Работа №4. «Модели оптимального планирования линейного вида (линейного программирования, лп)»

• Цель работы:

Определить оптимальный план выпуска двух видов продукции из четырех видов сырья, необходимо обеспечить максимум выручки от реализации данных товаров.

• Дано:

a11x1+a12x2<=b1

a21x1+a22x2<=b2

a31x1+a32x2<=b3

a41x1+a42x2<=b4

c=c1x1+c2x2 max

• Ход работы:

Составим неравенства

z1 200x1 80x2 <=15000

z2 140x1 200x2 <=28000

z3 80x1 255x2 <=20400

z4 150x1 255x2 <=38260

z5 135x1 104x2

Построим график из 4 прямых по 2 точкам:

Х2

300

250

200

187

150

140

100

80

50

0 50 75 100 150 200 250 255 280 300 Х1

Выпишем два уравнения которые пересеклись при максимально удалённой точке.

• Описание алгоритма:

• Построить график, по точкам, которые даны в таблице.

• Для каждой продукции определяем Х1 и Х2 следующим образом:: затраты делённые на 1цену продукта и также 2 цену продукта. И так для каждого продукта найти своё Х1 и Х2.

• Построив прямые, строим вектор и определяем точку, наиболее отдаленную от начала координат.

• Определяем, на пересечении каких прямых лежит эта точка и создаем матрицу для этих видов продукции, в нашем случае это:

z1 200x1 80x2 <=15000

z3 80x1 255x2 <=20400

• Из этих неравенств составить матрицу, по которой найдём, сначала обратную матрицу с помощью функции MINVERSE из категории Массив., а потом оптимальный Х1 и Х2, определяем путем умножения обратной матрицы на столбец с запасами, с помощью функции MMULT из категории массив. Для проверки правильности, составляем файл с ограничениями. С помощью программы выводим на экран результат.

• Там отображены значения параметров оптимизации Х1 и Х2,и критерии оптимальности, содержащие двойственные оценки.

• Вывод:

Из данных четырёх видов сырья, определила оптимальный план выпуска двух видов. При известных нормах расхода, каждого вида сырья, для каждого вида товара.

Работа №5. «Оптимизация структуры посевных площадей»

• Цель работы:

Необходимо корректировать оптимальный план, полученный в ходе решения задачи

• Дано:

z1 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=b1

z2 x1+x2+x3+x4+x5<=b2

z3 x6>=b3

z4 x6<=b4

z5 x7>b5 x8>=b5

z6 x7>b5 x8>=b6

z7 200x9>=b7

z8 a21x1+a22x2+a23x3+a24x4+a25x5>=b8

z9 a11x1+a12x2+a13x3+a14x4+a15x5+a16x6+a17x7+a18x8+a19x9<=b9

z10 a31x1+a32x2+a33x3+a34x4+a35x5+a36x6+a37x7+a38x8+a39x9-x10=0

z11 a41x1+a42x2+a43x3+a44x4+a45x5+a46x6+a47x7+a48x8+a49x9-x11=0

z12 x11-x10

X1 - площадь пшеницы

x2 - рожь

x3 - гречиха

x4 - овес

x5 - ячмень

x6 - кормовые корнеплоды

x7 - однолетние травы

x8 - многолетние травы

x9 - картофель

x10 - общие себестоимости

x11 - валовый продукт

• Ход работы:

Базовый вариант

z1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <= 8200

z2 x1 x2 x3 x4 x5 <= 5000

z3 x6 >= 200

z4 x6 <= 700

z5 x7 >= 100

z6 x8 >= 0

z7 200x9 >= 29200

z8 27x1 20x2 20x3 15x4 20x5 >= 79000

z9 11x1 10x2 6x3 4.5x4 4x5 120x6 11x7 11x8 100x9 <= 302000

z10 80x1 75x2 200x3 40x4 80x5 400x6 30x7 40x8 1200x9 -x10 = 0

z11 200x1 150x2 260x3 60x4 110x5 400x6 60x7 70x8 1800x9 -x11 = 0

z12 -x10 x11

Результаты расчета базового варианта

Вариант1

Изменив посевную площадь на 1га.

После решения получим новый оптимальный план, в котором критерии оптимальности

изменятся на величину дв.оценки первого ограничения .

z1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <= 7500

z2 x1 x2 x3 x4 x5 <= 5000

z3 x6 >= 200

z4 x6 <= 700

z5 x7 >= 100

z6 x8 >= 0

z7 200x9 >= 29200

z8 27x1 20x2 20x3 15x4 20x5 >= 79000

z9 11x1 10x2 6x3 4.5x4 4x5 120x6 11x7 11x8 100x9 <= 302000

z10 80x1 75x2 200x3 40x4 80x5 400x6 30x7 40x8 1200x9 -x10 = 0

z11 200x1 150x2 260x3 60x4 110x5 400x6 60x7 70x8 1800x9 -x11 = 0

z12 -x10 x11

Изменив ограничение (1):

z1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <= 8200

z1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <= 7500

Критерии оптимальности изменилась: с 1934399,918 до 1933247,109; Д.О.=1152,809

Критерий оптимальности снизился за счёт двойственной оценки, уменьшит прибыль.

