- •2009/2010 Учебный год (2010 г., апрель) Статика. Кинематика. Динамика
- •Тема 1. Определение момента силы.
- •Тема 2. Определение направлений реакций опор конструкции
- •Тема 3. Определение величины реакций составной конструкции
- •Тема 4. Кинематика вращательного движения твёрдого тела. Простейшие движения твёрдого тела
- •Тема 5. Определение мгновенного центра скоростей звена плоского механизма
- •Тема 6. Определение скоростей точек твёрдого тела в плоском движении
- •Тема 7. Основные понятия и законы классической механики
- •Тема 8. Прямая задача динамики
- •Тема 9. Обратная задача динамики
- •Тема 10. Теорема о движении центра масс. Количество движения и кинетический момент механической системы. Теорема об изменении количества движения. Теорема об изменении кинетического момента.
Тема 9. Обратная задача динамики
I: 173.
S: Сила F сообщает ускорение телу массой m1 ускорение а1 = 2,0 м/с2, телу массой m2 ускорение а2 = 3,0 м/с2. Какое ускорение а3 под действием той же силы получат оба тела, если их соединить вместе? а3 = …(м/с2).
+: 1,2
I: 174.
S: Одинаковые грузы массой 120 г каждый прикреплены к нити, переброшенной через блок. На один из грузов действует вертикально вниз сила 48 мН (миллиньютон) (см. рис.). Какой путь пройдёт каждый из грузов за 2 с?
s = …(см)
+: 40
I: 175.
S: Материальная точка массы m = 2 кг движется по криволинейной траектории под действием силы F = 3ּτ + 4ּn (H). Определить ускорение точки (м/с2).
Отметьте правильный ответ.
-: 2ּ; +: 2,5; -: 5,0; -: 7,2
I: 176.
S: Тело массой m = 20 кг падает по вертикали, сила сопротивления воздуха R = 0,04ּv2 (Н). (Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g = 9,8 м/с2.) Определить максимальную скорость падения тела (м/с).
Отметьте правильный ответ.
-: 9,8; -: 50; +: 70; -: 100
I: 177.
S: Моторная лодка массой m = 200 кг после остановки мотора движется прямолинейно, преодолевая сопротивление воды. Сила сопротивления R = 4ּv2 (Н). Определить ускорение (м/с2) лодки (как алгебраическую величину), когда её скорость v = 5 м/с.
Отметьте правильный ответ.
-: 0; -: – 0,2; +: – 0,5; -: – 1,0
I: 178.
S: Тело массой m = 1 кг падает по вертикали, сила сопротивления воздуха R = 0,03ּv (Н). Определить максимальную скорость падения тела (ускорение свободного падения в вакууме принять равным g = 9,8 м/с2; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.); v = … (м/с)
+: 327
I: 179.
S: Груз массы m = 100 кг, лежащий на полу кабины опускающегося лифта, давит на пол с силой Fдавл. = 1030 Н. Найти модуль ускорения а лифта (ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2; результат вычисления определить с точностью до первого знака после запятой включительно); а = … ( м/с2).
+: 0,5
I: 180.
S: Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображённую на рис. Как будут отличаться времена движения шариков к моменту их прибытия в точку В ? Трением пренебречь.
Отметьте правильный ответ
-: Оба шарика достигнут точки В одновременно
-: Шарик 1 достигнет точки В раньше шарика 2
+: Шарик 2 достигнет точки В раньше шарика 1.
I: 181.
S: Груз массой m может скользить без трения по стержню, укреплённому перпендикулярно к оси ОА (см. рис.) центробежной машины. Груз соединяют с осью пружиной с коэффициентом жёсткости с. При какой угловой скорости ω пружина растянется на 60% первоначальной длины?
ω = …
(вместо многоточия подставить соответствующий множитель в виде десятичной дроби; результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно).
+: 0,61
I: 182.
S: С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте радиусом закругления R = 150 м, чтобы не «занесло», если коэффициент трения скольжения шин о дорогу k = 0,42? (Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g = 9,8 м/с2; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.) v = … (м/с).
+: 25
I: 183.
S: Люстра массой m = 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой l = 5 м. Определить высоту h(м), на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась? Известно, что разрыв цепи наступает при натяжении Т = 1960 Н (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2.)
h < … (м).
+: 2,5
I: 184.
S: Найти период вращения маятника, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Длина нити l = 1 м. Угол, образуемый нитью с вертикалью, α = 30о (см. рис.). (Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g = 9,8 м/с2; результат вычисления округлить с точность до второго знака после запятой включительно.)
Т = … (сек)
+: 1,87
I: 185.
S: На повороте дороги радиусом R = 100 м равномерно движется автомобиль. Центр тяжести находится на высоте h = 1 м, ширина следа автомобиля а = 1,5 м. Определить скорость vкр, при которой автомобиль может опрокинуться. В поперечном направлении автомобиль не скользит. (Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g = 9,8 м/с2; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.) vкр = … (м/с).
