- •Лабораторная работа № 46 «определение удельного заряда электрона»
- •Определение удельного заряда электрона
- •Зависимость анодного тока магнетрона от величины индукции магнитного поля
- •Вывод рабочей формулы для расчёта удельного заряда электрона
- •Описание установки
- •Обработка результатов
- •Движение электронов в магнетроне
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Зависимость анодного тока магнетрона от величины индукции магнитного поля
По мере увеличения В траектории будут искривляться все больше и при некотором “критическом” значении В=Вкр траектория электрона окажется касательной к поверхности анода (рис. Зв). При В>Вкр, кривизна траектории станет настолько значительной, что вылетев с катода, электрон будет описывать кривую, заканчивающуюся опять на катоде (рис. 3г). Его скорость в момент возвращения на катод уменьшится до нуля, после чего электрон начнет двигаться к аноду. Поскольку при этом ни один электрон не достигает анода, анодный ток Iа будет равен нулю.
Итак, при В<Вкр величина анодного тока не зависит от В, а при В >Вкр анодный ток вообще прекратится. При В= Вкр, происходит резкий спад (сброс) анодного тока до нуля (рис. Зв). Зная Вкр, можно найти отношение е/m.
Вывод рабочей формулы для расчёта удельного заряда электрона
Будем считать, что В=Вкр и, следовательно, траектория электрона касательна к поверхности анода (рис.2). Введём полярные координаты: радиус-вектор r (r=OC), и угол поворота радиуса вектора относительно вертикального направления ОА.
Вектор скорости электрона можно разложить на составляющую, направленную перпендикулярно к радиусу, и составляющую , направленную вдоль радиуса. Считаем, что при вылете из катода при r=О, .
При r=b траектория электрона касательна к аноду. Следовательно, Vrb=О, Vφb=Vb
для точки касания при r=b можно записать на основании формулы:
, (3) где Ua- разность потенциалов между анодом и катодом
Отсюда, находим: (4)
Для определения е/m этого уравнения не достаточно, т.к. неизвестна величина . Согласно второму закону динамики для вращательного движения имеем:
(5)
Момент количества движения электрона в любой момент времени равен:
(6)
Сила Fе момент не создаёт, т.к. линия её действия проходит через точку О. Поэтому момент силы, действующей на электрон, задаётся только силой Fл (рис.2).
Так как, в нашем случае: Fл=еVВкр (см. формулу (2), тогда:
(7)
Из рис.3 видно, что , поэтому:
(8)
Произведение можно записать так:
(9)
тогда из уравнения (5) с учётом (6) и (9) получим:
(10)
Это выражение представляет равенство производных двух функций. Т.к. функции, производные которых равны, могут отличаться лишь аддитивной постоянной, можно записать:
mVφr = еВкр r2+С (11)
Постоянная С может быть определена из начальных условий. При r=0, Vφ=0.
Тогда еВкра2+С=0, откуда:
С=- еВкра2,
Подставляя значение С в (11), найдём зависимость Vφ от радиуса для любой точки траектории:
(12)
При :
(13)
Возводя Vφb в квадрат и подставляя в (4), получим:
(14)
Из этого квадратного уравнения можно найти е/m. Так как решение е/m=0 нас не интересует, находим:
(15)