- •«Исследование ряда случайных величин на соответствие нормальному закону распределения»
- •2. Исследование на наличие существенного систематического влияния по критерию Аббе
- •3. Исследование выборки на наличие грубых ошибок по критерию Греббса
- •4. Вычисление оценки основных параметров нормального распределения
- •7. Получение величины и количества интервалов
- •8. Построение гистограммы
- •9. Построение кривой распределения
- •10. Визуальный контроль
- •11. Оценка по критерию -Пирсона
- •12. Оценка по критерию
- •13. Вывод о проведённых исследованиях
7. Получение величины и количества интервалов
Для построения гистограммы необходимо выбрать число интервалов. Приму число интервалов равным 12, а величину интервала .
8. Построение гистограммы
Получу границы интервалов как произведение границы на среднюю квадратическую погрешность . Сосчитаю количество элементов, попавших в соответствующий интервал и их отношение к общему количеству по формуле:
Вычислю высоту прямоугольника для каждой частоты по формуле:
Таблица построения гистограммы эмпирического закона распределения
Интервал в долях m |
Интервал в секундах |
Количество элементов в интервале |
Частота |
Высота прямоугольника |
||||||
-3 |
-2,5 |
-2,26 |
-1,88 |
0 |
0 |
0 |
||||
-2,5 |
-2,0 |
-1,88 |
-1,51 |
1 |
0,02 |
0,03 |
||||
-2,0 |
-1,5 |
-1,51 |
-1,13 |
1 |
0,02 |
0,03 |
||||
-1,5 |
-1,0 |
-1,13 |
-0,75 |
6 |
0,12 |
0,16 |
||||
-1,0 |
-0,5 |
-0,75 |
-0,37 |
5 |
0,10 |
0,14 |
||||
-0,5 |
0,0 |
-0,37 |
0,00 |
9 |
0,18 |
0,24 |
||||
0,0 |
0,5 |
0,00 |
0,37 |
7 |
0,14 |
0,19 |
||||
0,5 |
1,0 |
0,37 |
0,75 |
13 |
0,26 |
0,35 |
||||
1,0 |
1,5 |
0,75 |
1,13 |
6 |
0,12 |
0,16 |
||||
1,5 |
2,0 |
1,13 |
1,51 |
1 |
0,02 |
0,03 |
||||
2,0 |
2,5 |
1,51 |
1,88 |
1 |
0,02 |
0,03 |
||||
2,5 |
3,0 |
1,88 |
2,26 |
0 |
0 |
0 |
||||
∑ |
|
|
|
50 |
1,00 |
1,35 |
При вычислении необходимо учитывать:
-
Сумма элементов по интервалам должна ровняться количеству элементов исследуемого ряда данных
-
Сумма частот ровняется единице в пределах ошибки округления
-
Сумма высот прямоугольников равняется
9. Построение кривой распределения
Для графического сравнения на соответствие эмпирического распределения нормальному строю на гистограмме его график — огиву. Кривая строится на основе формулы плотности вероятности для закона Гауса, которую можно представить как:
По значению и функции на гистограмму наносится ряд точек, которые соединяются огивой. Эта линия и будет соответствовать теоретической кривой, наилучшим образом сглаживающей исследуемое практическое распределение, представленное гистограммой.
t |
0,0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
0,28 |
0,25 |
0,18 |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
0 |