Вариант 2

z1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <= 8200

z2 x1 x2 x3 x4 x5 <= 5050

z3 x6 >= 200

z4 x6 <= 700

z5 x7 >= 100

z6 x8 >= 0

z7 200x9 >= 29200

z8 27x1 20x2 20x3 15x4 20x5 >= 79000

z9 11x1 10x2 6x3 4.5x4 4x5 120x6 11x7 11x8 100x9 <= 302000

z10 80x1 75x2 200x3 40x4 80x5 400x6 30x7 40x8 1200x9 -x10 = 0

z11 200x1 150x2 260x3 60x4 110x5 400x6 60x7 70x8 1800x9 -x11 = 0

z12 -x10 x11

Изменив ограничение (2):

z2 x1 x2 x3 x4 x5 <= 5000

z2 x1 x2 x3 x4 x5 <= 5050

Критерии оптимальности изменилась: с 1934399,918 до 1937099,918; Д.О.=2700

Прибыль увеличилась на величину двойственной оценки, когда площадь увеличили на 1 гектар.

Критерий оптимальности вырос за счёт двойственной оценки

Вариант 3

z1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <= 8200

z2 x1 x2 x3 x4 x5 <= 5010

z3 x6 >= 200

z4 x6 <= 700

z5 x7 >= 100

z6 x8 >= 0

z7 200x9 >= 29200

z8 27x1 20x2 20x3 15x4 20x5 >= 79000

z9 11x1 10x2 6x3 4.5x4 4x5 120x6 11x7 11x8 100x9 <= 302000

z10 80x1 75x2 200x3 40x4 80x5 400x6 30x7 40x8 1200x9 -x10 = 0

z11 200x1 150x2 260x3 60x4 110x5 400x6 60x7 70x8 1800x9 -x11 = 0

z12 -x10 x11

Изменив ограничение (2):

z2 x1 x2 x3 x4 x5 <= 5000

z2 x1 x2 x3 x4 x5 <= 5010

Критерии оптимальности изменилась: с 1934399,918 до 1934939,918; Д.О.=540

Прибыль увеличилась на величину двойственной оценки, когда площадь увеличили на 1 гектар.

Вариант 4

z1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <= 8200

z2 x1 x2 x3 x4 x5 <= 5000

z3 x6 >= 200

z4 x6 <= 200

z5 x7 >= 100

z6 x8 >= 0

z7 200x9 >= 29200

z8 27x1 20x2 20x3 15x4 20x5 >= 79000

z9 11x1 10x2 6x3 4.5x4 4x5 120x6 11x7 11x8 100x9 <= 302000

z10 80x1 75x2 200x3 40x4 80x5 400x6 30x7 40x8 1200x9 -x10 = 0

z11 200x1 150x2 260x3 60x4 110x5 400x6 60x7 70x8 1800x9 -x11 = 0

z12 -x10 x11

Изменив ограничение (4):

z4 x6 <= 700

z4 x6 <= 200

Критерии оптимальности не изменились, но за счёт Д.О. Объём производства уменьшился, что не принесёт убытков.

• Описание алгоритма:

• По данным составить неравенства, использовав свои ограничения.

• После получим новый оптимальный план, в котором критерии оптимальности изменятся на величину двойственной оценки первого ограничения .

• Попробуем изменить критерии оптимальности.

• В Варианте 1 изменив посевную площадь на 1га, получим новый оптимальный план, в котором критерии оптимальности изменятся на величину дв. оценки первого ограничения.

Изменив ограничение (1):

z1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <= 8200

z1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <= 7500

Критерии оптимальности изменилась: с 1934399,918 до 1933247,109; Д.О.=1152,809 Критерий оптимальности снизился за счёт двойственной оценки, уменьшит прибыль.

• В Варианте 2, изменив ограничение(2) :

z2 x1 x2 x3 x4 x5 <= 5000

z2 x1 x2 x3 x4 x5 <= 5050

Критерии оптимальности изменилась: с 1934399,918 до 1937099,918; Д.О.=2700

Прибыль увеличилась на величину двойственной оценки, когда площадь увеличили на 1 гектар.

Критерий оптимальности вырос за счёт двойственной оценк

• В Варианте 3, изменив ограничение (2):

z2 x1 x2 x3 x4 x5 <= 5000

z2 x1 x2 x3 x4 x5 <= 5010

Критерии оптимальности изменилась: с 1934399,918 до 1934939,918; Д.О.=540

Прибыль увеличилась на величину двойственной оценки, когда площадь увеличили на 1 гектар

• Вариант 4 изменив ограничение (4):

z4 x6 <= 700

z4 x6 <= 200

Критерии оптимальности не изменились, но за счёт Д.О. Объём производства уменьшился, что не принесёт убытков

• При этом каждые изменения критерий в неравенствах вводим через программу

Выводим файл решения ограничений и их двойственную оценку.

• Вывод:

Изменив посевную площадь на 1га, получим новый оптимальный план, в котором критерии оптимальности изменятся на величину дв.оценки первого ограничения . Таким методом можно управлять оптимизацией комплексом работ.