3.3. Математичні моделі прогностичної класифікації

Позначимо через П(Е_m)E частково впорядковану підмножину значень КФЕ, обчислених у процесі навчання розпізнавання реалізацій класу . При цьому  найбільший елемент підмножини П(Е_m). Тоді множина Е має впорядковану структуру E = <{П(Е_m)}>. Аналогічну структуру має і множина S: S=<{П(S_m)}>, де П(S_m)  підмножина статистик, обчислених при навчанні розпізнавання реалізації класу , найбільшим елементом якої є екстремальна статистика . Таким чином, елементи терм-множин Е і S знаходяться у взаємно-однозначній відповідності, і визначення елементів підмножини екстремальних статистик S здійснюється в результаті бієктивного відображення:

s :E S. (3.3.1)

Тоді діаграма процесу прогностичного навчання за ІЕІ-технологією з урахуванням діаграми (2.10.1) і виразів (3.2.1) і (3.3.1) має вигляд

(3.3.2)

Обчислення порядкових статистик S_m,n для кожного класу здійснюється за формулою (3.2.4) на кожному кроці оптимізації параметрів навчання. Статистика S_m,n набуває екстремального значення при випробуванні , при якому КФЕ навчання системи розпізнавати реалізації класу набуває максимального значення в робочій області визначення його функції. Діаграма відображень множин, задіяних у режимі прогностичного екзамену, з урахуванням діаграми (2.15.1) має вигляд

(3.3.3)

Діаграма відображень множин (3.3.3) на відміну від діаграми (2.10.1) містить паралельний контур, який обчислює поточну порядкову статистику S_nS і через оператор зіставлення с:SS^*, де S^*  множина впорядкованих за збільшенням ЕПС, визначає її належність одному із блоків варіаційного ряду ЕПС, одержаних у процесі прогностичного навчання.

3.4. Прогнозування моменту перенавчання іс

На етапі прогностичного навчання у рамках ІЕІ-технології здійснюється визначення як оптимальних параметрів навчання, так і значень ЕПС з подальшим формуванням за збільшенням їх варіаційного ряду Оскільки статистика є випадковою величиною, то блоки варіаційного ряду розділяються довірчим коридором, ширина якого дорівнює сумі

,

де  квантилі функції розподілу ² з n^*1 ступенями свободи [44,46,48].

Квантилі функції розподілу ² визначають відповідно нижню та верхню межі довірчого інтервалу:

,

який покриває значення статистики з довірчою ймовірністю 1Q. Нижня SN_m та верхня SV_m довірчі межі m-го блоку варіаційного ряду відповідно дорівнюють:

; (3.4.1)

. (3.4.2)

На рис. 3.1 наведено експериментальні значення порядкових статистик, що обчислювались за формулою (3.2.4) у процесі навчання АСКТП хімічної металізації отворів друкованих плат.

Рисунок 3.1 – Графіки залежності порядкових статистик від числа випробувань для трьох функціональних станів ванни хімічного міднення

На рис. 3.1 крива 1 – статистика, що характеризує статистичні властивості реалізацій базового класу , який відповідає максимальній функціональній ефективності технологічного процесу. Статистики 2 і 3 відповідають робочому стану АСКТП, але за наявності дефектів, що обумовлені відповідно відмовою сифонного насоса, який подає розчин із ванни хімічного міднення в блок pH-метрів, і розгерметизацією вимірного тракту контрольно-дозуючого приладу, що призводить до появи в ньому повітряних пухирців, які впливають на результати вимірювань.

Аналіз рис. 3.1 показує, що згідно з теоремою 3.2.1 значення статистик збільшуються при зменшенні числа “успіхів” k_n у реалізаціях образів, що є однією із прогностичних властивостей статистики (3.2.1). На рис. 3.2 показано зміну у часі (щодобово) значень упорядкованих ЕПС для розглянутих трьох класів, яка обумовлена зміною через неперервну окисно-відновну реакцію концентрації основних компонентів розчину ванни хімічного міднення: сірчанокислої міді, формаліну та їдкого натру.

Рисунок 3.2 – Графіки зміни ЕПС у часі

Оскільки при зміщенні в часі вершин векторів-реалізацій образу у просторі ознак геометричні параметри контейнерів класів залишаються незмінними, то це призводить до зменшення повної достовірності розпізнавання на екзамені. Тому для підтримки належної ефективності функціонування АСКТП необхідно її перенавчати, корегуючи параметри навчання. З іншого боку, при дрейфі в часі вершин векторів-реалізацій зменшується ймовірність знаходження поточних значень ознак розпізнавання у своїх контрольних допусках, що викликає зміну в часі значень ЕПС (3.2.4).Таким чином, для визначення моменту перенавчання АСКТП достатньо оцінити ступінь наближення значення поточної ЕПС до межі відповідного довірчого коридору. Вихід будь-якої статистики за межі свого коридору призводить до невідмінності в статистичному розумінні вибіркових послідовностей, що робить необхідним перенавчання АСКТП. Аналіз рис.3.2. показує, що перенавчання системи необхідно здійснювати на четвертій добі після початку робочої експлуатації ванни хімічного міднення, коли поточна статистика , обчислена в режимі екзамену АСКТП, перетинає межу блоків – заштриховану горизонтальну пряму. Розглянутий алгоритм прогностичного екзамену є спрощеним. Для його уточнення, що необхідно робити в мікро- і нанотехнологіях виробництва друкованих плат, необхідно використовувати довірчі коридори для заданого рівня значущості, обчислені за формулами (3.4.1) і (3.4.2). Так, на рис. 3.2 вертикальна штрихована лінія визначає момент часу, коли статистика входить у свій верхній довірчий коридор , тобто перенавчання системи необхідно здійснювати вже у першій половині третьої доби.

Таким чином, оскільки у процесі експлуатації ІС відбувається дрейф у просторі та часі векторів-реалізацій її функціонального стану, то для забезпечення високої функціональної ефективності необхідне перенавчання системи з метою статистичної корекції детермінованих вирішальних правил. При цьому самостійного значення набуває визначення моменту перенавчання ІС, яке у рамках ІЕІ-технології передбачає корекцію геометричних параметрів контейнерів класів розпізнавання з урахуванням як тренда векторів-реалізацій образу, так і зміни значень ЕПС.

У цілому прогностична класифікація є одним із перспективних напрямів вирішення проблеми мінімізації прогностичної помилки шляхом накопичення у процесі експлуатації ІС достатньої статистики для формування параметричних (залежних від часу) класів розпізнавання і побудови для кожного параметричного алфавіту безпомилкових за відповідними багатовимірними навчальними матрицями вирішальних правил.