+: 27
I: 186.
S: Грузик подвешен на нерастяжимой нити длиной l. Какую минимальную скорость нужно сообщить грузику в нижнем положении 1, чтобы он мог вращаться в вертикальной плоскости (смог пройти верхнюю точку 2) (см. рис.).
vmin = …(вместо многоточия подставить соответствующий множитель в виде десятичной дроби; результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно).
+: 2,24
I: 187.
S: Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусом R = 4 м. Сколько оборотов n в минуту должна делать платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не смог удержаться на ней при коэффициенте трения f = 0,29? (Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g = 9,8 м/с2; результат вычисления округлить до целого числа.) n = … (об/мин).
+: 8
I: 188.
S: Грузик подвешен на жёстком невесомом стержне длиной l. Какую минимальную скорость нужно сообщить грузику в нижнем положении 1, чтобы он мог вращаться в вертикальной плоскости (смог пройти верхнюю точку 2) (см. рис.).
vmin = …(вместо многоточия подставить соответствующий множитель).
+: 2
I: 189.
S: Внутри конической поверхности обращается шарик по окружности радиусом R = 50 см (см. рис.). Определить период обращения шарика по окружности. Угол при вершине конуса 2α (α = 30о). (Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g = 9,8 м/с2; результат вычисления округлить до целого числа.)
Т = … (сек).
+: 1
I: 190.
S: На горизонтальной доске лежит брусок. Какое ускорение a в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы брусок соскользнул с неё? Коэффициент трения между бруском и доской k = 0,2. (g = 9,81 м/с2). (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.) a > …(м/с2).
+: 1,96
I: 191.
S: Космонавты, высадившиеся на поверхности Марса, измерили период обращения конического маятника, представляющего собой небольшое тело, прикреплённое к нити и движущееся по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью (см. рис.). Период оказался равным Т = 3 сек. Длина нити l = 1 м. Угол создаваемый нитью с вертикалью, α = 30о. Найдите по этим данным ускорение свободного падения на Марсе.
Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно. g = … (м/с2).
+: 3,8
I: 192.
S: Какую начальную скорость vо имел снаряд, вылетевший из пушки под углом α = 30о к горизонту, если он пролетел расстояние s = 17 300 м? Известно, что сопротивление воздуха уменьшило дальность полёта в 4 раза.
(Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g = 9,8 м/с2; результат вычисления округлить до целого числа.) vо = … (м/с)
+: 885
I: 193.
S: Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы (H). Полагая начальные условия движения точки нулевыми, найти координату x точки в момент времени t = 1 с. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.) x = … (м).
+: 0,7
I: 194.
S: Матер. точка массы m = 2 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы (H), график изменения проекции Fx которой с течением времени представлен на рисунке. Принимая, что при t0 = 0 x = x0 = 0 и , определить скорость точки после прекращения действия силы, если F1 = 24 (Н), а F2 = 9 (Н).
v = … (м/с).
+: 3
I: 195.
S: Матер. точка массы m движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы (H), график изменения проекции Fx которой с течением времени представлен на рисунке. Принимая, что при t0 = 0 x = x0 = 0 и , определить скорость точки после прекращения действия силы.
v = … (вместо многоточия подставить соответствующий множитель).
+: v = 0.
I: 196.
S: Искусственный спутник Земли, обращающийся по круговой орбите, переводится на другую круговую орбиту, радиус которой в 4 раза больше радиуса исходной орбиты.
Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите? v2/v1 = …
+: 0,5
I: 197.
S: Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы сопротивления, пропорциональной скорости v (Fсопр = kּv, k = 0,1 Нּсек/м). Какое расстояние s пройдёт матер. точка, прежде чем её скорость уменьшится в 2 раза? Начальная скорость точки равна v0 = 2 м/с. s = … (м).
+: 10
I: 198.
S: Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы ; график изменения проекции силы на эту ось с течением времени представлен на рисунке.
Определить скорость точки в момент времени t = 10 с, если F0 = 10 (Н), а начальные условия движения точки - нулевые. v = … (м/с).
+: 40
I: 199.
S: Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы Fх = (1 + x) (Н). Начальная скорость v0 = 1 м/с. Определить закон движения матер. точки.
Отметьте правильный ответ.
-: x = sin(t) - cos (t) + 1
-: x = sin (t) + cos(t) – 1
-: x = 0,5ּe t + 0,5ּe- t – 1
+: x = e t - 1
I: 200.
S: Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы сопротивления, пропорциональной скорости v (Fсопр = kּv, k = 0,1 Нּсек/м). За какое время t1от начала движения скорость точки уменьшится в 2 раза? Начальная скорость точки равна v0 = 2 м/с. (Результат вычисления округлить до целого числа.) t = … (сек).
+: 7
I: 201.
