- •1. Дайте определение силы инерции материальной точки. Запишите формулы касательной и нормальной сил инерции точки.
- •2. Сформулируйте принцип Даламбера для материальной точки.
- •3. Сформулируйте и запишите принцип Даламбера для механической системы.
- •4. Запишите формулу и сформулируйте, чему равен главный вектор сил инерции механической системы.
- •5. Запишите формулу и сформулируйте, чему равен главный момент сил инерции механической системы.
- •6. К чему приводятся силы инерции твердого тела в частных случаях его поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения? Запишите соответствующие формулы.
- •7. Сформулируйте определение связи. Как математически выражаются связи, наложенные на систему?
- •8. Какая связь называется стационарной, голономной, удерживающей? Приведите примеры.
- •9. Дайте определение обобщенных координат механической системы. Каковы их обозначения?
- •10. Дайте определение действительного и возможного перемещения точки. Каковы их обозначения и различия?
- •11. При каких связях действительное перемещение точки совпадает с одним из возможных?
- •12. Дайте определение и запишите формулу возможной работы силы. Какие связи называются идеальными?
- •13. Сформулируйте определение обобщенной силы. Каково аналитическое выражение обобщенной силы?
- •14. Если система находится в потенциальном силовом поле, то как выражаются обобщенные силы через потенциальную энергию?
- •15. Сформулируйте и запишите принцип возможных перемещений для механической системы.
- •16. Как формулируются условия равновесия механической системы в обобщенных координатах.
- •17. Сформулируйте и запишите общее уравнение динамики в векторной и аналитической формах.
- •18. Запишите уравнения Лагранжа II рода. Сколько этих уравнений можно составить для конкретной механической системы.
11. При каких связях действительное перемещение точки совпадает с одним из возможных?
Если связь стационарная, то элементарное действительное перемещение точки совпадает с одним из возможных .
12. Дайте определение и запишите формулу возможной работы силы. Какие связи называются идеальными?
Возможной работой силы называется работа силы на любом возможном перемещении точки ее приложения: .
Возможной работой сил , приложенных к точкам механической системы в данный момент времени, называется работа, которую совершили бы эти силы на возможном перемещении системы:
.
Связи называются идеальными, если возможная работа реакций связей на любом возможном перемещении системы из любого ее положения равна нулю.
13. Сформулируйте определение обобщенной силы. Каково аналитическое выражение обобщенной силы?
()
Скалярную величину называют обобщенной силой, соответствующей i-ой обобщенной координате.
Обобщенной силой, соответствующей некоторой обобщенной координате, называется величина, равная коэффициенту при вариации этой обобщенной координаты в выражении возможной работы всех активных сил, действующих на механическую систему ().
При изменении обобщенных координат, изменяются и обобщенные силы.
Обобщенная координата определяет размерность обобщенной силы.
Аналитический способ вычисления обобщенной силы:
14. Если система находится в потенциальном силовом поле, то как выражаются обобщенные силы через потенциальную энергию?
Если силы приложенные к точкам системы потенциальные:
Потенциальная сила: , поставим в
- частная производная силовой функции по i-ой обобщенной координате.
Тогда: ,
,
то: ,
Если все действующие на систему силы потенциальны, то обобщенные силы равны частным производным от силовой функции по соответствующим обобщенным координатам.
15. Сформулируйте и запишите принцип возможных перемещений для механической системы.
Для равновесия механической системы, на которую наложены голономные, стационарные, удерживающие и идеальные связи, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, на любом возможном перемещении системы равнялась нулю.
- равнодействующая активных сил, приложенных к k-ой точке системы.
- вектор возможного перемещения этой точки.
Запишем принцип в следующей форме: () или в проекциях на оси декартовой системы координат: ().
(),() - общие уравнения статики.
16. Как формулируются условия равновесия механической системы в обобщенных координатах.
Условие равновесия голономной системы в обобщенных координатах выглядит так: .
Для равновесия механической системы с голономными, удерживающими, стационарными и идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие выбранным обобщенным координатам, равнялись нулю.
17. Сформулируйте и запишите общее уравнение динамики в векторной и аналитической формах.
При любом движении механической системы с идеальными и удерживающими связями в каждый данный момент сумма возможных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении равна нулю.
- общее уравнение динамики.
В проекциях на декартовы оси координат:
Если связи стационарные, то общее уравнение динамики представляет собой следствие принципа Даламбера и принципа возможных перемещений.