- •Введение
- •Цель и задачи экспертизы
- •Компетенция, права и обязанности судебного эксперта
- •Производство экспертиз Исходные материалы для экспертизы.
- •Участие специалиста-автотехника в следственных действиях
- •Этапы экспертизы
- •Заключение эксперта-автотехника
- •Определение параметров движения автомобиля при экстренном торможении
- •1.1. Модель движения автомобиля при экстренном торможении (юзом) и определение длины остановочного пути
- •1.2. Скорость движения автомобиля
- •1.3. Время торможения автомобиля
- •Метод определения минимально-безопасного расстояния (дистанции) между автомобилями, движущимися в попутном направлении
- •2.1 Постановка задачи
- •2.2. Метод определения минимально-безопасного расстояния (дистанции) между автомобилями
Метод определения минимально-безопасного расстояния (дистанции) между автомобилями, движущимися в попутном направлении
2.1 Постановка задачи
Существующая методика определения минимально-безопасного расстояния между автомобилями, движущимися в попутном направлении, не отражает всю полноту процесса изменения этого расстояния в зависимости от изменения параметров движения автомобилей и их технического состояния. Формулы , предлагаемые для определения минимально-безопасного расстояния между автомобилями, охватывают не все случаи соотношения параметров их движения и параметров, характеризующих их техническое состояние. Поэтому эти формулы не всегда применимы. Предлагаемый метод позволяет последовательно исследовать изменение минимально-безопасного расстояния (дистанции) между автомобилями в зависимости от изменения параметров их движения.
Рассмотрим прямолинейное поступательное движение автомобилей и , причем автомобиль движется сзади автомобиля . Будем считать, что в начальный момент времени расстояние между автомобилями и равно , а скорости соответственно равны и .
Так как при поступательном движении все точки каждого из автомобилей двигаются по конгруэнтным траекториям, имеют равные скорости и ускорения, то мы можем рассматривать движение автомобиля как движение средней точки его переднего бампера, а движение автомобиля как движение средней точки его заднего бампера. В этом случае в общем виде движение автомобилей и на отрезке времени описывается системами дифференциальных уравнений:
для автомобиля
(2.1.1)
с начальными условиями
(2.1.2)
для автомобиля
(2.1.3)
с начальными условиями
(2.1.4)
где - означают производные по времени;
- скорость () автомобиля в момент времени ;
- путь, пройденный м автомобилем к моменту времени ;
- ускорение го автомобиля в момент времени ;
- скорость () автомобиля в начальный момент времени ;
- расстояние между автомобилями и в начальный момент време-ни .
Будем предполагать, что функции () на отрезке времени являются кусочно-непрерывными функциями, допускающими конечное число точек разрыва первого рода. Это обеспечивает непрерывность и дифференцируемость функций и на этом отрезке времени.
Решение системы (2.1.1) с начальными условиями (2.1.2) имеет вид
(2.1.5)
а решение системы (2.1.3) с начальными условиями (2.1.4) может быть записано в виде
( 2.1.6)
Используя равенства (2.1.5), (2.1.6), запишем выражения функций и , которые определяются равенствами
(2.1.7)
получим
(2.1.8)
, (2.1.9)
где .
Отметим, что равенство (2.1.9) может быть записано в виде
, (2.1.10)
где определено первым равенством в (2.1.7). Нетрудно видеть, что если функции , являются решением системы (2.1.1) с начальными условиями (2.1.2), а функции и являются решением системы (2.1.3) с начальными условиями (2.1.4), то функции и являются решением системы дифференциальных уравнений
(2.1.11)
с начальными условиями
(2.1.12)
Из равенства (2.1.10) видно, что функция может быть представлена в виде
(2.1.13)
где
. (2.1.14)
Очевидно, что если функции и являются решением системы дифференциальных уравнений (2.1.11), то в этом случае функции и есть решение системы (2.1.11) с начальными условиями
Равенство (2.1.13) показывает, что исследование на экстремум функции может быть сведено к исследованию на экстремум функции , которая определена равенством (2.1.14), так как они отличаются на постоянную величину
При движении автомобилей в рассматриваемом случае водитель автомобиля может выбирать режим движения своего автомобиля в соответствии с правилами дорожного движения и дорожной обстановкой. Водитель же автомобиля вынужден выбирать такое расстояние между автомобилями (учитывая обстановку на дороге), чтобы, соблюдая правила дорожного движения, не допустить столкновения с впереди движущимся автомобилем в любой момент времени. Это означает, что водитель автомобиля стремится к тому, чтобы расстояние между автомобилями в любой момент времени было больше нуля, т. е.
. (2.1.15)
Постановка задачи. Пусть движение автомобилей и на отрезке времени описывается системами дифференциальных уравнений (2.1.1), (2.1.3) с начальными условиями (2.1.2), (2.1.4) соответственно. Необходимо выбрать такое минимальное начальное расстояние между автомобилями в начальный момент времени , чтобы для любых неравенство (2.1.15) выполнялось для всех , а для на отрезке времени необходимо найдется момент времени , при котором произойдет столкновение автомобилей и .