S: Матер. точка массы m = 1 кг совершает прямолинейное движение под действием силы F = 3ּsin(t) (Н). (Аргумент функции sin(t) – в радианах!) Начальная скорость матер. точки равна нулю. Определить расстояние, на которое переместится точка за время 1,5 сек. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.) s = … (м).
+: 1,5
I: 202.
S: Матер. точка массы m = 1 кг совершает прямолинейное движение под действием силы F = 4ּcos(t) (Н). (Аргумент функции cos(t) – в радианах!) Начальная скорость матер. точки равна нулю. Определить расстояние, на которое переместится точка за время 1,5 сек. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.) s = … (м).
+: 3,7
I: 203.
S: Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы Fх = 3ּ(Н). Начальная скорость точки равна v0 = 1 м/с. Определить расстояние, на которое переместится точка за время 1 сек. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)
s = … (м).
+: 4,7
I: 204.
S: Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы Fх = - 4ּ(Н). Начальная скорость точки равна v0 = 1 м/с. Начальное положение точки принять за начало отсчёта. Определить закон движения точки.
Отметьте правильный ответ.
-: x = e– 2ּt + tּe – 2ּt – 1
-: x = e–2ּt – 1
+: x = tּe– 2ּt
-: x = e– 2ּt + tּe– 2ּt + t2 + 2ּt – 1
-: x = e– t – e– 2ּt
I: 205.
S: Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы Fх = - (Н). Начальная скорость точки равна нулю; начальное смещение х0 = 1 м. Определить закон движения точки.
Отметьте правильный ответ.
-: x = 0,5ּ(3ּe–0,5ּt – e–1,5ּt)
+: x = e – 0,5ּt[cos ]
-: x = 2ּ(e– t – 0,5ּe–2ּt )
-: x = e – t + tּe – t .
I: 206.
S: Матер. точка массы m движется в горизонтальной плоскости Oxy под действием силы, пропорциональной смещению точки от центра О и направленной к этому центру , где - радиус-вектор точки, c - коэффициент пропорциональности. В начальный момент матер. точка находилась в точке М0 с координатами х = х0 и у = 0 и ей сообщили начальную скорость 0, направленную параллельно оси Oy т.е. v0x = 0, v0y = v0. Найти уравнение траектории матер. точки.
Отметьте правильный ответ.
-: x2 + y2 = x02
-: x2 + y2 = ּv02
+: + ּ = 1
-: – ּ = 1.
I: 207.
S: Матер. точка массы m движется в горизонтальной плоскости Oxy под действием силы отталкивания от неподвижного центра О, изменяющейся по закону пропорциональной смещению точки от центра О и направленной к этому центру = k2ּmּ, где - радиус-вектор точки. В начальный момент точка находилась в М0 с координатами х = х0 и у = 0 и ей сообщили начальную скорость 0, направленную параллельно оси Oy т.е. v0x = 0, v0y = v0. Найти уравнение траектории точки.
Отметьте правильный ответ.
-: x2 + y2 = x02
-: x2 – y2 =
+: – ּ = 1
-: + ּ = 1.
I: 208.
S: Матер. точка массы m движется с начальной скоростью v0 = 1 м/с в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна кубичному корню скорости матер. точки и по величине равна kּ, k = 0,3ּm – коэффициент сопротивления. Определить расстояние s, которое пройдёт матер. точка до остановки; s = … (м).
+: 2
I: 209.
S: Матер. точка массы m движется с начальной скоростью v0 = 1 м/с в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна кубичному корню скорости матер. точки и по величине равна kּ, k = 0,3ּm – коэффициент сопротивления. Определить время t1, за которое пройдёт матер. точка до остановки; t1 = … (сек.).
+: 5
I: 210.
S: Два геометрически равных и однородных шара сделаны из различных материалов – 1) из железа и 2) фарфора. Плотности материалов соответственно: железа ρ1 = 7,9ּ103 кг/м3, фарфора ρ2 = 2,3ּ103 кг/м3. Оба шара падают в воздухе. Сопротивление среды пропорционально квадрату скорости (R = kּv2). Определить отношение максимальных скоростей шаров. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.) v1max / v2max = …
+: 1,85
I: 211.
S: Матер. точка массы m = 2 кг движется в горизонтальной оси Ox под действием силы , график изменения проекции Fx которой с течением времени представлен на рис., где F0 = 4 (Н). Начальная скорость матер. точки равна 6 м/с. Определить скорость точки в момент времени t 1 = 10 сек.
v1 = … (м/с).
+: 0
I: 212.
S: Матер. точка массы m = 2 кг движется в горизонтальной оси Ox под действием силы , график изменения проекции Fx которой с течением времени представлен на рис. Принимая, что при t = 0 x = x0 = 0 и = 2 м/с, определить скорость точки после прекращения действия силы, если F1 = 24 (Н), F2 = 9 (Н).
v = … (м/с).
+: 5
I: 120.