенное обозначение переменного фактора приня­тое в системе обозначений;

X_i⁽⁰⁾- численное значение переменного фактора, соот­ветствующее нулему уровню интервала варьирова­ния;

d - шаг варьирования, равный разности значений интервала, соответствующего нулевому и нижнему уровням варьирования факторов;

(для членов модели типа A_ijX_iX_j)

A_ij ((X_i –X_i⁽⁰⁾)*( X_j- X_j⁽⁰⁾))/(d₁*d₂) (28)

где A_ij - числовое значение коэффициента при соответствующем парном взаимодействии факторов;

X_i - буквенное обозначение переменного фактора приня­тое в системе обозначений;

X_i⁽⁰⁾ - численное значение переменного фактора, соот­ветствующее нулевому уровню интервала варьирования;

X_j⁽⁰⁾ - численные значения второго переменного фактора парного взаимодействия, соответствующее нулевому уровню интервала варьирования;

d₁, d₂ - шаг варьирования первого и второго факторов парного взаимодействия, равный разности значений интервала, соответствующего нулевому и нижнему уровням варьирования факторов.

После преобразований членов модели в соответствии с форму­лами в полученном уравнении приводятся подобные члены, т.е. свободные члены группируется со свободными, квадра­тичные эффекты переменных факторов с квадратичными эффектами и т. д. В результате получается модель в натуральных обозначениях факторов. Следует отметить необходимость учета знаков при коэф­фициентах и свободного члена при группировании членов математи­ческой модели.

7 Анализ математической модели функционирования объекта

исследования

Это заключительный этап планирования эксперимента, на ко­тором исследователь, пользуясь математической моделью, получает необходимую информацию об объекте исследования.

В этой части работы должно быть проведено сопоставление и обобщение всего комплекса полученных данных, а затем оценка ре­зультатов проведенной работы. При анализе производится раскры­тие причинного характера взаимодействия между отдельными факто­рами, по возможности устанавливается и объясняется физическая сущность изучаемого явления.

Анализ модели лучше всего проводить, пользуясь уравнением регрессии в нормализованных обозначениях факторов. Анализ моде­ли производится на доминирующее влияние факторов на исследуемую величину. Для этого по каждому фактору берут частные производ­ные и суммируют значения коэффициентов по модулю. Тот фактор, у которого эта сумма получилась наибольшей, оказывает большее влияние на объект исследования.

Важную информацию несут знаки коэффициентов регрессии. Ес­ли линейные коэффициенты уравнения положительны, то выходная величина возрастает с увеличением соответствующего фактора и наоборот.

Уравнение регрессии позволяет предсказать значение выход­ной величины для любой точки внутри области варьирования факто­ров.

По моделям второго порядка проводится оптимизация процес­сов деревообработки в соответствии с методикой исследования регрессионных моделей для решения задач оптимизации.

По модели, в натуральных обозначениях, строят графики за­висимости выходной величины от фактора при закрепленных значе­ниях остальных факторов.

Можно строить графики зависимости выходной величины от нескольких факторов при закреплении значений одного из факто­ров. При этом допускается совмещать оси и значения уровней пе­ременных факторов.