- •Определение науки «гидравлика». Понятие жидкости
- •Основные физические свойства
- •Плотность
- •2.2.Вязкость
- •Способность жидкости менять свой объем
- •Примеры
- •3.1.2. Метод Эйлера
- •3.2. Потенциальное и вихревое движения жидкости
- •3.3. Установившееся и неустановившееся течения жидкости
- •3.4. Линия тока и траектория движения
- •Трубка тока, элементарная струйка
- •Уравнение расхода для элементарной струйки
- •Расход жидкости через сечение конечных размеров
- •Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности
- •Основные уравнения движения реальной и идеальной жидкостей
- •4.1. Уравнение движения реальной (вязкой) жидкости Навье-Стокса
- •Уравнение движения Эйлера для идеальной жидкости
- •Основы гидростатики
- •5.1. Основные сведения
- •Гидростатическое давление
- •Основное уравнение гидростатики
- •Давление и поверхность уровня при абсолютном покое
- •5.5. Относительный покой жидкости
- •5.6. Сила давления жидкости на криволинейную поверхность
- •Уравнение бернулли
- •6.1. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •6.2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости
- •6.3. Уравнение Бернулли для всего потока
- •Движение жидкостей в трубопроводах
- •Режимы движения жидкости
- •7.2. Основные формулы для расчета потерь за счет трения.
- •Местные гидравлические сопротивления
- •8. Гидравлический расчет истечения жидкостей
- •8.1. Общая характеристика истечения
- •8.2. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке
- •8.3. Истечение при переменном напоре
- •8.4. Истечение жидкости через насадки
- •8.5. Зависимость коэффициентов истечения от числа Рейнольдса
- •8.6. Вакуум в цилиндрическом насадке
- •8.7. Практическое применение насадков
- •9. Перекачка жидкости по трубам
- •9.1. Классификация трубопроводов
- •9.2. Система уравнений и задачи гидравлического расчета трубопроводов
- •9.3. Метод расчета простых трубопроводов
- •9.4. Методики расчета сложных трубопроводов
- •10. Основы теории подобия, моделирования и анализа размерностей
- •10.1. Основные положения
- •10.2. Законы механического подобия
- •10.2.1. Геометрическое подобие
- •10.2.2. Кинематическое подобие
- •10.2.3. Динамическое подобие
- •10.3. Гидродинамические критерии подобия
- •11. Некоторые сведения о роли гидравлики в нефтегазовом деле
5.5. Относительный покой жидкости
Под относительным покоем понимается такое состояние, при котором в движущейся жидкости отдельные частицы не смещаются одна относительно другой. При этом жидкость перемещается как твердое тело. Само движение жидкости в этом случае можно назвать переносным движением. Для этого состояния характерно постоянство формы объема жидкости. Очевидно, что рассматриваемая масса жидкости будет неподвижна в координатной системе, связанной с движущимся резервуаром.
На жидкость, находящуюся в относительном покое, действуют массовые силы (силы тяжести и силы инерции переносного движения), а из поверхностных – силы давления.
Рассмотрим частный случай относительного покоя: покой при переносном вращательном движении вокруг вертикальной оси.
В этом случае на жидкость действуют силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного вращательного движения, а ускорения массовых сил будут равны:
. (5.12)
Дифференциальное уравнение (5.5) примет вид:
(5.13)
После интегрирования, с учетом, что , получим:
. (5.14)
Рис. 5.8
Уравнение (5.14) является уравнением параболоида вращения, а поверхности равного давления образуют семейство параболоидов вращения, сдвинутых вдоль вертикальной оси. Каждый параболоид характеризуется некоторым значением постоянной С. Для параболоида свободной поверхности принимаем, что при (рис. 5.8) , поэтому . Тогда уравнение свободной поверхности примет вид:
, (5.15)
или
(5.16)
Закон распределения давления по объему жидкости получим из уравнения (5.4), подставив в него соответствующие значения X, Y и Z. После интегрирования получаем:
. (5.17)
Постоянную интегрирования определим из условия, что при и , т.е. . После подстановки в (5.17) окончательно имеем:
(5.18)
Для частиц жидкости, расположенных на одной вертикали, можем записать:
(5.19)
где
, (5.20)
т.е. имеет место обычный гидростатический закон распределения давления.
Пример 5.6.
Цилиндрический сосуд радиусом R1 наполнен жидкостью плотностью до уровня a в открытой трубке малого диаметра, установленной на крышке сосуда на расстоянии R2 от центра, и приведен в равномерное вращение относительно центральной вертикальной оси (рис. 5.9). Определить угловую скорость вращения сосуда, при которой избыточное давление под крышкой в центре сосуда будет равно 0.
Рис. 5.9
Решение:
Используя уравнение (5.18) найдем закон распределения избыточного давления в жидкости, заполняющей сосуд, учитывая, что
– находим, используя граничное условие: при и
откуда . Подставляя получим искомый закон распределения давления
.
Для точек на поверхности крышки имеем
.
Искомую угловую скорость вращения определяем из условия при
,
откуда
.