4. Адиабатный процесс Основное уравнение термодинамики для адиабатического процесса

Для адиабатического процесса первое начало термодинамики в силу отсутствия теплообмена (ΔQ = 0) системы со средой имеет вид

,где:

•  — изменение внутренней энергии тела,

•  — работа, совершаемая системой

•  — теплота, полученная системой

Основное уравнение термодинамики применительно к адиабатическому процессу записывается в дифференциалах как

,

где  — дифференциальное выражение для работы, a_i — внешние параметры, A_i — соответствующие им внутренние параметры.

Энтропия системы в обратимом адиабатическом процессе не меняется:

.

Работа газа

Совершение над газом работы на элементарном участке dh. Совершаемая работа показана красными лампочками

В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма, можно определить её таким способом. Пусть газ заключён в цилиндрический сосуд, плотно закрытый легко скользящим поршнем. Если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень и при перемещении на отрезок dh совершать работу:

,

где F — сила, с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:

итого работа будет равна^[7][8]:

,

где  — давление газа, dV — малое приращение объёма.

Аналогично видно, что уравнение выполняется и для сосудов с произвольной поперечной формой сечения. Данное уравнение справедливо и при расширении на произвольных объёмах. Для этого достаточно разбить поверхность расширения на элементарные участки dS на которых расширение одинаково.

Итого основное уравнение термодинамики примет вид:

(1)

Очевидно, для выполнения этого уравнения процесс должен быть квазистатическим, в противном случае при резком изменении хода поршня давление, которое будет его перемещать будет отличаться от давления в целом по газу.Однако работа может совершаться и другими путями — например, идти на преодоление межмолекулярного притяжения газов.

Внутренняя энергия идеального газа

Тепловое движение молекул одноатомного газа идёт тем интенсивнее, чем больше его внутренняя энергия

Согласно закону Джоуля, выведенному эмпирически, внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, . Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры, то

(2)

где:

 — число молей идеального газа.

Уравнение Пуассона

Для идеальных газов в случае квазистического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением:

где:

•  — его объём,

•  — показатель адиабаты,

• и  — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

График адиабаты (жирная линия) на диаграмме для газа. p — давление газа; V — объём.

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду:

,

где T — абсолютная температура газа. Или к виду:

Поскольку всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении V) газ нагревается (T возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов.